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列方程解应用题复习学案


列方程解应用题复习学案
列方程解应用题的一般步骤是: (1)“设”:用字母(例如 x)表示问题的_未知量__; (2)“找”:看清题意,分析题中及其关系,找出用来列方程的_ 等量关系_____; (3)“列”:用字母的代数式表示相关的量,根据 等量关系____列出方程; (4)“解”:解方程; (5)“验”:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案; (6)“答”:答出题目中所问的问题。 二、基础题,请你做一做 1、已知小帅和大帅共有 100 元钱,设小帅有 x 元,则大帅有 元 2、一个数 x 的 2 倍减去 7 的差, 得 36 ,列方程为_ ________; 三、综合题,请你试一试 1.完成下面的解题过程: 小帅种了一株树苗,开始时树苗高为 40 厘米,栽种后每周树苗长高 15 厘米,几周后 树苗长高到 100 厘米? 解:设 x 周后树苗长高到 100 厘米.根据题意,列方程得: . 解方程,得: . 答: 周后树苗长高到 100 厘米. 2 (年龄问题)在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是 13 岁.就问同学:“我 今年 45 岁,几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 解:设 x 年后,学生的年龄是张老师年龄的三分之一,依题意列方程,得: 解得 x= 答: 年后,学生的年龄是张老师年龄的三分之一。 3 甲种铅笔每支 0.3 元,乙种铅笔每支 0.6 元,用 9 元钱买了两种铅笔共 20 支,两种铅 笔各买了多少支? 解:设有甲种铅笔 x 支,依题意列方程,得: 解得 x= 乙种铅笔有 支 答:甲、乙两种铅笔各有 支。 一、行程问题: 1.基本公式:__路程=速度×时间__ 2.基本类型: 相遇问题、 追及问题、环形跑道问题、航行问题、飞行问题。 3.航行问题的数量关系: (1)顺水航行的路程=逆水航行的路程 (2)顺水速度=

逆水速度= 4.飞行问题基本等量关系: 顺风速度= , 逆风速度= 二、基础题,请你做一做 1、甲的速度是每小时行 4 千米,则他 x 小时行( )千米. 2、乙 3 小时走了 x 千米,则他的速度是每小时行( )千米. 3、甲每小时行 4 千米,乙每小时行 5 千 米,则甲、乙一小时共行( )千米,y 小时共行( )千米. 4、某一段路程 x 千米,如果火车以 49 千米/时的速度行驶,那么火车行完全程需要( )小时. 三、综合题,请你试一试 1.甲、乙两地路程为 180 千米,一人骑自行车从甲地出发每小时走 15 千米,另一人骑摩 托车从乙地出发,已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍,若两人同时出发,相向而行, 问经过多少时间两人相遇? 解:

2. 甲、乙两地路程为 180 千米,一人骑自行车从甲地出发每时走 15 千米,另一人骑摩 托车从乙地出发,已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍,若两人同向而行,骑自行车 在先且先出发 2 小时, 问摩托车经过多少时间追上自行车? 解:

3.一架直升机在 A,B 两个城市之间飞行,顺风飞行需要 4 小时,逆风飞行需要 5 小时 . 如果已知风速为 30km/h,求 A,B 两个城市之间的距离. 解:

4.甲、乙两人都以不变速度在 400 米的环形跑道上跑步,两人在同一地方同时出发同向 .......... 而行 ,甲的速度为 100 米/分,乙的速度是甲速度的 3 倍,问(1)经过多少时间后两人 ..
2

首次相遇(2)第二次相遇呢? 解:

二、调配问题 初步学会列方程解调配问题各类型的应用题;各部分量之和等于总量是解决这类应用题 的基关键所在. 二、基础题,请你做一做 1.某人用三天做零件 330 个,已知第二天比第一天多做 3 个,第三天做的是第二天的 2 倍少 3 个,则他第一天做了多少个零件? 解:设他第一天做零件 x 个,则他第二天做零件__________个, 第三天做零件__ _______个,根据“某人用三天做零件 330 个” 列出方程得:___ __. 解这个方程得:______________. 答:他第一天做零件 ___ ___ 个. 2.初一甲、乙两班各有学生 48 人和 52 人,现从外校转来 12 人插入甲班 x 人,其余的 都插入乙班,问插入后,甲班有学生___人,乙班有学生_______人,若已知 插入后,甲班学生人数的 3 倍比乙班学生人数的 2 倍还多 4 人,列出方程是: ____ 三、综合题,请你试一试 1、有 23 人在甲处劳动,17 人在乙处劳动,现调 20 人去支援,使在甲处劳动的人数是在 乙处劳动的人数的 2 倍,应调往甲、乙两处各多少人? 解:

