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江西省南昌市第二中学2018学年高一数学第一次月考试题新人教A版 精品

南昌市第二中学 2018-2018 学年高一第一次月考数学试题 一、选择题(共 10 题,每题 5 分,共 50 分) 2 1.已知:a∈{-1,a ,1}则实数 a 的值为( ) A.-1 B.0 C.1 2 2.已知:全集 u={x∈N|1<x<4},A={x|x +4=4x},则 CuA=( A.{3} B.{2,3} C.{2} D.-1,0,1 ) D.{-3} ) D.CR(M∪N) x?3 3.已知:M={x| <0},N={x|x≤-3}则集合{x|x≥1}=( x ?1 A.M∩N B.M∪N C.CR (M∩N) 4.已知 A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},且 B≠ ? ,若 A∪B=A,则 m 的取值 范围是( ) A.(2,4] B.(-3,4) C.(2,4) D.[-3,4] 5.已知:M={a,b,c},N={-1,0,1},从 M 到 N 的映射 f 满足:f(a)-f(b)=f(c),则不 同的映射 f 的个数是( ) A.2 B.1 C.5 D.7 6.函数 y= ( x ? 1)0 的定义域是( | x | ?x B.{x|x>0} ) C.{x|x<-1 或-1<x<0} ) B.(xD.{x|x≠-1,且 x≠0} A.{x|0≤x≤1} 7.已知:f(x- 1 1 2 )=x + 2 ,则 f(x+1)=( x x 1 2 A.(x+1) + ( x ? 1) 2 C.(x+1) +2 2 1 2 )+ x 1 1 ( x ? )2 x D.(x+1) +1 ) C.[0,2] D.[- 2 , 2 ] ) 2 8.函数 y=2- ? x2 ? 4 x 的值域是( A.[-2,2] 2 B.[1,2] 9.若 f(x)=-x +2ax 与 g(x)= A.(-1,0)∪(0,1) 10. 设函数 f ( x) ? ? a 在[1,2]上都是减函数,则 a 的取值范围是( x ?1 C.(0,1) D.(0,1] B.(-1,0)∪(0,1] ? x ? [ x]( x ? 0) , 其中 [x] 表示不超过 x 的最大整数 , 若函数 y=k(x+1)(k>0) 与函数 ? f ( x ? 1)( x ? 0) ) D.[ y=f(x)的图像有三个不同的交点,则 k 的取值范围是( 1 1 A.( , ] 4 3 1 B.(0, ] 4 1 1 C.[ , ] 4 3 1 1 , ) 4 3 二、填空题(共 5 小题,每题 5 分,共 25 分) 11.满足{1,3}∪B={1,3,5}的不同集合 B 的个数是______. 12.定义在 R 上的函数 f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R)且 f(1)=2,则 f(-3) =________. 2 13.已知 A={x|x -3x-10≤0},B={x|p+1≤x≤2p-1},若 B ? A,则实数 p 的范围是 ______. 2 x2 ? 2 x ? 3 14.函数 y ? 的值域是_______________. x2 ? x ? 1 15.已知直线 ⊥x 轴,从原点开始将 向右平行移动到 x=8 处停止,它截△AOB 所得的图形的面积为 s,它与 x 轴的交点为(x,0),且 A(4,4),B(8,0),则 s=f(x)的 函数解析式是______. 三、解答题(共 75 分) 16.(12 分)已知 A={x|0≤x-2≤6},B= ? x | (1)求(CuA)∩B; (2)若 ? (A∩C),求实数 a 的取值范围。 ? ? x ?1 ? ? 0 ? ,C= ?x | x ? a? ,全集 u=R. x?6 ? 17.(12 分)判定 f(x)= x 在(0,1)上的单调性并证明你的结论。 1 ? x2 18.(12 分)已知 f ( x ) ? ax ? b 的定义域为 R,值域为[-1,4]. x2 ? 1 (1)求 a 和 b 的值; (2)若 a>0,求 f{f[f(0)]}的值. 19.(12 分)已知 A={x|ax +2x+1=0}. (1)若 A 中只有一个元素,求 a 的值; (2)若 A 中至多只有一个元素,求实数 a 的取值范围. 2 20.(13 分)已知函数 f(x)对任意 a,b∈R 都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当 x>0 时 f(x)>1. (1)求 f(0)的值; (2)判定 f(x)在 R 上的单调性,并证明你的结论; 2 (3)若 f(4)=5,试求不等式 f(3m -m-2)<3 的解集. 21.(14 分)已知 f(x)在其定义域[-1,1]上满足:f(-x)+f(x)=0 且 f(1)=1,若 a,b∈[-1,1],a+b≠0 时有 f (a) ? f (b) ? 0 成立. a?b (1)判定 f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论; 2 (2)若 f(x)≤m -2am+1 对所有的 x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数 m 的范围.