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等比数列前n项和教案1


《等比数列前 n 项和》教学设计

一、教学目标: 1.知识目标:理解并掌握等比数列前 n 项和公式的推导过程、公式的特点, 在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。 2.能力目标:通过启发、引导、分析、类比、归纳,并通过严谨科学的解题 思想和解题方法的训练,提高学生的数学素养。 3.情感目标:通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社 会,形成科学的世界观和价值观。 二、教学重点与难点: 教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的应用。 教学难点:公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位 相减法”是高中数学的数列求和方法中最常用的方法之一,它蕴涵了重要的数 学思想,所以既是重点也是难点。 三、教学方法:以多媒体辅助教学,引导学生分析求解,师生合作,师生互动。 四、教学过程: 1.复习回顾: (1)等比数列及等比数列通项公式。 (2)回忆等差数列前 n 项和公式的推导过程,是用什么方法推导的。 2.情境导入: 话说猪八戒西天取经后回到了高老庄 ,从高员外 手里接下了高老庄集团 , 摇身变成了 CEO.可好景不长,因资金周转不灵集团陷入了窘境,急需大量资金投 入,于是猪八戒就找孙悟空帮忙 猪八戒:猴哥,能不能帮帮我…… 孙悟空:No problem!我每天给你投资 100 万元, 连续一个月(30 天), 但有一个条件:第一天返还 1 元,第二天返还 2 元,第三天返还 4 元…… 后一天返还数为前一天的 2 倍.30 天之后互不相欠。 猪八戒:第一天出1元入 100 万;第二天出 2 元入 100 万;第三天出 4 元入 100 万元;??哇,发了??(想:这猴子是不是又在耍我) 让我们帮猪八戒算一算:八戒吸纳的资金为 100×30=3000 万元。 需返还悟空的钱数为 S30=1+2+22+23+??+229=?事实上,这是等比数列的求 和问题,那么怎样求等比数列的前 n 项和呢?使学生带着浓厚的兴趣引入新课。 3.等比数列前 n 项公式的推导: (错位相减法)

Sn ? a1 ? a1q ? a1q 2 ? ? ? a1q n?2 ? a1q n?1
qSn ? a1q ? a1q 2 ? a1q 3 ? ? ? a1q n?1 ? a1q n

① ②

①-②得: ?1 ? q?S n ? a1 ? a1q n

当 q ? 1 时,得到 S n ?

a1 1 ? q n 1? q

?

?

? na1 ? 等比数列前 n 项和公式: S n ? ? a1 1 ? q n a1 ? a n q ? 1? q ? 1? q ?

?

?

(q ? 1) (q ? 1)

4.例 1:判断是非
5 ? 5 ? 5 ??? 5 ? 5( 1 ? 1n ) ? 0 1 ?1
n ?1

1 ? 2 ? 4 ? 8 ? 16 ? ? ? (?2)

?

1 ? (1 ? 2n ) 1 ? (?2)

1 ? 2 ? 2 ? 2 ??? 2 ?
2 3 n

1 ? (1 ? 2 n ) 1? 2

5. 解决故事中的问题: S30 = 1+2+22+23+ ?? +229 = 10.73(亿)>3000 万。 “猪八戒又被猴子耍了。 ” 6.

1 ? (1 ? 2 30 ) = 230 - 1 ≈ 1? 2

例2、已知等比数列 {an }, 请完成下表

题号

a1 3 8

q 2
1 2

n 6

an

Sn

(1) (2) (3)

1 8

-2

-96

-63

7.课堂练习: (略) 8.课堂小节: 等差数列 求 n?a1 ? a n ? Sn ? 和 2 公 n( n ? 1) ? na1 ? d 式 2 推导 倒序相加 方法 公式 知三求二 应用 9.作业:

等比数列
? na1 ? S n ? ? a1 1 ? q n a1 ? a n q ? 1? q ? 1? q ?

?

?

(q ? 1) (q ? 1)

错位相减

10.板书设计:
等比数列前 n 项和 例题讲解

求和公式:

课堂练习


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