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双曲线.doc12.14


高 2011 级数学小练习

双曲线(一)
班级 一、选择题 1. 已知双曲线的离心率为 2,焦点是 ? ?4, 0 ? , ? 4, 0 ? ,则双曲线方程为( ) 姓名

A.

x2 y 2 ? ?1 4 12
2 2

B.
2

x2 y 2 ? ?1 12 4

C.

x2 y 2 ? ?1 10 6

D.

x2 y 2 ? ?1 6 10

2. 已知双曲线 9 y ? m x ? 1? m ? 0 ? 的一个顶点, 到它的渐近线的距离为 A. 1 B. 2 C. 3

1 , m 的值为 则 ( 5



D. 4 )

x2 y2 ? 1 的离心率 e 的取值范围是( 3. 设 a ? 1 ,则双曲线 2 ? a ? a ? 1?2
A.

?

2, 2

?

B.

?

2, 5

?

C.

? 2,5 ?

D.

? 2, 5 ?

4. 设 P 是双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 右支上的一点, F1、F2 分别是双曲线的左、右焦点, a 2 b2

则以线段 PF2 为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是( ) A. 内切 B. 外切 C. 内切或外切 D. 不相切 5. 双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1、F2 ,在双曲线上存在点 P,满足 a 2 b2
) D. 2

PF1 ? 5 PF2 ,则此双曲线的离心率 e 的最大值为(
A.

4 3

B.

3 2

C.

5 3

6. 双曲线

x2 y 2 ? ? ? 1 的两焦点为 F1、F2 , P 在双曲线上, 点 且直线 PF1、 2, PF 倾斜角之差为 , 9 16 3
) B. 32 3 C. 32 D. 42

则 ? PF1 F2 的面积为( A. 16 3 二、填空题 7. 双曲线 x ?
2

y2 ? 1 两条渐近线的夹角等于 3



8. 若点 P 到定点 ? 0,10 ? 与到定直线 y ?

18 5 的距离之比是 ,则点 P 的轨迹方程是 5 3
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高 2011 级数学小练习

x2 y 2 9. 已知双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左、 右焦点分别为 F1 ? ?c, 0 ? , F2 ? c, 0 ? 。 若双曲线上存 a b
在点 P 使

sin ?PF1 F2 a ? ,则该双曲线的离心率的取值范围是 sin ?PF2 F1 c



三、解答题

10. 已知双曲线的中心在原点,焦点 F1、F2 在坐标轴上,离心率为 2 ,且过点 4, ? 10 。

???? ???? ? ? (1)求双曲线方程; (2)若点 M ? 3, m ? 在双曲线上,求证: MF1 ?MF2 ? 0 ;
(3)求 ? F1MF2 的面积。

?

?

11. 已知双曲线 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的离心率为 3 ,右准线方程为 x ? 。 2 3 a b
2 2 (2) 设直线 l 是圆 O : x ? y ? 2 上动点 P ? x0 , y0 ?? x0 y0 ? 0 ? 处

(1)求双曲线 C 的方程;

的切线, l 与双曲线 C 交于不同的两点 A、B,求 ?AOB 的大小。

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