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线面角(3)


坐标法解立体几何问题-(3)线面角
线面角的定义:

1、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,求直线 A1B 与平面 A1B1CD 所成的角。
D1 A1 B1 C1

D A B

C

2、如图,在四棱锥 P – ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,PA = AD = 1,AB = 2,E、F 分 别是 AB、PD 的中点。 (1)求证:AF//平面 PEC (2)求 PC 与平面 ABCD 所成角的正弦值
P

F D A E B C

21

3、如图,在四棱锥 P – ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,PD⊥底面 ABCD,且 AB = PD = 1 (1)求证:AC⊥PB (2)求异面直线 PC 与 AB 所成的角 (3)求直线 PB 和平面 PAD 所成角的正切值
P

D

C

A

B

4、 (浙江)如图,DC⊥面 ABC,AC⊥CB , EB//DC,P、Q 分别为 AE、AB 的中点。AC=BC=EB=2DC, (1)求证:PQ//面 ACD (2)求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值

E D P C Q A B

22

5、如图,在四棱锥 P – ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是菱形,PA = AB = 2,∠BAD = 60° (1)求证:直线 BD⊥平面 PAC (2)求直线 PB 与平面 PAD 所成角的正切值
P

M

D A B C

11 、如图,在三棱柱 BCD ? B1C1 D1 与四棱锥 A ? BB1 D1 D 的组合 体中, 已知 BB1 ? 平面 BCD ,四边形 ABCD 是平行四边形, ?ABC ? 120o , AB ? 2 , AD ? 3 , BB1 ? 1 (1)设 O 是 BD 的中点,求证: C1O / / 平面AB1 D1 (2)求直线 AB1 与平面 ADD1 所成角

D1 B1

C1

D A O B

C

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