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2017届北京市丰台区高三数学一模试卷(理科)(解析版)

2017 年北京市丰台区高考数学一模试卷(理科) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项. 1.如果集合 A={x∈Z|﹣2≤x<1},B={﹣1,0,1},那么 A∩B=( A.{﹣2,﹣1,0,1} B.{﹣1,0,1} C.{0,1} D.{﹣1,0} ) ) 2.已知 a,b∈R,则“b≠0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 3.定积分 D.既不充分也不必要条件 =( ) D. A.10﹣ln3 B.8﹣ln3 C. 4.设 E,F 分别是正方形 ABCD 的边 AB,BC 上的点,且 (m,n 为实数) ,那么 m+n 的值为( A. B.0 C. D.1 ) , ,如果 5.执行如图所示的程序框图,若输出的 S 的值为 64,则判断框内可填入的条件是( ) A.k≤3? B.k<3? C.k≤4? D.k>4? 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) -1- A. B. C. D. 7.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5 人坐成一排.若小明的 父母至少有一人与他相邻,则不同坐法的总数为( A.60 B.72 C.84 D.96 8. 1, 2, 3, 4 四扇门里摆放了 a, b, c, d 四件奖品 一次猜奖游戏中, (每扇门里仅放一件) . 甲 同学说:1 号门里是 b,3 号门里是 c;乙同学说:2 号门里是 b,3 号门里是 d;丙同学说:4 号门里是 b,2 号门里是 c;丁同学说:4 号门里是 a,3 号门里是 c.如果他们每人都猜对了 一半,那么 4 号门里是( A.a B.b C.c D.d ) ) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.抛物线 y2=2x 的准线方程是 . . 10.已知{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和.若 a2=2,S9=9,则 a8= 11.在△ABC 中,若 b2=ac, 12.若 x,y 满足 ,则∠A= . . ,则 的取值范围是 13.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1:x+y=4,曲线 O 的直线 l 分别交 C1,C2 于 A,B 两点,则 的最大值为 . (θ 为参数) ,过原点 14.已知函数 f(x)=ex﹣e﹣x,下列命题正确的有 ①f(x)是奇函数; ②f(x)在 R 上是单调递增函数; ③方程 f(x)=x2+2x 有且仅有 1 个实数根; -2- . (写出所有正确命题的编号) ④如果对任意 x∈(0,+∞) ,都有 f(x)>kx,那么 k 的最大值为 2. 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.已知函数 f(x)=Asin(ωx) (ω>0)的图象如图所示. (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)若 ,求 g(x)在 上的单调递减区间. 16.如图 1,平面五边形 ABCDE 中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=2,CD=1,△ADE 是边长为 2 的正三角形.现将△ADE 沿 AD 折起,得到四棱锥 E﹣ABCD(如图 2) ,且 DE⊥AB. (Ⅰ)求证:平面 ADE⊥平面 ABCD; (Ⅱ)求平面 BCE 和平面 ADE 所成锐二面角的大小; (Ⅲ)在棱 AE 上是否存在点 F,使得 DF∥平面 BCE?若存在,求 的值;若不存在,请说明 理由. 17.某公司购买了 A,B,C 三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了解三种品牌口罩的电池 性能,现采用分层抽样的方法,从三种品牌的口罩中抽出 25 台,测试它们一次完全充电后的 连续待机时长,统计结果如下(单位:小时) : A B C 4 4.5 5 4 5 5 4.5 6 5.5 5 6.5 6 5.5 6.5 6 6 7 7 6 7 7 7.5 7.5 8 8 (Ⅰ)已知该公司购买的 C 品牌电动智能送风口罩比 B 品牌多 200 台,求该公司购买的 B 品 牌电动智能送风口罩的数量; -3- (Ⅱ)从 A 品牌和 B 品牌抽出的电动智能送风口罩中,各随机选取一台,求 A 品牌待机时长 高于 B 品牌的概率; (Ⅲ)再从 A,B,C 三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台,它们的待机时长 分别是 a,b,c(单位:小时) .这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 μ1, 表格中数据的平均数记为 μ0.若 μ0≤μ1,写出 a+b+c 的最小值(结论不要求证明) . 18.已知函数 (Ⅰ)求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)对任意 19.已知椭圆 C: 上. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 过点 N 两点, 的直线交椭圆 C 于 M, 交直线 x=2 于点 P, 设 , , ,都有 xln(kx)﹣kx+1≤mx,求 m 的取值范围. 的离心率为 ,右焦点为 F,点 B(0,1)在椭圆 C . 求证:λ+μ 为定值. 20.对于? n∈N*,若数列{xn}满足 xn+1﹣xn>1,则称这个数列为“K 数列”. (Ⅰ)已知数列:1,m+1,m2 是“K 数列”,求实数 m 的取值范围; ( Ⅱ ) 是 否 存 在 首 项 为 ﹣ 1 的 等 差 数 列 {an} 为 “K 数 列 ” , 且 其 前 n 项 和 Sn 满 足 ?若存在,求出{an}的通项公式;若不存在,请说明理由; (Ⅲ) 已知各项均为正整数的等比数列{an}是“K 数列”, 数列 试判断数列{bn}是否为“K 数列”,并说明理由. 不是“K 数列”, 若 , -4- 2017 年北京市丰台区高考数学一模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项. 1.如果集合 A={x

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