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2017届北京市丰台区高三数学一模试卷(理科)(解析版)


2017 年北京市丰台区高考数学一模试卷(理科) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项. 1.如果集合 A={x∈Z|﹣2≤x<1},B={﹣1,0,1},那么 A∩B=( A.{﹣2,﹣1,0,1} B.{﹣1,0,1} C.{0,1} D.{﹣1,0} ) ) 2.已知 a,b∈R,则“b≠0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 3.定积分 D.既不充分也不必要条件 =( ) D. A.10﹣ln3 B.8﹣ln3 C. 4.设 E,F 分别是正方形 ABCD 的边 AB,BC 上的点,且 (m,n 为实数) ,那么 m+n 的值为( A. B.0 C. D.1 ) , ,如果 5.执行如图所示的程序框图,若输出的 S 的值为 64,则判断框内可填入的条件是( ) A.k≤3? B.k<3? C.k≤4? D.k>4? 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) -1- A. B. C. D. 7.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5 人坐成一排.若小明的 父母至少有一人与他相邻,则不同坐法的总数为( A.60 B.72 C.84 D.96 8. 1, 2, 3, 4 四扇门里摆放了 a, b, c, d 四件奖品 一次猜奖游戏中, (每扇门里仅放一件) . 甲 同学说:1 号门里是 b,3 号门里是 c;乙同学说:2 号门里是 b,3 号门里是 d;丙同学说:4 号门里是 b,2 号门里是 c;丁同学说:4 号门里是 a,3 号门里是 c.如果他们每人都猜对了 一半,那么 4 号门里是( A.a B.b C.c D.d ) ) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.抛物线 y2=2x 的准线方程是 . . 10.已知{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和.若 a2=2,S9=9,则 a8= 11.在△ABC 中,若 b2=ac, 12.若 x,y 满足 ,则∠A= . . ,则 的取值范围是 13.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1:x+y=4,曲线 O 的直线 l 分别交 C1,C2 于 A,B 两点,则 的最大值为 . (θ 为参数) ,过原点 14.已知函数 f(x)=ex﹣e﹣x,下列命题正确的有 ①f(x)是奇函数; ②f(x)在 R 上是单调递增函数; ③方程 f(x)=x2+2x 有且仅有 1 个实数根; -2- . (写出所有正确命题的编号) ④如果对任意 x∈(0,+∞) ,都有 f(x)>kx,那么 k 的最大值为 2. 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.已知函数 f(x)=Asin(ωx) (ω>0)的图象如图所示. (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)若 ,求 g(x)在 上的单调递减区间. 16.如图 1,平面五边形 ABCDE 中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=2,CD=1,△ADE 是边长为 2 的正三角形.现将△ADE 沿 AD 折起,得到四棱锥 E﹣ABCD(如图 2) ,且 DE⊥AB. (Ⅰ)求证:平面 ADE⊥平面 ABCD; (Ⅱ)求平面 BCE 和平面 ADE 所成锐二面角的大小; (Ⅲ)在棱 AE 上是否存在点 F,使得 DF∥平面 BCE?若存在,求 的值;若不存在,请说明 理由. 17.

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