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天津市第一百中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学文试题


天津市第一百中学 2013-2014 学年高二下学期期中考试数学文试题 一、选择题:每小题 5 分,共 40 分 1. 复数 3?i 等于 ( 1? i A. 1 ? 2i ) B. 1 ? 2i C. 2 ? i D. 2 ? i 2. 函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? 3x ? 9 ,已知 f ( x) 在 x ? ?3 时取得极值,则 a =( A.2 3. 已知 a 是实数, A.1 B.3 C.4 D.5 ) a?i 是纯虚数,则 a = 1? i C. 2 D.- 2 ( ) B.-1 4. -1,3,-7,15,( ),63, · · · ,括号中的数字应为( A.33 B.-31 C.-27 D.-57 ) ) 5. a ? 0 是复数 z ? a ? bi(a,b ? R) 为纯虚数的( A.充分条件但不是必要条件 C.充要条件 B.必要条件但不是充分条件 D.既不是充分也不必要条件 6. 复数 z1 ? 3 ? i , z2 ? 1 ? i ,则 z ? z1 ? z2 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.若曲线 y ? 1 有一切线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直,则切点可以为( x ) A .?? ? ? ? 2, 2? ? 2 ? ? B . ?? ? ? ? 2 2? ? C. , 2 2 ? ? ? 2? ? 2 ,? ? ? 2 ? ? ? D. ? 2? ? 2, ? ? 2 ? ? ? 8. 已知 f(x) ? x3 ? ax2 ? (a ? 6)x ? 1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围为 ( ). B.-3<a<6 D.-1<a<2 第 1 页 共 9 页 A.a<-3 或 a>6 C.a<-1 或 a>2 二、填空题:每小题 4 分,满分 32 分. 9.已知函数 y ? f ( x) 的图象在点 M (1,f (1)) 处的切线方程是 y ? 1 x ? 2 ,则 2 f (1) ? f ?(1) ? _______________. 10.复数 3 ? 2i 的共轭复数是___________. 2 ? 3i 2 3 4 11.复数 z ? i ? i ? i ? i 的值是 . 12.求函数 y ? e x 在点(0,1)处的切线方程 . 13.函数 y ? 4 x ? 2 1 单调递增区间是 x . 14.求函数 f ( x) ? ln x ? 1 2 x 的单调增区间是 2 . . 15.已知 f ( x) ? x2 ? 2 xf ' (1) ,则 f ' (0) 等于 16.函数 y ? x ? 2cos x 在区间 [0, ? 2 ] 上的最大值是 . . 三.解答题:每小题 12 分,满分 48 分. 17. (本题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 在 x=-1 与 x=2 处都取得极值. (1)求 a,b 的值及函数 f(x)的单调区间; 3 (2)若对 x∈[-2,3],不等式 f(x)+ c<c2 恒成立,求 c 的取值范围. 2 把 答 案 写 在 答 题 纸 上 第 2 页 共 9 页 18. (本题满分 12 分) 已知函数 f (x) ? x3 ? ax2 ? bx ? 5 在 x ? 率为 3. (1)求函数 (2)求 2 时取得极值,且

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