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5.3平行线的性质-5.3.2命题、定理课件


下列四个语句有什么共同点? 下列四个语句有什么共同点? (1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么 )如果两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行; 这两条直线也互相平行; (2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角 )两条平行线被第三条直线所截, 互补; 互补; (3)对顶角相等 )对顶角相等; 结果仍是等式. (4)等式两边加同一个数 结果仍是等式 )等式两边加同一个数,结果仍是等式 这些语句都是对某一件事情作出“ 这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不 的判断. 是”的判断 命题的定义:判断一件事情的语句,叫做命题 命题的定义:判断一件事情的语句 叫做命题 叫做命题.

下列语句是命题吗? 下列语句是命题吗? (1)画线段 )画线段AB=CD. (2)你多大了? )你多大了? (3)请你吃饭。 )请你吃饭。 以上语句没有判断成分,不是命题. 以上语句没有判断成分 不是命题 没有判断成分 不是命题

命题的组成 : 命题由题设 结论两部分组成 题设和 两部分组成. 命题由题设和结论两部分组成 题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项 结论是由已知事项推出的事项. 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 命题通常写成“如果 的形式, 命题通常写成“如果……,那么 ,那么……”的形式, 的形式 “如果”后接的部分是题设,“那么”后接的 如果” 题设, 那么” 如果 后接的部分是题设 部分是结论 结论. 部分是结论 例如: 例如: 如果两条直线都与第三条直线平行, 如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行; 那么这两条直线也互相平行; 题设:两条直线都与第三条直线平行, 题设:两条直线都与第三条直线平行, 结论: 结论:这两条直线也互相平行

有的命题没有写成“如果 有的命题没有写成“如果……,那么 ,那么……” 的形式,题设与结论不明显, 的形式,题设与结论不明显,这时要分清命题判 断了什么事情,有什么已知事项,再改写成“ 断了什么事情,有什么已知事项,再改写成“如 形式. 果……,那么 ,那么……”形式 形式 例如: 例如: 对顶角相等. 对顶角相等 改写: 改写: 那么这两个角相等. 如果两个角是对顶角 ,那么这两个角相等 题设: 题设:两个角是对顶角 结论: 结论:这两个角相等

请你将命题( )( )(4)改写成“如果……,那 请你将命题(2)( )改写成“如果 , 形式.并指出它们的题设和结论 么……”形式 并指出它们的题设和结论 形式 并指出它们的题设和结论.
(2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补; )两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补; 结果仍是等式. (4)等式两边加同一个数 结果仍是等式 )等式两边加同一个数,结果仍是等式

解:(2)改写:如果两条平行线被第三条直线 :( )改写:如果两条平行线被第三条直线 所截,那么同旁内角互补. 所截,那么同旁内角互补 题设是“两条平行线被第三条直线所截”, 题设是“两条平行线被第三条直线所截” 结论是“同旁内角互补” 结论是“同旁内角互补”. 等式两边加同一个数,那么 (4)改写:如果在等式两边加同一个数 那么结 )改写:如果在等式两边加同一个数 那么结 果仍是等式. 果仍是等式 题设是“ 等式两边加同一个数” 题设是“在等式两边加同一个数”,结论是 结果仍是等式” “结果仍是等式”.

指出下列命题的题设和结论: 指出下列命题的题设和结论: (1)如果 ⊥CD,垂足是 ,那么∠AOC=90°。 )如果AB⊥ ,垂足是O,那么∠ ° (2)两直线平行 同位角相等 . )两直线平行, (3)如果两个角互补,那么它们是邻补角 . )如果两个角互补, 整除, 整除. (4)如果一个数能被 整除,那么它也能被 整除 )如果一个数能被2整除 那么它也能被4整除

解:(1) 题设是“AB⊥CD,垂足是 ,结 :( ) 题设是“ ⊥ ,垂足是O”, 论是“ 论是“∠AOC=90°”. ° (2) 题设是“两直线平行”,结论是“同 ) 题设是“两直线平行” 结论是“ 位角相等 ”. (3) 题设是“两个角互补”,结论是“它 ) 题设是“两个角互补” 结论是“ 们是邻补角 ”. 整除” (4) 题设是“一个数能被 整除”,结论是 ) 题设是“一个数能被2整除 它也能被4整除 整除” “它也能被 整除”.

