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福建省武平县第一中学2014-2015学年高二下学期周考数学(理)试题(2015.4.4) Word版含答案

高二(下)数学(理科)周考试卷(5)2015.4.4 一、选择题: (共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.复数 i3 (i 为虚数单位)的虚部是( 2i ? 1 ) D. ? 1 A. i 5 B. 1 5 1 C. ? i 5 1 5 ) 2. 若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与双曲线 x2 y2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 ( 2 2 A. ?2 B. 2 C. 4 D. ?4 3.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N、P、Q 分别是棱 AB、BC、CD、CC1 的中点, 直线 MN 与 PQ 所成的度数是 ( ) 0 0 0 A.45 B.60 C.30 D.900 1 4.由曲线 y ? , 直线 y ? x, x ? e 所围成的封闭图形的面积 S= x 1 A. e 2 ? 1 2 ? 0 ( ) 1 3 B. e 2 ? 2 2 3 1 C. ? e 2 2 2 1 1 D. e 2 ? 2 2 5.若 ? 2 (sin x ? a cos x) dx ? 2 ,则实数 a 等于( A. ?1 B.1 C. ? 3 D. ) 3 6.若曲线 y ? x4 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则切线 l 的方程为 ( ) B. x ? 4 y ? 5 ? 0 C. 4 x ? y ? 3 ? 0 D. x ? 4 y ? 3 ? 0 A. 4 x ? y ? 3 ? 0 7.当 2 ? m ? 1 时,复数 m ?3 ? i ? ? ? 2 ? i ? 在复平面内对应的点位于:( ) 3 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.下列推理是归纳推理的是( ). A.A,B 为定点,动点 P 满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得 P 的轨迹为椭圆 B.由 a1=1,an=3n-1,求出 S1,S2,S3,猜想出数列的前 n 项和 Sn 的表达式 x2 y 2 C.由圆 x +y =r 的面积π r ,猜出椭圆 2 ? 2 =1 的面积 S=π ab a b 2 2 2 2 D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 9.某个命题与正整数有关,若当 n ? k (k ? N * ) 时该命题成立,那么可推得当 n ? k ? 1 时该命题也成立,现已知当 n ? 5 时该命题不成立,那么可推得 A.当 n ? 6 时,该命题不成立 B.当 n ? 6 时,该命题成立 C.当 n ? 4 时,该命题成立 D.当 n ? 4 时,该命题不成立 1 1 1 1 10.若 f (n) ? ? ? ? ?? ? n ,则 f ( k ? 1) ? f ( k ) 等于( 2 3 4 2 ?1 1 1 1 1 A、 k ?1 B、 k ? k ? k ?1 2 ?1 2 2 ?1 2 ?1 1 1 1 C. 1 ? 1 D. k ? k ? ?? ? k ?1 k k ?1 2 2 ?1 2 ?1 2 2 ?1 ) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡上) 11 . 1 名男同学和 2 名女同学站成一排,其中 2 名女同学相邻的排法有 ___________种. 12.曲线 y ? ln x ? 1在点 (e, 2) 的切线方程是 13.椭圆 . x2 y 2 + =1 的两焦点为 F1、F2,一直线过 F1 交椭圆于 P、Q,则△PQF2 25 9 的周长为________. 14.定积分 1 的值为____________. ? ?1 ( x ? 1)dx 15.下列命题中正确的有 . (填上所有正确命题的序号) ①若 f ' ( x0 ) ? 0, 则函数y ? f ( x)在x ? x0 取得极值; ? ②直线 5 x ? 2 y ? 1 ? 0 与函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) 的图像不相切。 3 ③若 z ? C (C 为复数集)且 | z ? 2 ? 2i |? 1, 则 | z ? 2 ? 2i | 的最小值是 3 ④定积分 ? 0 ?4 16 ? x 2 dx ? 4? 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 1 16. (本小题满分 13 分)设定义在(0,+∞)上的函数 f(x)=ax+ +b(a>0). ax (1)求 f(x)的最小值; 3 (2)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 y= x,求 a,b 的值. 2 17. (本小题满分 13 分)已知 m∈R,设 p:复数 z1=(m-1)+(m+3)i (i 是 虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限,q:复数 z2=1+(m-2)i 的模不 超过 10 . (1)当 p 为真命题时,求 m 的取值范围; (2)若命题“p 且 q”为假命题, “p 或 q”为真命题,求 m 的取值范围. 18. (本小题满分 13 分)如图, 已知四边形 ABCD 和 BCEG 均为直角梯形,AD ∥BC,CE∥BG,且 ?BCD ? ?BCE ? ? 2 ,平面 ABCD⊥平面 BCEG, BC=CD=CE=2AD=2BG=2. (1)求证:AG // 平面 BDE; (2)求:二面角 G ? DE ? B 的余弦值. 19. (本小题满分 13 分) 已知线段 AB 的端点 B 在圆 C1 : x 2 ? ( y ? 4)2 ? 16 上运动, 端点 A 的坐标为 (4,0) ,线段 AB 中点为 M , (Ⅰ)试求 M 点的轨迹 C2 方程; (Ⅱ)若圆 C1 与曲线 C2 交于 C , D 两点,试求线段 CD 的长. 20. (本小题满分14分) 甲、 乙两个工厂, 甲厂位于一直线河岸的岸边 A 处, 乙厂与甲厂在河的同侧, 乙厂位于离河

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