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准东中学2013-2014学年第一学期高一数学期末模拟试卷

命题人: 杨



克拉玛依准东中学 2013-2014 学年第一学期期末模拟考试 高一年级数学试卷(必修 1、4)
考生姓名: 试卷分值:100 分 班级: 考试时间:120 分钟 成绩: 试卷页数:共 4 页

第Ⅰ卷(选择题

共 48 分)

一.选择题:本大题共 12 小题,第小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项符是合题目要求的. 1.设全集 U ? x ? Z ?1 ? x ? 5 , A ? ?1, 2,5? , B ? x ? N ?1 ? x ? 4 , 则 B ? (CU A) ? A. ?3? B. ?0, 4? C.

?

?

?

?

?0,3?

D. ?0,3,4? ).

2.已知角 α 的终边与单位圆交于点?-

?

3 1? ,- ,则 sin α 的值为( 2 2?

A.-

3 2

1 B.- 2

C.

3 2

1 D. 2 )

3.若四边形 ABCD 是矩形,则下列命题中不正确的是( → → A. AC与BD相等 → → C.AD与CB模相等,方向相反 → → B. AB与CD共线 → → D.AB与CD模相等

4.二次函数 y=x2-4x+3 在区间(1,4]上的值域是( A.[-1,+∞) B.(0,3] C.[-1,3]

) D.(-1,3] ).

π ? 3 sin 2α 5.已知 sin α= 且 α∈? ?2,π?,那么 cos2α 的值等于( 5 3 A.- 4 3 B. 4 C. 3 2 3 D. - 2

6.下列给出的四个函数 f(x)的图象中能使函数 y=f(x)-1 没有零点的是(

)

7.下列各函数值中符号为负的是(

). 7π sin cos π 10 D. 17π tan 9

A.tan(-10) B.cos(-2 200° ) C. sin(-1 000° )

1

x ? ?x≤0?, ?3 8.已知函数 f (x)=? 那么 ?log2x ?x>0?, ?

1 f ( f ( )) ? 的值为 ( 8
1 D.- 27

)

A.27

1 B. 27

C.-27

→ → 9.向量BA=(4,-3),向量BC=(2,-4),则△ABC 的形状为 ( A.等腰非直角三角形 C.直角非等腰三角形 B.等边三角形 D.等腰直角三角形

).

1?-0.5 10.已知 a=212,b=? ?2? ,c=2log52,则 a,b,c 的大小关系为( A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a

)

11.如图所示是 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的一段, 它的一个解析式为 π 2 2x+ ? A.y= sin? 3? 3 ? π 2 x- ? C.y= sin? 3 ? 3? ( ) x π? 2 + B.y= sin? 3 ?2 4? 2 2 2x+ π? D.y= sin? 3 ? 3 ? )得到.

12.函数 f(x)= 3sin 2x-cos 2x 的图象可以由函数 g(x)=4sin xcos x 的图象( π A.向右移动 个单位 12 π C.向右移动 个单位 6 π B.向左移动 个单位 12 π D.向左移动 个单位 6

第 II 卷(非选择题
2 13. 已知 f ( x ? 1) ? x ,则 f ( x) ?

共 52 分)
. .

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上.

14.已知 a· b=-12 2,|a|=4,a 与 b 的夹角为 135° ,则|b|= 15.函数 f(x)= log2 ( x ?1) ? 2 ? x + 2-x的定义域为________. π? π? ? 16.关于函数 f(x)=cos? ?2x-3?+cos?2x+6?,有下列说法: ①y=f(x)的最大值为 2; ②y=f(x)是以 π 为最小正周期的周期函数; π 13π? ③y=f(x)在区间? ?24, 24 ?上单调递减;

π ④将函数 y= 2cos 2x 的图象向左平移 个单位后,将与已知函数的图象重合. 24 其中正确说法的序号是________.(注:把你认为正确的说法的序号都填上)

2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 36 分.题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题 6 分) 1 已知 sin(π+α)=- . 3 3π? 计算:(1)cos? ?α- 2 ?; π ? (2)sin? ?2+α?; (3)tan(5π-α).

18.(本小题 6 分) 计算下列各题 ⑴ ⑵

4 ?2 ? 64 ; log2 1 ? 2 ? 3 ? log2 1 ? 2 ? 3

2 ?1

3? 2 2

?

?

?

2 3

?

?

19.(本小题满分 6 分) 交流电的电压 E(单位:V)与时间 t(单位:s)的关系可用 π? E=220 3sin? ?100πt+6?来表示, 求:(1)开始时电压; (2)电压值重复出现一次的时间间隔; (3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间.

3

20.(本小题满分 6 分) 已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)· (2a+b)=61. (1)求 a 与 b 的夹角 θ; (2)求|a+b|和|a-b|.

21.(本小题满分 6 分) 设函数 f(x)=a· b,其中向量 a=(2cos x,1),b=(cos x, 3sin 2x+m). (1)求函数 f(x)的最小正周期和在[0,π]上的单调递增区间. π? (2)当 x∈? ?0,6?时,-4<f(x)<4 恒成立,求实数 m 的取值范围.

