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2018届湖南省长郡中学高三第五次月考理科数学试题 及答案 精品

湖南省长郡中学 2018 届高三第五次月考 数学(理)试题 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟。满分 150 分。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数 2i 所对应的点位于复平面内 2?i A.第一象限 三象限 D.第四象限 B.第二象限 C.第 2.已知离散型随机变量 X 的分布列为 则 X 的数学期望 E(X)= A. 3 2 B. 2 C. 5 2 D. 3 3.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x) =x -3x,则函数 g(x)=f(x)-x+3 的零点的集合为 A.{1,3} C.{2 ? 7 ,1,3} 6 4 2 B.{-3,-1,1,3} D. {- 2 ? m n 7 ,1,3} 4.在(1+x) (1+y) 的展开式中,记 x y 项的系数 为 f(m,n) ,则 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f ( 0, 3) = A.45 B.60 C.120 D.210 5.已知命题 p:x ? A ? B,则非 p 是 A.x 不属于 A ? B C.x 不属于 A 且 x 不属于 B B.x 不属于 A 或 x 不属于 B D. x ? A ? B 6.若执行如图所示的程序框图,输出 S 的值为 3,则判断框 中应填人的条件是 A. k ? 6 ? B. k ? 7 ? C. k ? 8 ? D. k ? 9 ? 7.已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形,其正 视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为 A. 3 4 4 B. 3 2 C. 3 D. 1 8.已知函数 f(x)=e ,g(x)=ln x ? 1 的图象分别与直线 y =m x 2 2 交于 A,B 两点,则|AB|的最小值为 A. 2 B.2+1n 2 C. e + 1 2 2 D.2e-ln 3 2 9.设函数 f(x)= ? ?? ?, | ? | ? 3 sin(2 x ? ? )+cos(2 x ? ? ) ? ? ? 2 ? ? 且其图象关于直线 x=0 对称,则 A.y=f(x)的最小正周期为 ? ,且在(0, ? )上为增函数 2 B.y=f(x)的最小正周期为 ? ,且在(0, ? )上为增函数 4 ? C.y=f(x)的最小正周期为 ? ,且在(0, )上为减函数 2 D.y=f(x)的最小正周期为 ? ,且在(0, ? )上为减函数 2 4 2 10.对于三次函数 f(x)=ax +bx +cx+d(a ? 0) ,给出定义: 设 f ? (x)是函数 y=f(x)的导数, f ?? (x)是 f ? (x)的 导数,若方程 f ?? (x)=0 有实数解 x0,则称点(x0,f(x0) ) 为函数 y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何 一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称 中心,且“拐点”就是对称中心,设函数 g(x) 1 2 1 3? = x 2 x +3x ? 5 ,则 3 12 3 2 g? ? 1 ? ? 2 ? ? 2014? ? +g ? ? +…+g ? ?? ? 2015? ? 2015? ? 2015? A.2 013 B.2 014 C.2 015 D.2 016 二、填空题:本大题共 6 小题,考生作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. (一)选做题(请考生在第 11,12 ,13 三题中任选两题作答, 如果全做,则按前两题记分) 11.如图,AB 是半圆 O 的直径,点 C 在半圆上, CD⊥AB,垂足为 D,且 AD=5DB,设∠COD= ? , 则 tan ? 的值为 . 12 .已知在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ? x ? 3 ? 3 cos? , (? ? ? y ? 1 ? 3 sin ? 为参数) ,Ox 为极轴建立极坐标系,直线 ?? l 的极坐标方程为 ? cos? ?? ? ? ? 0 ,则圆 C 截直线 l 所得的弦 ? 6? 长为 。 13.不等式 x ? 1 x ?| a ? 2 | ? sin y 对一切非零实数 x,y 均成立,则 . 实数 a 的取值范围为 (二)必做题(14~16 题) 14.已知点 A ?x ? 2 y ? 1 ? 0 是不等式组 ? ? x ? y ? 3 ? 0 所表示的平面区域内的一 ?x ? 1 ? 个动点,点 B(-1,1) ,O 为坐标原点,则 OA · OB 的取值 范围是 。 A x2 y2 15.如图,已知过椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点 a b (-a,0)作直线 l 交 y 轴于点 P,交椭圆于点 Q, 若△AOP 是等腰三角形,且 PQ =2 QA ,则椭圆的离 心率为 。 16.等边△ABC 的边长为 2,取各边的三等分 点并连线, 可以将△ABC 分成如图所示的 9 个全等的小正三角形,记这 9 个小正三角 形的重心分别为 G1,G2,G3, …, G 9, 则| ( AG1 ? BG1 ) + ( AG2 ? BG2 ) +…+( AG9 ? BG9 )|= 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 某车间甲组有 10 名工人,其中有 4 名女工人;乙组有 5 名 工人,其中有 3 名女工人,现采用分层抽样方法(层内采 用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取 3 名工人 进行技术考核. (1)求从甲、乙两组各抽取的人数; (2)记 ? 表示抽取的 3 名工人中男工人数,求 ? 的分布列及 数学期望. 18. (本小题满

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