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云南师大附中2013届高考适应性月考卷(七)文科数学


云南师大附中 2013 届高考适应性月考卷(七) 文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,?, xn 的标准差
s? 1 ?( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? ? ? ( xn ? x)2 ? ? n?

锥体体积公式

1 V ? Sh 3 其中 S 为底面面积, h 为高
球的表面积,体积公式

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V

? Sh

S ? 4?R 2 , V ?
其中 R 为球的半径

4 3 ?R 3

其中 S 为底面面积, h 为高

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.若 A 、 B 、 C 为三个集合,且 A ? B ? B ? C ,则一定有
A. C ? A B. A ? C C. A ? C D. A ? ? 2.下列命题中,真命题是 A. ?x ? R,lg x ? 0 C. ?x ? R, 2 ? 1
x

B. ?x ? N ,( x ? 2) ? 0
* 2

D. ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0
2

3.已知 a 、 b 为实数,复数 A. a ? 1, b ? 3
2

1 ? 2i ? 1 ? i ,则 a ? bi
C. a ?

B. a ? 3, b ? 1

3 1 ,b ? 2 2

D. a ?

1 3 ,a ? 2 2

4.若抛物线 y ? ax 的焦点到准线的距离为 4,则此抛物线的焦点坐标为 A. (2, 0) B. (?2, 0) C. (2, 0) 或 (?2, 0) D. (4, 0)
x

5.根据下表中的数据,可以判断函数 f ( x) ? e ? x ? 2 的一个零点所在区间为 (k , k ? 1)(k ? Z ) , 则k =

x
ex
x?2
A.2

?1
0.37 1 B.1

0 1 2 C.0

1 2.72 3

2 7.39 4 D.-1

3 20.09 5

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6.将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如图 1 所示,则该几何体的侧视图为

A. 7.若 ? ? ?

B.

C.

D.
开始 输入 x

3 7 ?? ? ? ,则 sin ? = , ? , sin 2? ? 8 ?4 2?
B.

A.

3 5

4 5

C.

7 4

D.

3 4

M ? 0, N ? 1, n ? 0
M ? N?
是 否 输入 n 结束

8.执行如图 2 所示的程序框图,如果输入 x ? 3 ,那么输出的 n 值为 A.5 B.4
2

C.3

D.2

M ? M ? xn
N ? 2N ?1 n ? n ?1

9. 已知函数 f ( x) ? 1 ? x , ?x1 , x2 ? R 且 x1 ? x2 , | f ( x1 ) ? f ( x2 ) | 则 有 与 | x1 ? x2 | 的大小关系为 A. | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |?| x1 ? x2 | C. | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |?| x1 ? x2 | 10.已知 x ? B. | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |?| x1 ? x2 | D.不能确定

?
4

是函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x 的一条对称轴,且 f ( x ) 的最大值为 2 2 ,则函

数 g ( x) ? a sin x ? b A.最大值是 2,最小值是-2 C.最大值是 4,最小值是 0 11. 过双曲线 B.最大值可能是 0 D.最小值不可能是-4

x2 y 2 a2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点 F (?c,0)(c ? 0) 作圆 x 2 ? y 2 ? 的切线交双曲 a2 b 4
??? ? ? ? 1 ??? ??? (OF ? OP ) ,则双曲线的离心率为 2
C.

线右支于点 P ,切点为 E ,若 OE ?

A. 10

B.

10 4

10 3

D.

10 2

12.已知在半径为 2 的球面上有 A 、 B 、 C 、 D 四点,若 AB ? CD ? 2 ,则四面体 ABCD 的 体积的取值范围是 A. ? 0,

? ? ?

4 3? ? 3 ?

B. ? 0,

? ? ?

2 3? ? 3 ?

C. ? 0,

? ? ?

8 3? ? 3 ?

D. ? 0,

? ? ?

6 3? ? 3 ?

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第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上.
13.已知正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线 y 2 ? 2 x 上,则这个三角形 的边长是 . .

