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函数奇偶性(第一课时)


y

0

x

1

3

y

0

x

练习1:请写出下列区间关于原点的对称区间

1.
2.

?2,3?
?3, ???

? ?3, ?2?
? ??, ?3?

3.

? ?a, ?b?

?b, a ?

观察以下函数图象并思考: 问题:你能否利用函数解 当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如何 ? 析式的角度来说明这种等值?
y

o

x

f ( x ) ? f ( ? x)
x
f ( x) ? x 2

?

f ( x) ? x
0 1 2
4

2

?3
9

?2

?1

3
9

4

1

0

1

练习2:观察下面函数图像,并判断是否为偶函数的图像?
y

-1.4

1

x

f ( x) ? x2 x ? (??,1]

思考:1.如何把它改成一个偶函数的图像 ?对应的 定义域又如何写? 2.如果一个函数是偶函数,它的定义域应该 有什么特点?判断一个函数的奇偶性,可以先判 断什么?

练习3:已知函数y=f(x)是偶函数,它在 y 轴右 边的图象如下图,请画出函数在 y 轴左边的图 象.
y

相等

0

x

y

f ( x) ? 2 x
(1,2)

(2, 4)

O
? 2) (-2, ? 4) (-1,

x

f (?1)
f (?2)

?

? f (1)
f (2)

??

练习3:已知函数y=f(x)是奇函数,它在 y 轴右 边的图象如下图,请画出函数在 y 轴左边的图 象.
y
相等

0

x

例1. 用定义法判断下列函数的奇偶性

1 (1) f ( x) ? x ? x

1 (2) f ( x) ? 2 x
2 2

(3) f ( x) ? 2 x ? 1 (4) f ( x) ? x ? 1 1 ? x

竞赛题:
1.如果一次函数 f ( x) ? kx ? b 是奇函数,则 k和b 需 要满足什么条件?

2 f ( x ) ? ax ? bx ? c 是偶函数,则 2.如果二次函数

a、b和c 需要满足什么条件?

1.今天我们学习了什么? 2.我们今天用了哪些数学思 想方法?
3.作业:见2本作业本

思考题:
1? x2 已知函数 f ( x) ? | x ? 2 | ?2

(1)求函数的定义域
(2)化简函数表达式 (3)判断函数的奇偶性

提高题:
已知函数 y ? f ( x) 是 R 上的偶函数,且f ( x) 在 ?0, ??? 上是减函数,若 f (a) ? f (?2),则 a 的取值范围 是?


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