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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:1.3.2]


1.3.2

命题的四种形式

课时目标 1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.2.会 判断四种命题的真假.

1.命题 p?q 是由条件 p 及结论 q 组成的,对 q 进行“换位”和“换质”后,可构成四 种不同形式的命题. (1)原命题:p?q; (2)条件和结论“换位”得:q?p,称为原命题的__________; (3)条件和结论“换质”(分别否定)得:(綈 p)?(綈 q),称为原命题的__________; (4)条件和结论“换位”又“换质”得:(綈 q)?(綈 p),称为原命题的______________. 2.四种命题间的关系

3.四种命题的真假判断 (1)原命题为真,它的逆命题可以为______,也可以为______. (2)原命题为真,它的否命题可以为______,也可以为______. (3)原命题为真,它的逆否命题____________. (4) 互 为 逆 否 的 两 个 命 题 是 ________ 命 题 , 它 们同 真 同 假 , 同 一 个 命 题的 逆 命 题 和 __________是一对互为逆否的命题,所以它们______________.

一、选择题 1.命题“若 A∩B=A,则 A?B”的逆否命题是( A.若 A∪B≠A,则 A?B B.若 A∩B≠A,则 A ? B C.若 A ? B,则 A∩B≠A

)

D.若 A?B,则 A∩B≠A 2.命题“若 a>-3,则 a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数 为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.命题:“若 a2+b2=0 (a,b∈R),则 a=b=0”的逆否命题是( ) 2 2 A.若 a≠b≠0 (a,b∈R),则 a +b ≠0 B.若 a=b≠0 (a,b∈R),则 a2+b2≠0 C.若 a≠0,且 b≠0 (a,b∈R),则 a2+b2≠0 D.若 a≠0,或 b≠0 (a,b∈R),则 a2+b2≠0 4.有下列四个命题: ①“若 xy=1,则 x、y 互为倒数”的逆命题; ②“相似三角形的周长相等”的否命题; ③“若 b≤-1,则方程 x2-2bx+b2+b=0 有实根”的逆否命题; ④若“A∪B=B,则 A?B”的逆否命题. 其中的真命题是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 5.命题“当 AB=AC 时,△ABC 为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,

真命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.0 6.命题“若函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则 loga2<0”的逆否命题 是( ) A.若 loga2≥0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数 B.若 loga2<0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数 C.若 loga2≥0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数 D.若 loga2<0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数 1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二、填空题 7.命题“若 x>y,则 x3>y3-1”的否命题是________________________. 8 . “ 已 知 a ∈ U(U 为 全 集 ) , 若 a ? ? UA , 则 a ∈ A” 的 逆 命 题 是 ______________________________________,它是______命题(填“真”“假”). 1 1 9. 下列命题: ①“若 k>0, 则方程 x2+2x+k=0 有实根”的否命题; ②“若 > , 则 a<b” a b 的逆命题;③“梯形不是平行四边形”的逆否命题.其中是假命题的是________.(填序 号) 三、解答题 10.已知命题:若 m>2,则方程 x2+2x+3m=0 无实根,写出该命题的逆命题、否命题和 逆否命题,并判断真假.

11.已知奇函数 f(x)是定义域为 R 的增函数,a,b∈R,若 f(a)+f(b)≥0,求证:a+b≥0.

能力提升 12.命题“若 f(x)是奇函数,则 f(-x)是奇函数”的否命题是( ) A.若 f(x)是偶函数,则 f(-x)是偶函数 B.若 f(x)不是奇函数,则 f(-x)不是奇函数 C.若 f(-x)是奇函数,则 f(x)是奇函数 D.若 f(-x)不是奇函数,则 f(x)不是奇函数 13. 命题: 已知 a、 b 为实数, 若关于 x 的不等式 x2+ax+b≤0 有非空解集, 则 a2-4b≥0, 写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假.

1.对条件、结论不明显的命题,可以先将命题改写成“若 p 则 q”的形式后再进行转换. 2.分清命题的条件和结论,然后进行互换和否定,即可得到原命题的逆命题、否命题和 逆否命题. 3.互为逆否的命题真假性相同,可以利用这个性质判定一个命题的真假.

1.3.2

命题的四种形式

知识梳理 1.(2)逆命题 (3)否命题 (4)逆否命题

3.(1)真 假 (2)真 假 (3)一定为真 (4)等价 否命题 同真同假 作业设计 1.C [先明确命题的条件和结论,然后对命题进行转换.] 2.B [由 a>-3?a>-6,但由 a>-6 ? a>-3, 故原命题及原命题的逆否命题为真命题,故选 B.] 3.D [a=b=0 的否定为 a,b 至少有一个不为 0.] 4.C 5.C [原命题和它的逆否命题为真命题.] 6.A [由互为逆否命题的关系可知,原命题的逆否命题为:若 loga2≥0,则函数 f(x)= logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数.] 7.若 x≤y,则 x3≤y3-1 8.已知 a∈U(U 为全集),若 a∈A,则 a??UA 真 解析 “已知 a∈U(U 为全集)”是大前提,条件是“a??UA”,结论是“a∈A”,所以原 命题的逆命题为“已知 a∈U(U 为全集),若 a∈A,则 a??UA”.它为真命题. 9.①② 10.解 逆命题:若方程 x2+2x+3m=0 无实根,则 m>2,假命题.否命题:若 m≤2, 则方程 x2+2x+3m=0 有实根, 假命题. 逆否命题: 若方程 x2+2x+3m=0 有实根, 则 m≤2, 真命题. 11.证明 假设 a+b<0,即 a<-b,∵f(x)在 R 上是增函数,∴f(a)<f(-b). 又 f(x)为奇函数,∴f(-b)=-f(b), ∴f(a)<-f(b),即 f(a)+f(b)<0. 即原命题的逆否命题为真,故原命题为真. ∴a+b≥0. 12.B [命题“若 p,则 q”的否命题为“若綈 p,则綈 q”,而“是”的否定是“不是”,故选 B.] 13.解 逆命题:已知 a、b 为实数,若 a2-4b≥0,则关于 x 的不等式 x2+ax+b≤0 有 非空解集. 否命题:已知 a、b 为实数,若关于 x 的不等式 x2+ax+b≤0 没有非空解集,则 a2-4b<0. 逆否命题:已知 a、b 为实数,若 a2-4b<0,则关于 x 的不等式 x2+ax+b≤0 没有非空解 集. 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.


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