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上海市青浦区2014学年第一学期高三期终学习质量调研测试数学试题一模

青浦区 2014 学年第一学期高三期终学习质量调研测试 数学试题 (满分 150 分,答题时间 120 分钟) 学生注意: 1. 本试卷包括试题纸和答题纸两部分. 2. 在试题纸上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题. 3. 可使用符合规定的计算器答题. 一.填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.若复数 z ? Q.2015.01.09 1 ? 3i ( i 为虚数单位) ,则 z 的值为_____________. 1? i . 2. 设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S7 ? 42 ,则 a4 ? 3. (1 ? 2)9 展开式中有理项的个 数 是 . . 4.直线 l : x tan . . ? 5 ? y ?1 ? 0 的倾斜角 ? ? 5.已知函数 y ? 2 cos x 与 y ? 2sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) ,它们的图像有一个横坐标为 交点,则 ? 的值是 . ? 的 3 6. 平面 ? 截半径为 2 的球 O 所得的截面圆的面积为 ? , 则球心 O 到平面 ? 的距离为__ _ _ . 7.函数 y ? f ? x ? 的反函数为 y ? f 函数 y ? f ?1 ?1 ? x ? ,如果函数 y ? f ? x ? 的图像过点 ? 2, ?2? ,那么 . ? ?2x? ?1 的图像一定过点 8. 已知函数 f ( x) 对任意的 x ? R 满足 f (? x) ? f ( x) ,且当 x ≥ 0 时, f ( x) ? x2 ? ax ? 1 .若 f ( x) 有 4 个零点,则实数 a 的取值范围是 2 . . 9.抛物线 y ? 8 x 的动弦 AB 的长为 6 ,则弦 AB 中点 M 到 y 轴的最短距离是 10.若甲乙两人从 6 门课程中各选修 3 门,则甲乙所选的课程中恰有 2 门相同的选法 有 .. 种. 11.已知 an ? 1 n? cos ,则无穷数列 ?an ? 前 n 项和的极限为 n 2 2 . . 12.已知正实数 x, y 满足 xy ? 2 x ? y ? 4 ,则 x ? y 的最小值为 13. 设函数 y ? f ( x) 在 R 上有定义,对于任意给定正数 M ,定义函数 ? f ( x), f ( x) ? M f M ( x) ? ? ,则称函数 f M ( x) 为 f ( x) 的“孪生函数” ,若给定函数 ? M , f ( x) ? M f ( x) ? 2 ? x 2 , M ? 1 ,则 f M (2) ? . 14.当 x 和 y 取遍所有实数时, f ( x, y) ? ( x ? 5 ? cos y )2 ? ( x ? sin y )2 ? m 恒成立,则 m 的最小值为 . 二.选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在 答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 15.已知 a ? 1, b ? (A) 30 2, 且a ? (a ? b) ,则向量 a 与向量 b 的夹角为???( (B) 45 (C) 90 (D) 135 ). 16. 设 a、b 是两条不同的直线, ?、? 是两个不同的平面,则下面四个命题中错误 的 .. 是?????????????????????????????????? ( (A)若 a ? b, a ? ? , b ? ? ,则 b // ? (C)若 a ? ? , ? ? ? ,则 a // ? 或 a ? ? ) . (B)若 a ? b, a ? ? , b ? ? ,则 ? ? ? ? (D)若 a // ? , ? ? ? ,则 a ? ? 17.设 a, b 为正实数,则“ a ? b ”是“ a ? 1 1 ? b ? ”成立的??????( a b ). (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 18.设函数 f ( x) ? n ? 1, x ? [n, n ? 1), n ? N ,函数 g ( x) ? log 2 x ,则方程 f ( x) ? g ( x) 实 * 数根的个数是????????????????????????????? ( (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个 ) . 三.解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤. 19.(本题满分 12 分)本题共 2 小题,第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分. 如图所示,在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? 2 , BC ? 2 , B1 A1 C1 M D1 CC1 ? 4 , M 为棱 CC1 上一点. (1)若 C1M ? 1 ,求异面直线 A1M 和 C1 D1 所成角的正切值; (2)若 C1M ? 2 ,求证 BM ? 平面 A1 B1M . A B D C 第 19 题图 20.(本题满分 14 分)本题共 2 小题,第(1)小题 8 分,第(2)小题 6 分. 如图, 摩天轮上一点 P 在 t 时刻距离地面高度满足 y ? A sin(?t ? ? ) ? b , ? ???? , ? ? , 已知某摩天轮的半径为 50 米,点 O 距地面的高度为 60 米,摩天轮做匀 速转动,每 3 分钟转一圈,点 P 的起始位置在摩天轮的最低点处. (1)根据条件写出 y (米)关于 t (分钟)的解析式; (2) 在摩天轮转动的一圈内, 有多长时间点 P 距离地面超过 85 米? 第 20 题图 21.(本题满分 14

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