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2018届上海市十三校高三第一次联考理科数学试题及答案_图文

高三学科测试 数学试题(理科) 考斯时间 120 分钟 满分 150 分 一、填空题: (本大题 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答 题纸上相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分。 1、已知集合 A ? {x | x ? 1 ? 0}, B ? {x | x ? 1 ? 2} ,则 CB A ? x ?1 2、椅子 tan ? ? ?2 ,则 sin ? ? 3cos ? ? sin ? ? cos ? 3 、 在 复 平面 中, 复 数 (1 ? i) 3?i 2 (i 是 虚 数单 位 ) 对应 的点 在 第 象限 4、函数 f ? x? ? 2 sin x ? 3 的最小正周期是 5、已知函数 ?2 x x?2 ,则 f (log2 3) ? f ? x? ? ? ? f ( x ? 2) x ? 2 1 ,若 f ( 1 ) ? 2015 ,则 f (2014) ? 2014 2014 2014 6、已知 f ? x ? ? a log3 a ? b log5 x ? 7、满足 arccos( x2 ) ? arccos(2x) 的实数 x 的取值范围是 8、设 an 是 (1 ? bn ? x )n (n ? 2,3, 4,?) 的展开式中 x 的一次项的系数,若 (n ? 1)an?1 ,则 bn 的最小值是 an?1 9、若存在整数 x 使 2x m 2x x ? 1 成立,则实数 m 的取值范围是 10、某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选 4 名学生发言, 要求甲、乙至少有一人参加,那么不同的发言顺序的种数为 (用数字作答) 11、已知函数 f ? x? ? x ? k ? x ? 2k (k ? 0) ,若当 3 ? x ? 4 时, f ? x ? 能取 到最小值,则实数 k 的取值范围是 12、 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 2, an?1 ? ? 则k ? 13、如果一个正整数能表示为连个连续偶数的平方差,那么 称这个正整数为“神秘数” ,则区间 ?1, 200? 内的所有“神秘数” 之和为 14、已知 m ? 0 ,m ? 17 ? 1 ,直线 l1 : y ? m 与函数 y ? log2 x 的图象从 2 4 与函数 y ? log2 x 的图象从左 m ?1 1 , 若k 是 an ? 1 5 的倍数, 且 ak ? 2 , 左至右相交于点 A, B , 直线 l2 : y ? 至右相交于点 C , D , 记线段 AC 和 BD 在 x 轴上的投影程长度分别 为 a, b ,当 m 变化时, b 的最小值是 a 二、填空题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题只有 一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,Ian 高代表答 案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分。 15、设 z 表示复数 z 的共轭复数,则与“复数 z 为实数”不等价 的说法是( A. z ? z ) B. z 2 ? 0 C. z ? z ? 0 D. lmz ? 0(lmz 表示 复数 z 的虚部) 16 、 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,则 “ a cos A ? b cos B ”是“ ?ABC 是以 A, B 为底角的等腰三角形”的 ( ) B.必要非充分条件 C.充要条件 A.充分非必要条件 D.既非充分也非必要条件 17、函数 g ? x? ? 4 ? 3x 的图象可看成将函数 f ? x? ? 3x 的图象( A.向左平移 log3 4 个单位得到 坐标伸长的原来的 4 倍得到 C.向右平移 log3 4 个单位得到 坐标缩短的原来的 1 倍得到 4 ) B.各点纵坐标不变,横 D.各点纵坐标不变,横 18、如图所示,医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体,开 始输液时,滴管为匀速滴下液体(滴管内液体忽 略不计) ,设输液开始后 x 分钟,瓶内液面与进气 管的距离为 h 厘米,已知当 x ? 0 时, h ? 13 如果瓶内 的药液恰好 156 分钟滴完,则函数 h ? 图象为( ) f ( x) 的大致 三、解答题: (本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下 列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步 骤。 19、 (本小题满分 12 分) 已知二次函数 f ? x? ? mx2 ? 2x ? 3 ,若不等式 f ? x? ? 0 的解集为 (?1, n) (1)解关于 x 的不等式: 2x2 ? 4x ? n ? (m ?1) x ?1 ; (2)是否存在实数 a ? (0,1) ,使得关于 x 的函数 y ? f (a x ) ? 4a x?1 ( x ??1,2?) 的最小值为-4? 若存在,求 a 的值;若不存在,说明理由。 20、 (本小题满分 12 分) 某同学用“五点法”画函数 f ? x ? ? A sin(wx ? ? )(w ? 0, ? ? ? 2 ) 在某 一个周期的图象时,列表并填入的部分数据如下表: x wx ? ? x1 0 0 ? 2 3 1 3 x2 x3 3? 2 10 3 2? ? A sin(wx ? ? ) 0 ? 3 0 (1)请写出上表的 x1, x2 , x3 ,并直接写出函数的解析式; (2)设 g ? x ? ? 间。 3 f ? x ? ? f ( x ? 1) ,当 x ??0, 4? 时,求 g ? x ? 的单调增区 21、 (本小题满分 12 分) 某环境保护部门对某处的环境状况用 “污染质素” 来检测, 据测定,该处的“污染指数”与附近污染源的强度和距离之 比成正比,比例系数为常数 k (k ? 0) ,现已知相距 36 km 的 A, B 两 家化工厂(污染源)的污染强度分别

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