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2015年高中数学1.1.2余弦定理导学案(无答案)新人教版必修5

§1.1.2 余弦定理 教学目标:1. 余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法 2. 会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。 教学重点、难点:余弦定理的发现和证明过程及其基本应用; 【课前导学】 1 、正弦定理内容:________ =_____________=____________=_________ 2、正弦定理可以解决哪几类有关三角形的问题? (1)___ __________ ______________; (2)_______ __________________. 3、阅读教材 P5,探索讨论余弦定理及其推导过程 : b c A ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? 如图在三角形 ABC 中, CB ? a, CA ? b, AB ? c ,则 c =_____________ ? 2 ?2 c ? c ? _______________ ____=_____________________ 2 2 C 2 a B ? c ? _________________,同理可证: b ? __ _ _________________, a ? _____________________, 4、余弦定理推论: cos A ? ________________; cos B ? ______________; cos C ? ______ __ _____. 【课内探究】 例 1、已知 ?ABC中, a ? 7, b ? 10, c ? 6, 求 ?ABC 三个内角的余弦值并判断三角形的形状. 变式:在三角形 ABC 中,已知 a ? 7, b ? 8, cos C ? 13 ,求边 c 及最大角的余弦值 14 1 例 2、在 ?ABC 中,已知角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 b ? 2 3, C ? 300 , c ? 2 ,解此三角形。 总结提升: 1、余弦定理及其推论 2、余弦定理可以解决那几类有关三角形的问题? (1) (2) 【反馈检测】 1.在 ABC 中,(1) a =4,b=3,C=60°,则 c=_____; (2) a ? 3 3, c ? 2, B ? 1500 ,则 b ? _________; (3) a ? 2, b ? 2, c ? 3 ? 1 ,则 A =________; (4) a ? 1, b ? 7, B ? 600 ,则 cos C =__________. 2.在△ABC 中, a ? b ? c ,那么角A是( 2 2 2 ) A、钝角 B、锐角 2 2 2 C、直角 D、不确定 D.150° 3、在△ABC 中,a =b +c + 3bc,则∠A 等于( ) A.60° B.45° C.120° → → 4、已知△ABC 的三边长分别为 AB=7,BC=5,AC=6,则AB·BC的值为___________. o s B b ? c o s 5、 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 若ac 6、在△ABC 中,已知 b ? A , 则此三角形的形状是________. 2, c ? 1, B ? 450 ,求 C 和 a 的值. 2

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