14.观察下列各式: x1 ? 1 , x2 ? 3 , x3 ? 4 , x4 ? 7 , x5 ? 11 ,?,则 x10 = 15.设函数 f ( x) ? x ? sin x ,则不等式 f ?

? 1 ? ? ? f (1) 的解集为 ? 1? x ?



16.在△ ABC 中,若 AB ? AC ? 5 , | AB ? AC |? 4 ,则△ ABC 的面积的最大值为

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?



三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤.
17. (本小题满分 12 分)已知△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 成等差数列,且 sin C ? 2sin A . (1)求角 A 、 B 、 C ; (2)设数列 ?an ? 满足 an ? 2n | cos nC | ,前 n 项为和 Sn ,若 Sn ? 340 ,求 n 的值. 18. (本小题满分 12 分)有甲、乙两个班进行数学考试(满分为 150 分) ,按照大于或等于 135 分为优秀、135 分以下为非优秀的成绩统计之后,得到如下的列联表: 优秀 甲班 乙班 合计 已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率是 10 30 105 非优秀 总计

2 . 7

(1)请完成上面的列联表; (2)根据列联表的数据,能否有 95%的把握认为“成绩与班级有关系”?请说明理由; (3)现从甲班优秀的学生中抽取一个进行成绩分析,若按下面的方法抽取:把甲班优秀的 10 名 学生从 2 到 11 进行编号后, 先后两抛掷一枚均匀的骰子, 出现的点数之和为被抽取学生的序号. 试 求抽取到编号为 6 号或 10 号学生的概率. 下面的临界值表供参考:

P( K 2 ? k )
k

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

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(参考公式: K 2 ?

n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
P

PD 19. 本小题满分 12 分) ( 如图 3, 四棱锥 P ? ABCD 的底面是正方形,
⊥底面 ABCD ,点 E 在棱 PB 上. (1)求证:平面 AEC ⊥平面 PDB ; (2)当 PD ? 3 AB 且 E 为 PB 的中点时,求 AE 与平面 PDB 所成角
A

E D B C

的正弦值. 20. (本小题满分 12 分)设 a 为常数,已知函数 f ( x) ? x2 ? a ln x 在区间 ?1, 2? 上是增函数,

g ( x) ? x ? a x 在区间 ?0,1? 上是减函数.
(1)设 P 为函数 g ( x) 的图像上任意一点,求点 P 到直线 l : 6 x ? 3 y ? 2 ? 0 的距离的最小值; (2)若对任意的 x ? ? 0,1? 且 m? ? 0,1? , f ( x) ? 2bm ? 21. (本小题满分 12 分)已知双曲线

1 恒成立,求实数 b 的取值范围. m2

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 与椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 有相同的焦点, a b 9 7
?3 5 3? ?2, 2 ?. ? ? ?

点 A 、 B 分别是椭圆的右、右顶点,若椭圆经过点 D ? (1)求椭圆的方程;

(2)设 M 为直线 x ? 9 上的点, F 是椭圆的右焦点,以 | AF | 为直径的圆记为 C , N ( x0 , y0 ) 是 圆 C 上的任意一点, 是否存在定点 P , 使得 说明理由. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时 请写清题号. 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何选讲】 A 如图 4,已知 I 为锐角△ ABC 的内心,且 ?A ? 60 ,点 D 为内切
?

| MN | ? 2 ?若存在, 求出定点 P 的坐标; 若不存在, | PN |

圆 I 与边 AC 的切点,过点 C 作直线 BI 的垂线,垂足为 E . (1)求证: ?IDE ? ?ECI ; (2)求

I

E

D

IE 的值. IC
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B

C

23. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 在直角坐标系 xOy 中,曲线 M 的参数方程为 ?