22.(本小题满分 6 分) 1+x 已知函数 f(x)=loga (其中 a>0 且 a≠1). 1-x (1)求函数 f (x)的定义域; (2)判断函数 f (x)的奇偶性并给出证明; 1? (3)若 x∈? ?0,2? 时,函数 f (x)的值域是[0,1],求实数 a 的值.

4

克拉玛依准东中学 2013-2014 学年第一学期期末模拟考试 高一年级数学答案 一 、选择题本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 选项 C B A C D C A B C A D 12 A

二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 13、x2+2x+1 14、6 15、(1,2]

16、①②③

三、解答题(满分 36 分) (请写出详细解题过程、证明过程) 1 1 17.解 ∵sin(π+α)=-sin α=-3,∴sin α=3. …………1' 3π? 1 ? ?3π ? (1)cos?α- 2 ?=cos? 2 -α?=-sin α=- . 3 ? ? ? ? 1 8 ?π ? (2)sin?2+α?=cos α,cos2α=1-sin2α=1-9=9. ? ? 1 ∵sin α=3,∴α 为第一或第二象限角. 2 2 ?π ? ①当 α 为第一象限角时,sin?2+α?=cos α= 3 .…………3' ? ? 2 2 ?π ? ②当 α 为第二象限角时,sin?2+α?=cos α=- 3 .…………4' ? ? (3)tan(5π-α)=tan(π-α)=-tan α, 1 ∵sin α=3,∴α 为第一或第二象限角. 2 2 ①当 α 为第一象限角时,cos α= 3 , 2 2 ∴tan α= 4 ,∴tan(5π-α)=-tan α=- 4 .…………5' 2 2 2 ②当 α 为第二象限角时,cos α=- 3 ,tan α=- 4 , 2 ∴tan(5π-α)=-tan α= 4 .…………6' …………2'

5

18.解 (1)4

2 ?1

?2

3? 2 2

? 64

?

2 3

? 22

2 ? 2 ?3? 2 2 ? 4

?2

…3'

(2) log 2 1 ? 2 ? 3 ? log 2 1 ? 2 ? 3 ? log 2 [ 1 ? 2 ? ? log 2 2 2 ? 3 2 ?????? 3?

?

?

? ? 3 ??1 ? 2 ? 3 ?]

?

? log 2 [(1 ? 2) 2 ? 3]

19.解

(1)当 t=0 时,E=110 3,即开始时的电压为 110 3 V. …2'

2π 1 1 (2)T=100π=50(s),即时间间隔为50 s. …………4' (3)电压的最大值为 220 3 V. π π 1 当 100πt+6=2,t=300, 1 即第一次获得最大值的时间为300 s. …………6'

20.解

(1)∵(2a-3b)· (2a+b)=61,

∴4a2-4a· b-3b2=61, 即 64-4a· b-27=61. ∴a· b=-6. -6 a· b 1 ∴cos θ=|a||b|= =-2, 4×3 ∴θ=120° . …………3' (2)|a+b|= a2+2a· b+b2 = 16+2×?-6?+9= 13, |a-b|= a2-2a· b+b2 = 16-2×?-6?+9= 37.…………6' π? ? 21.解(1)f(x)=2cos2x+ 3sin 2x+m=2sin?2x+6?+m+1. …………2' ? ?
6

∴函数 f(x)的最小正周期 T=π, π? ?2π ? ? 在[0,π]上的单调递增区间为?0,6?,? 3 ,π?.…………4' ? ? ? ? π? ? (2)∵当 x∈?0,6?时,f(x)单调递增, ? ? π ∴当 x=6时,f(x)的最大值等于 m+3.当 x=0 时,f(x)的最小值等于 m+2. ?m+3<4 由题设知? ,解得-6<m<1. …………6' m + 2> - 4 ?

22.解

(1)由条件知

1+x >0,解得-1<x<1, 1-x


∴函数 f(x)的定义域为(-1,1);…………1

(2)由(1)知函数 f(x)的定义域关于原点对称. f(-x)=loga 1-x 1+x ?1+x?-1 x-1 2 ? = =loga? + =loga =-f(x), 1+x 1-x 1-x 1-x ?1-x?

因此 f(x)是奇函数.…………3' (3)f(x)=loga 1+x x-1+2 =loga 1-x 1-x

2 ? 2 ? ?x-1 ? + ?=loga?-1-x-1?, =loga? ? ? ?1-x 1-x? 记 g(x)=1- 2 , x-1 1? 2 ? 在?0,2?上单调递增, ? x-1 ?

则 g(x)=-1-

1? ? 因此当 a>1 时,f(x)在?0,2?上单调递增, ? ? ?1? 由 f?2?=1,得 a=3; ? ? 1? ? 当 0<a<1 时,f(x)在?0,2?上单调递减, ? ? 由 f(0)=1 得出矛盾,a∈?;综上可知 a=3. …………6'

7