(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条 )如果两条直线都与第三条直线平行, 直线也互相平行; 直线也互相平行; (2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补; )两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补; (3)对顶角相等 )对顶角相等; 结果仍是等式. (4)等式两边加同一个数 结果仍是等式 )等式两边加同一个数,结果仍是等式 上述四个命题都是正确的,就是说,如果题设成立, 上述四个命题都是正确的,就是说,如果题设成立, 那么结论一定成立。 那么结论一定成立。

像这样的一些命题,叫做真命题 像这样的一些命题,叫做真命题.
(3)如果两个角互补,那么它们是邻补角 . )如果两个角互补, 整除, 整除. (4)如果一个数能被 整除,那么它也能被 整除 )如果一个数能被2整除 那么它也能被4整除 上述两个命题中题设成立时, 上述两个命题中题设成立时,不能保证结论一定成 它们都是错误的命题。 立,它们都是错误的命题。

像这样的一些命题,叫做假命题 像这样的一些命题,叫做假命题.

数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中 人们在 出来的, 总结出来的 并把它们作为判断其他命题真假 总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假 的原始依据,这样的真命题叫做公理 公理。 的原始依据,这样的真命题叫做公理。 有些命题可以从公理或其他真命题出发, 有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻 辑推理的方法判断它们是正确的 并且可以进 的方法判断它们是正确的, 辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进 一步作为判断其他命题真假的依据, 一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真 命题叫做定理 定理。 命题叫做定理。 公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。 公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。 都可作为判断其他命题真假的依据

公理举例: 公理举例: 1、直线公理:经过两点有且只有一条直线。 、直线公理:经过两点有且只有一条直线。 2、线段公理:两点的所有连线中,线段最短。 、线段公理:两点的所有连线中,线段最短。 3、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条 、平行公理:经过直线外一点, 直线与已知直线平行。 直线与已知直线平行。 4、平行线判定公理: 、平行线判定公理: 同位角相等,两直线平行。 同位角相等,两直线平行。 5、平行线性质公理: 、平行线性质公理: 两直线平行,同位角相等。 两直线平行,同位角相等。

定理举例: 定理举例: 1、补角的性质: 、补角的性质: 2、余角的性质: 、余角的性质:

同角或等角的补角相等。 同角或等角的补角相等。 同角或等角的余角相等。 同角或等角的余角相等。

3、对顶角的性质: 对顶角相等。 、对顶角的性质: 对顶角相等。 4、垂线的性质: 、垂线的性质: ①过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直; 与已知直线垂直; ②垂线段最短。 垂线段最短。 5、平行公理的推论: 、平行公理的推论: 如果两条直线都和第三条 直线平行, 直线平行,那么这两条直 线也互相平行。 线也互相平行。

定理举例: 定理举例: 6、平行线的判定定理: 、平行线的判定定理: 内错角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。 7、平行线的性质定理: 、平行线的性质定理: 两直线平行,内错角相等。 两直线平行,内错角相等。 两直线平行,同旁内角互补。 两直线平行,同旁内角互补。

判断下列命题是真命题还是假命题, 判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命 举出一个反例. 题,举出一个反例 真命题 是互补的角; (1)邻补角 是互补的角; ) 假命题 (2)互补的角是邻补角 ; ) (3)两个锐角的和是锐角; )两个锐角的和是锐角; 假命题 (4)不等式的两边同乘以同一个负数,不等号的 )不等式的两边同乘以同一个负数, 方向不变。 方向不变。 假命题 反例:在符合题设的情况下,不满足结论的例子, 反例:在符合题设的情况下,不满足结论的例子, 也就是反驳命题成立的例子. 也就是反驳命题成立的例子

5.把下列命题命题改写成“如果……,那么 把下列命题命题改写成“如果 把下列命题命题改写成 ,那么…… 的形式. 的形式 (1)平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 )平面内垂直于同一条直线的两条直线平行. (2)角平分线上一点到角的两边距离相等 )角平分线上一点到角的两边距离相等. (3)同角的余角相等 )同角的余角相等.

课堂小结
1、命题:判断一件事情的语句叫命题。 命题:判断一件事情的语句叫命题。 命题 (1)正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。 正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。 真命题 假命题 命题的结构:命题由题设 结论两部分构成 题设和 两部分构成, (2)命题的结构:命题由题设和结论两部分构成,常可写成 如果… 那么…”的形式。 …”的形式 “如果…,那么…”的形式。 2、公理:人们长期以来在实践中总结出来的,并作为判断其他 公理:人们长期以来在实践中总结出来的, 命题真假的根据的命题,叫做公理 公理。 命题真假的根据的命题,叫做公理。 3、定理:经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推 定理:经过推理论证为正确的命题叫定理。 定理 理的依据。 理的依据。 4、判断一个命题是真命题,可以从公理或定理出发,用逻辑推 判断一个命题是真命题,可以从公理或定理出发, 的方法证明(公理和定理都是真命题); 理的方法证明(公理和定理都是真命题); 判断一个命题是假命题,只要举出一个例子, 判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不 成立就可以了,这种方法称为举反例 举反例。 成立就可以了,这种方法称为举反例。


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