? x ? sin ? ? cos ? , ( ? 为参数) ,若以直角坐标系 ? y ? sin 2? ,

的原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 N 的极坐标方程为

?? 2 ? . ? sin ?? ? ? ? t (其中 t 为常数) 4 2
? ?
(1)若曲线 N 与曲线 M 只有一个公共点,求 t 的取值范围; (2)当 t ? ?2 时,求曲线 M 上的点与曲线 N 上的点的最小距离. 24. (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 已知函数 f ( x) ?

x 1 ? (e ? 2.718?) . e ex

(1)若 x1 , x2 ??1, ??? , x1 ? x2 ,求证:

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0; x2 ? x1

(2)若实数 a 满足 f (| a | ?3) ? f (| a ? 4 | ?1) .试求 a 的取值范围.

云南师大附中 2013 届高考适应性月考卷(七) 文科数学参考答案
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 【解析】
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1 B

2 C

3 C

4 C

5 B

6 C

7 D

8 B

9 A

10 B

11 D

12 A

1.因为 A ? A U B ? B I C ,所以 A ? C ,故选 B. 2.当 x ? 0 时,有 2 x >1 成立,所以 ?x ? R, 2 x >1是真命题,故选 C.

1+2i 3 1 3 1 = + i ,因此 a= ,b= ,故选 C. 1+i 2 2 2 2 a 4.由抛物线的定义得,焦点到准线的距离为 ? 4 ,解得 a ? ?8 ,所以当 a ? 8 时,焦点坐标为 2
3.由题意知 a+bi=
(2, 0) ;当 a ? ?8 时,焦点坐标为 (?2, 0) ,故选 C.
37 5.由表可知 f (?1)=0. ? 1<0,f (0)=1 ? 2<0,f (1)=2.72 ? 3<0,f (2)=7.39 ? 4>0,

f (3)=20.09 ? 5>0 ,故 f (1) f (2)<0,? k =1 ,故选 B.

6.根据几何体各个顶点的射影位置确定其侧视图的形状,显然侧视图中长方体的体对角线是一 条虚线,故选 C.
1 ? cos 2? 3 1 ?π π? ?π ? ? ,故选 D. 7.由 ? ? ? , ? 得 2? ? ? ,π? , cos 2? ? ? 1 ? sin 2 2? ? ? , sin ? ? 2 4 8 ?4 2? ?2 ?

8.根据框图的流程图逐步进行计算,满足循环体结束的条件,输出的结果为 n ? 4 ,故选 B.
2 9. f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1 ? x12 ? 1 ? x2 ? 2 x12 ? x2 2 1 ? x12 ? 1 ? x2



2 2 1 ? x12 ? 1 ? x2 ? 1 ? x12 ? 1 ? x2 ? x1 ? x2 ≥ x1 ? x2 ,

所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

2 x12 ? x2

x1 ? x2

? x1 ? x2 ,故选 A.

10 . 由 f ( x) ? a sin x ? b cos x 的 一 条 对 称 轴 是

π , 得 f ( 0 )? 4

?π? f ? ? , 即 a ? b , a 2 ? b2 ? 8 , ?2?

解得a ? b ? 2或a ? b ? ?2 ,所以 g ( x) ? 2sin x ? 2 或 g ( x) ? ?2sin x ? 2 ,故选 B.

uuu 1 uuu uur r r u a 11.由 OE ? (OF ? OP) 知, E 为线段 FP 的中点,设双曲线的右焦点为 F? ,因为 OE ? ,由中 2 2

位 线 定 理 得 F ?P ? a , 由 双 曲 线 的 定 义 得 FP ? 3a , 又 O F ? E F ?
2 2

, OE 则

2

10 c 2 10 10 ? 3a ? ? a ? c 2 ? ? ? ? ? ? ,得 2 ? ,即 e2 ? ,? e ? ,故选 D. 2 2 ? ? 2? 4 a 4 ?

