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重庆市大学城第一中学校高中数学选修1-1教案:3.3.2函数的极值与导数

章节:3.3 课题名称 课时: 2 备课人 杜强 ; 二次备课人 陈清 向小兵 王瑞华 谢明玉 第三章第三节 函数的极值与导数 学习目标 1.了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件; 2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次); 3.理解函数极值点与导函数的零点之间的关系. 三维目标 重点目标 导入示标 了解函数在某点处取得极值的必要条件 和充分条件 什么叫函数的零点? 学做思一: 自学探究 难点目标 理解函数极值点与导函数的零点之间的 关系 问题 1.自学教材 P93,观察如图所示,并回答以下问题。 ( 1 )函数 y ? f ( x) 在 x1 , x2 , x3 , x4 各点处的函数值与这些点附近的函数值有什么大小关 系? (2)函数 y ? f ( x) 在 x1 , x2 , x3 , x4 各点处的导数值是多少? (3)函数 y ? f ( x) 在 x1 , x2 , x3 , x4 点附近的函数值有什么规律? y f ( x4 ) f ( x1 ) . 目标三导 o a X1 X2 X3 X4 b x a 学做思二 问题 2.函数极值的定义是怎样的? 包括的类型有哪些? *1.函数极值的定义 一般地, 设函数 f(x)在点 x0 及附近有定义, 如果对 x0 附近的所有的点, 都有 f(x)<f( x0 ), 就说 f( x0 ) 是 , x0 叫做 .如果对 x0 附近的所有的点,都有 f(x)>f( x0 ),就说 , x0 叫做 .极大值与极小值统称为极值. *2.判别 f( x0 )是极大、极小值的方法: 若 x0 满足 f′( x0 )=0,且在 x0 的两侧 f(x)的导数异号,则 x0 是 f(x)的极值点,f( x0 )是极值,并且 如果 f′(x)的符号在 x0 两侧满足“ 果 f′(x)在 x0 两侧满足“ 学做思三 问题 3.你能给出求可导函数 y ? f ( x) 极值的步骤吗? ”,则 x0 是 ”,则 x0 是 ,f( x0 )是 ,f( x0 )是 . ;如 【技能提炼】 *1. 已知函数 y=-3+48x-x3.求函数的极值; 2.设函数 f ( x) ? 2x 3 ? 3ax2 ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值.求 a , b 的值; 3.求函数 f ( x) ? 3 ? 3 ln x 的单调区间和极值。 x 变式反馈 1.函数 y=1 +3x-x3 有( (A) 极小值-1,极大值 1 (C) 极小值-2,极大值 2 2.函数 f(x)= x ? (A) (B) (C) (D) ) (B) 极小值-2,极大值 3 (D) 极小值-1,极大值 3 ) 1 的极值情况是( x 达标检测 当 x=1 时取极小值 2,但无极大值 当 x=-1 时取极大值-2,但无极小值 当 x=-1 时取极小值-2,当 x=1 时取极大值 2 当 x=-1 时取极大值-2,当 x=1 时取极小值 2 3 2 2 3.函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? a 在 x=1 处有极值 10,则 a,b 的值是( (A).a=-11,b=4 (B).a=-4,b=11 (C).a=11,b=-4 (D).a=4,b=-11 4.函数 f(x)在(a,b)上的导数的图像如右图所示,则函数 f(x) 在(a,b)上的极大值的个数为( ) a (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5.已知函数 f ( x) ? -2 ln x ? 1.知识建构 2.能力提高 3.课堂体验 同步练习 金考卷 y ) O b x 1 2 x ? 3 x ,求 f ( x) 的单调区间和极值。 2 反思总结 . 课后练习 精品推荐 强力推荐 值得拥有