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高中数学必修二-3.2.2直线的两点式方程学案


顺德区容山中学__高二__年级__数学_学科活力课堂导学案 课题 §3.2.2 直线的两点式方程
设计者:__杨时香 黄宗勤_审核者:__叶建华 _日期:___10 月 20 日____ 学习目标: (1)掌握直线方程的两点式、截距式,了解截距式是两点式的特殊情况; (2)能够根据条件熟练地求出直线的方程. 学习重点:直线方程的两点式、截距式。 学习难点:理解直线方程两点式、截距式适用条件。 第一部分:个体自学(预习教材 P95~ P96,找出疑惑之处) 复习 1: 1.直线的点斜式方程_________________ 2.直线的斜截式方程_________________ 问 题 1. 直线的点斜式方程和斜截式方程的使用条件_____________________ 问 题 2.直线除了用点和倾斜角(斜率)确定外还常用的还有什么方法______________ 问 题 3.已知直线 l 经过 A(1,2) , B(3,5) ,求直线 l 的方程。

第二部分:合作探究 探究 1:设 直线 l 经过两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y 2 ) ,其中 x1 ? x 2 , y1 ? y 2 ,则直线 l 斜率是 什么?结合前面学过的点斜式写出直线 l 的点斜式方程. 一、直线的两点式方程: 已知直线上两点 P ,则通过这两点的 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x 2 , y 2 ) ,且( x1 ? x 2 , y1 ? y 2 ) 直线方程为 直线的两点式方程,简称 讨论: 1、两点式适用 范围是什么? , 由于此方程是由直线上 。 确定, 所以把它叫做

2、若点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y 2 ) 中有 x1 什么?

? x2 ,或 y1 ? y2 ,此时过这两点的直线方程分别是

练习:写出过下列两点的直线的方程(写完后对照同学的答案看和自己写得是否一样,若不 同,查找问题出在哪儿) ① 过两点 P1(2,1),P2(0,-3); ② 过两点 A(0,5) ,B(5,0)

探究 2:已知直线 l 与 x 轴的交点为 A(a,0) ,与 y 轴的交点为 B(0, b) ,其中 a ? 0, b ? 0 . 求 l 的方程.

二、直线的截距式方程: 我们把直线与 x 轴的交点 ( a,0) 的横坐标 a 叫做直线在 x 轴上的截距,直线与 y 轴的交 点(0,b)的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上的截距。若直线 l 与 x 轴的交点为 A(a,0) ,与 y 轴 的交点为 B(0, b) ,其中 a ? 0 ,且 b ? 0 ,则直线 l 的方程是 程由直线在 确定,所以叫做直线的截距式方程,简称 讨论: 1、截距式的适用 范围是什么?截距式方程的特点是什么呢? 2、两点式与截距式有什么关系呢? x y + = 1 中的 a,b 是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离? a b ;该方 。

3、方程

4、到目前为止,我们所学过的直线方程的表达形式有多少种?它们之间有什么关系? 课本 P97 练习 2、3, 第三部分:展示分享

例 1:已知三角形的三个顶点 A(-5,0) ,B(3,-3) ,C(0,2)求 BC、AC 所在直线的方
程,以及该边上中线所在直线的方程.

说明:本题要用到中点坐标公式. 已知两点 P 1 ( x1 , x2 ), P 2 ( x2 , y 2 ) ,且线段 P 1P 2 的中点坐标是 M ( x, y ) , 则?

?x ? ?y ?

.此公式为线段 P 1P 2 的中点坐标公式.

例 2、求过点 P(2, 3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

例 3、一条光线从点 A(3,2)出发,经 x 轴反射,通过点 B(-1,6),求入射光线和反射光线 所在直线的方程。

第四部分:巩固提升

※ 学习小结
直线形式 点斜式 斜截式 两点式 截距式 已知条件 直线方程 适用范围

※ 自我检测:
1.直线 3x ? 2 y ? 4 的截距式方程为( )

( A)

3x y ? ?1 4 2

(B)

x y ? ?1 1 1 3 2

(C )

x y ? ?1 4 ?2 3

( D)

3x y ? ?1 4 ?2

2.根据下列条件,求直线的方程: (1)过点 A(3, 4) 和 B(3, ?2) ; (2)在 x 轴上、 y 轴上的截距分别是 2, ?3 ; (3)过点 A(?1, 4) ,且在 x 轴上的截距为 3. 3.经过点 (3, ?4) 且在两坐标轴上截距相等的直线方程是( )

( A) x ? y ? 1 ? 0 ( B ) x ? y ? 1 ? 0 (C ) 4 x ? 3 y ? 0 ( D ) 4 x ? 3 y ? 0 或 x ? y ? 1 ? 0
4.已知点 A(7,?4) , B(?5,6) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程为___________________ 5.过点 A(?1,2) 作直线 l ,使它在 x 、 y 轴上的截距相等,这样的直线有__________条;它 们的方程是 6.直线 ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的面积是 。 。

7.直线 l 过点 P(1,2) 且与 x 轴、 y 轴的分别交于 A , B 点,若三角形 PAB 的面积为 4,求 直线 l 的方程 导学(学习)反思:


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