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数学必修5 3.4基本不等式2


华池一中高二数学备课组教学案

编写人:申稿人:定稿人: 3.4 基本不等式(二) 教学目标:1.进一步掌握基本不等式(a>0,b>0). 2.会用基本不等式解决简单最大(小)值问题. 3.会应用基本不等式解决一些简单的实际问题. 教学重点:基本不等式的应用. 教学难点:利用基本不等式求最大、最小值. 教学方法:通过两个例题的研究,进一步掌握基本不等式,并会应用此定理求某 些函数的最大、最小值。激发学生的学习兴趣,创新精神. 教学过程: 一、自问引思 问题 1:用篱笆围成一个面积为 100m2 的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多 少时,所用篱笆最短.最短的篱笆是多少?

问题 2:用长为 4a 的篱笆围成一个矩形菜园 ABCD,怎样设计矩形菜园的长和宽, 才能使所围成的菜园面积最大?

1 不积跬步,无以至千里。

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二、互问明思 师生交流:解答这两道题使用的是什么数学工具? 你是怎样想到的?这个式子使用时应该注意什么问题?你是直接使用的基本不 等式吗?用基本不等式解决实际问题的步骤是什么呢?

三、追问深思 【规律运用】用长为 4a 的篱笆围成一个“日”字形菜地,一块种萝卜,另一块 种茄子,如何设计才能使总面积最大? 师生交流:“日”字形菜地的总面积的表达式是什么?可以设几个变量? 师生交流:应用基本不等式求最值时,应满足什么条件?具体情形是怎样的?不 满足定值时可采取什么办法?除取定值外,还必须满足什么条件?

2 不积跬步,无以至千里。

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四、切问成思 训练:某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为 4800m3,深为 3m.如果池 底每平方米的造价为 150 元,池壁每平方米的造价为 120 元,怎样设计水池能使总 造价最低,最低总造价是多少? 问:这个水池总造价的表达式是什么?水深为 3m,容积 为 4800m3,池底面积为多少?池壁面积怎样用数学表达式表达?

反思小结 1.应用题解题的基本步骤是什么? 2.使用基本不等式时,应注意满足什么条件? 3.用基本不等式求最值有几种类型?

课后作业:教材 P101 习题 3.4 A 3.4

3 不积跬步,无以至千里。


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