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2.3等差数列、等比数列综合运用


2.3 等差数列、等比数列综合运用

1、设

是等比数列,有下列四个命题:①

是等比数列;②

是等比数列;



是等比数列;④

是等比数列。其中正确命题的个数是 ( )

A、1 B、2 C、3 D、4 2、 为等比数列,公比为 ,则数列 的等比数列 B、公比为 的等比数列 D、公比为 满足 B、 C、 的等比数列 的等比数列 ,则有 ( ) D、 是( )

A、公比为 C、公比为

3、已知等差数列 A、

4、若直角三角形的三边的长组成公差为 3 的等差数列,则三边的长分别为 ( ) A、5,8,11 B、9,12,15 C、10,13,16 D、15,18,21 5、数列 必为 ( )

A、等差非等比数列 B、等比非等差数列 C、既等差且等比数列 D、以上都不正确 6、若一个等差数列前 3 项的和为 34,最后 3 项的和为 146,且所有项的和为 390,则这个 数列共有 A、10 项 B、11 项 C、12 项 D、13 项 ( ) 7、在等差数列 A、 8、数列 中, B、 ,且 C、 的前 成等比数列,则 或 项的和为 ( ) D、 的通项公式为 ( ) 或

A、

B、 中,

C、

D、以上均不正确 ,则前 10 项的和 等于 ( )

9、等差数列

A、720 B、257 C、255 D、不确定 10、某人于 2000 年 7 月 1 日去银行存款 元,存的是一年定期储蓄;2001 年 7 月 1 日他将 到期存款的本息一起取出,再加 元后,还存一年的定期储蓄,此后每年 7 月 1 日他都 按照同样的方法,在银行存款和取款;设银行一年定期储蓄利率 不变,则到 2005 年 7 月 1 日,他将所有的存款和利息全部取出时,取出的钱数共有多少元? ( )

A、

B、

C、

D、

11、在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表,

观察表中的数列的特点,用适当的数填入表中空格内: 年龄(岁) 30 35 40 45 收缩压(水银柱,毫米) 110 115 120 125 舒张压 70 73 75 78

50 130 80

55 135 83

60

65 145 88

12、两个数列



都成等差数列,且

,则

=

13、公差不为 0 的等差数列的第 2,3,6 项依次构成一等比数列,该等比数列的公比 = 14、等比数列 15、设 中, ,前 项和为 ,满足 的最小自然数 ,且 的通项公式. 项和 ; . 为

是一个公差为

的等差数列,它的前 10 项和 ;(2)求公差 中, 的值和数列 ,求 及前

成等比数列.(1)证明 16、(1)在等差数列 (2)在等比数列 17、设无穷等差数列

中, 的前 项和为 .

,求

(1)若首项

,公差

,求满足

的正整数 都有

; 成立.

(2)求所有的无穷等差数列

,使得对于一切正整数

18.甲、 乙两大型超市, 2001 年的销售额均为 P(2001 年为第 1 年) , 根据市场分析和预测, 甲超市前 n 年的总销售额为 ,乙超市第 n 年的销售额比前一年多 . (I)求甲、乙两超市第 n 年的销售额的表达式; (II)根据甲、乙两超市所在地的市场规律,如果某超市的年销售额不足另一超市的年销售 额的 20%,则该超市将被另一超市收购,试判断哪一个超市将被收购,这个情况将在哪一 年出现,试说明理由. 参考答案: 1.C; 2.C; 3.C; 4.B; 5.D; 6.D; 7.D; 8.D; 9.C; 10.C;11. 140,85; 12.. 15、(1)略;(2) 16、(1) , ; ; 13. 3; 14. 8

(2)当

时,

;当

时,

17、(1)当

时,

,由

得,

,即

,又

,所以



(2)设数列

的公差为

,则在

中分别取



即 当 当 当 时,代入(2)得: 时, 时,则

,由(1)得 或 ,从而 ,由 , ;





成立; 知,

,故所得数列不符合题意; 当 成立;当 时, , 或 ,当 时,则 或 , 时, ,从而 或 . ,从而 成立,综上

共有 3 个满足条件的无穷等差数列;

另解:由



,整理得

对于一切正整数



成立,则有 所以所有满足条件的数列为: 或

解之得: 或

或 .



18. (I)设甲超市第 n 年的年销售量为





时,

. ,

设乙超市第 n 年的年销售量为 … … 以上各式相加得:

(II)显然 令 时 即 n=11 时 得

时 得 不成立. 而

, 故乙超市将被早超市收购.



成立.

成立. 答:这个情况将在 2011 年出现,且是甲超市收购乙超市.


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