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2.4.2 等比数列性质


阶 段 一 阶 段 三 第 2 课时 等比数列的性质 学 业 分 层 测 评 阶 段 二 1.掌握等比数列的性质及其应用.?重点?? 2.熟练掌握等比数列与等差数列的综合应用.?难点、易错点?? 3.能用递推公式求通项公式.?难点? [基础· 初探] 教材整理 等比数列的性质 阅读教材 P51 例 4~P53,完成下列问题. 1.“子数列”性质 对于无穷等比数列{an},若将其前 k 项去掉,剩余各项仍为 等比数列 ,首 项为 ak+1 ,公比为 q ;若取出所有的 k 的倍数项,组成的数列仍为 等比数列 , k q a 首项为 k ,公比为 . 2.等比数列项的运算性质 aq . 在等比数列{an}中,若 m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则 am· an=ap· 2 a ①特别地,当 m+n=2k(m,n,k∈N )时,am· an= k . * ②对有穷等比数列,与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项 的 积 ,即 a1· an=a2· an-1=?=ak· an-k+1=?. 3.两等比数列合成数列的性质 若数列{an}, {bn}均为等比数列, c 为不等于 0 的常数, 则数列{can}, {an· bn}, ?an? ? ?也为 ?bn? 等比数列 . 1.等比数列{an}中,a4=4,则 a2· a6= . 【解析】 ∵{an}是等比数列, 2 ∴a2a6=a2 4=4 =16. 【答案】 16 2.若 a,b,c 既成等差数列,又成等比数列,则它们的公比为 【解析】 只有非零常数列才满足题意,∴公比 q=1. 【答案】 1 . 3.正项等比数列{an}中,a2a5=10,则 lg a3+lg a4= . 【解析】 lg a3+lg a4=lg(a3a4) =lg(a2a5) =lg 10=1. 【答案】 1 4.在等比数列{an}中,a2=2,a6=16,则 a10= . 【解析】 ∵数列{an}是等比数列,∴a10· a2=a2 6, 2 a2 16 6 即 a10=a = 2 =128. 2 【答案】 128 [质疑· 手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1: 解惑: 疑问 2: 解惑: 疑问 3: 解惑: _____________________________________________________ _______________________________________________________ _____________________________________________________ _______________________________________________________ ______________________________________________________ _______________________________________________________ [小组合作型] 等比数列性质的应用 已知{an}为等比数列, 1 (1)等比数列{an}满足 a2a4=2,求 a1a2 3a5; (2)若 an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求 a3+a5; (3)若 an>0,a5a6=9,求 log3a1+log3a2+?+log3a10 的值. 【精彩点拨】 利用等比数列的性质, 若 m+n=p

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