2.配制一种混凝土,水泥、沙、石子、水的质量比是 1:3:10:4,要配制这种混凝土 360 千克,各种原料分别需要多少千克? 解:

3、为鼓励节约用水,某地按以下规定收取每月的水费:如果每月每户用水不超过 20 吨, 那么每吨水按 1.2 元收费;如果每月每户用水超过 20 吨,那么超过的部分按每吨 2 元收 费。若某用户五月份的水费为平均每吨 1.5 元,问,该用户五月份应交水费多少元? 解:

三、工程问题 1.工程问题中的基本关系式:工作总量=工作效率×工作时间 2.各部分工作量之和 = 工作总量 二、基础题,请你做一做 1.做某件工作,甲单独做要 8 小时才能完成,乙单独做要 12 小时才能完成,问: ①甲做 1 小时完成全部工作量的几分之几? ②乙做 1 小时完成全部工作量的几分之几? ③甲、乙合做 1 小时完成全部工作量的几分之几? ④甲做 x 小时完成全部工作量的几分之几? ⑤甲、乙合做 x 小时完成全部工作量的几分之几? ⑥甲先做 2 小时完成全部工作量的几分之几? 乙后做 3 小时完成全部工作量的几分之几? 甲、乙再合做 x 小时完成全部工作量的几分之几? 三次共完成全部工作量的几分之几?结果完成了工作,则可列出方程: 三、综合题,请你试一试 1.一项工程,甲单独做要 10 天完成,乙单独做要 15 天完成,两人合做 4 天后,剩下的 部分由乙单独做,还需要几天完成? 解:

2.食堂存煤若干吨,原来每天烧煤 4 吨,用去 15 吨后,改进设备,耗煤量改为原来的一 半,结果多烧了 10 天,求原存煤量. 解:

3.一水池,单开进水管 3 小时可将水池注满,单开出水管 4 小时可将满池水放完。现对 空水池先打开进水管 2 小时,然后打开出水管,使进水管、出水管一起开放,问再过几 小时可将水池注满? 解:

三、销售储蓄问题 1、本金、利率、利息、本息和这四者之间的关系:(1)利息=本金×利率×期数 (2) 本息和=本金+利息-利息税(3)利息税=利息×利息税率(20%) 1 2、售价=标价×折× ,利润=售价-成本(成本也称进价) , 利润率 ? 利润 , (易知:利 10 成本 润=成本×利润率) 。 二、基础题,请你做一做 1.某商品按定价的八折出售,售价 14.80 元, 则原定价是__ _元。 解:设定价为 x 元, ,解得 x= 2.小帅把爸、妈给的压岁钱 1000 元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率 为 1.98%,利息税的税率为 20%。到期支取时,利息为_ ___,税后利息__ ___, 小帅实得本息和为_ __. 3.A、B 两家售货亭以同样价格出售商品,一星期后 A 家把价格降低了 10%,再过一个星 期又提高 20%,B 家只是在两星期后才提价 10%,两星期后_____家售货亭的售价低。 解:设两家售亭一开始的价格为 x, A: B: 答: 家售货亭的售价低。 4.某服装商贩同时卖出两套服装,每套均卖 168 元,以成本计算其中一套盈利 20%,另一 套亏本 20%,则这次出售商贩__________(盈利或亏本) 元。 解:设其中一套的成本价为 x 元,依题意列方程,得: 解得 x= 设另一套的成本价为 y 元,依题意列方程,得: 解得 y= 答: 三、综合题,请你试一试 1.小明爸爸前年存了年利率为 2.43%的二年期定期储蓄,今年到期后,扣除利息税,利息 税的税率为 20%, 所得利息正好为小明买了一只价值 48.60 元的计算器, 问小明爸爸前年 存了多少元? 解:

2.一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价, 又以 8 折 (也就是按标价的 80%) 卖出, 结果每件仍获得利润 15 元,这种服装每件的成本价是多少元?(提示:每件服装的利润 =售价-成本价) 解:

四、数字问题 1、有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位 与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。 解:设百位数字为x,则个位数字为2x,十位数字为2x+1,依题意列方程,得: 解得x= 所以个位数字为 ,十位数字为 答:原数为 。 2、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小1,十位与个位上的数字之和是这个两 位数的五分之一,求这个两位数。 解:设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为x-1,依题意列方程,得: 解得x= 十位数字为 答:这个两位数是 五.古典数学 1.100个和尚100个馍,大和尚每人吃三个,小和尚三人吃一个,问有多少大和尚,多少 小和尚。 解:设有x个大和尚,依题意列方程,得: 解得x= 小和尚有 个 答:有 个大和尚, 个小和尚。 2.有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只? 解:设鸡有x只,则兔有(88-x)只,依题意列方程,得: 解得x= 兔有 只 答:鸡有 只,则兔有 只。 六、时钟问题 在 6 点和 7 点间,何时分针和时针重合? 解:设在 6 点 x 分时,分针和时针重合,依题意列方程,得: 解得 x= 答:在 6 点 分时,分针和时针重合。 七、日历问题 日历上同一竖列上 3 日,日期之和为 75,第一个日期是几号? 解:设第一个日期是 x 号,依题意列方程,得: 解得 x= 答:第一个日期是 号。

2、小华在日历上任意找出一个数,发现它连同上、下、左、右的共 5 个数的和为 85,请 求出小华找的数。 解:设小华找的数是 x,依题意列方程,得: 解得 x= 答:小华找的数是 。 八、几何问题 有一块棱长为 4 厘米的正方体铜块,要将它熔化后铸成长 2 厘米、宽 4 厘米的长方体铜 块,铸成后的铜块的高是多少厘米(不计损耗)? 解:设铸成后的铜块的高是 x 厘米,依题意列方程,得: 解得 x= 答:铸成后的铜块的高是 厘米。 九、方案问题 博才中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需要8元; 方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要买制作工具120元, 设需要仪器x件. (1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用; (2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多? 解: (1)方案1: 方案2: (2)依题意列方程,得: 解得x= 答:当所需仪器为 件时, 两种方案所需费用一样多。 考虑车身长度的问题 在一段双轨铁道上,两列火车相向驶过,A列车车速为20米/秒,B列车车速为24米/秒, 若A列车全长180米,B列车全长160米,求两列车从相遇到相离所要的时间。 解:设两列车错车的时间是x秒,依题意列方程,得: 解得x= 答:两列车错车的时间是 秒。 总结: (1)火车过隧道(桥)问题:火车速度×过隧道(桥)时间=隧道(桥)长+火车车身长 度(2)两车相向而行(从相遇到相离) :快车驶过的路程 ? 慢车驶过的路程=两车的车身 长度和(3)两车同向而行(从追上到超过) :快车驶过的路程 ? 慢车驶过的路程=两车车 身的长度和

达标检测: 1、 兄弟二人今年分别为 15 岁和 9 岁, 多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍?

2、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需 6 小时,乙独做需 4 小时,甲先做 30 分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小 时才能完成工作?

3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元,若每月用电量超过 a 千瓦时,则超过部分按基本电价的 70%收费. (1)某户八月份用电 84 千瓦时,共交电费 30.72 元,求 a. (2)若该用户九月份的平均电费为 0.36 元,则九月份共用电多少千瓦? ?应交电费是多少元?

4.某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机.已知该厂家生产 3? 种不同型号的电视机,出厂价分别为 A 种每台 1500 元,B 种每台 2100 元, C 种每台 2500 元. (1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台,用去 9 万元, 请你研究一下商场的进货方案. (2)若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元,销售一台 B 种电视机可 获利 200 元,?销售一台 C 种电视机可获利 250 元,在同时购进两种不同型 号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?


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