2

2

12 . 设 AB , CD 的 中 点 分 别 为 M , N , 则 球 心 O 到 AB 和 CD 的 距 离 是 相 等 的 , 即
OM ? ON ? 22 ? 1 ? 3 ,当 OM,ON 在同一直线上,且 AB ? CD 时,四面体 ABCD 的体

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1 4 3 积最大, Vmax ? S△ABN ? CD ? ,故选 A. 3 3

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 题号 答案 【解析】 13.设这个正三角形在抛物线 y 2 ? 2 x 上的一个顶点为 A ?
3 y2 得 y ? 2 3 .故填 4 3 . ? 2y ? 2 2
? y2 ? ,y ? ( y ? 0) ,则这个三角形的边长为 2 ? ?

13
4 3

14 123

15
(?1, 0)

16 6

2 y ,于是,由

14.从第 3 项起,每一项都是其前两项的和,从而递推出 x10 ? 123 .
1 ? 1 ? 15.因为 f ?( x) ? 1 ? cos x ≥ 0 ,所以 f ( x) 是 R 上的增函数,所以由 f ? ? 1 ,解 ? ? f (1) 可得 1? x ? 1? x ?

得 ?1 ? x ? 0 . 故填 (?1, 0) . 16.因为 AB ? AC ? BC ? a ? 4 ,所以 AB ? AC ? 2 AB ? AC ? 16 ,所以 AB ? AC ? 26 , 又 AB AC cos A ? 5 ,即 bc cos A ? 5 ,
1 1 2 2 1 ? b2 ? c 2 ? ? bc 1 ? cos 2 A ? b c ? (bc cos A)2 ≤ ? ? ? 25 ? 6 . 2 2 2 ? 2 ?
2

uur uuu u r

uuu r

uur 2 u

uuu 2 r

uur uuu u r

uur 2 u

uuu 2 r

uuu uuu r r

故 S△ABC

当且仅当 b ? c ? 13 时,上式等号成立,故面积的最大值为 6. 三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由已知得 2B ? A ? C ,又 A ? B ? C ? π ,所以 B ? 又由 sin C ? 2 sin A ,得 c ? 2a ,所以 b2 ? a2 ? 4a2 ? 2a ? 2a cos
π . 3 π ? 3a 2 ,所以 c 2 ? a 2 ? b 2 , 3

π π π π 所以 △ABC 为直角三角形, C ? ,A ? ? ? .??????????????(6 分) 2 2 3 6
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(Ⅱ) a n = 2n cosnC ? 2n cos

? nπ ?0,n为奇数, ?? n 2 ?2 ,n为偶数. ?

所以 S2k ?1 ? S2k ? 0 ? 22 ? 0 ? 24 ? L ? 0 ? 22k ? 由
22k ? 2 ? 4 ? 340 ,得 22k ? 2 ? 1024 , 3

4(1 ? 22k ) 22k +2 ? 4 ? ,k ? N* , 1? 4 3

所以 k ? 4 ,所以 n ? 8 或 n ? 9 .?????????????????????(12 分) 18. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)列联表如下: 优秀 甲班 乙班 合计 10 20 30 非优秀 45 30 75 总计 55 50 105

????????????????????????????(3 分) (Ⅱ)根据列联表的数据,得到 K 2 =

105(10 ? 30 ? 20 ? 45) 2 ? 6.109 ? 3.841 ,因此有 95%的把 55 ? 50 ? 30 ? 75

握认为“成绩与班级有关系” .????????????????????(6 分) (Ⅲ) “抽到 6 号或 10 号学生” 设 为事件 A, 先后两次抛掷一枚均匀的骰子, 出现的点数为 ( x,y ) ,

2) (1 3) ?, (6,6) ,共 36 个.??(8 分) 则所有的基本事件有 (1,1) ,(1 , , , ,
事 件 A 包 含 的 基 本 事 件 有 (1,5),(2, 4),(3,3),(4,2),(5,1),(4,6), (5, 5),

(6, 4) ,共 8 个.??????????????????????????(10 分)
所以,抽取到编号为 6 号或 10 号学生的概率为 P( A) ? 19. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)证明:∵四边形 ABCD 是正方形,∴AC⊥BD, ∵PD⊥底面 ABCD,∴PD⊥AC,∴AC⊥平面 PDB, 又
AC ? 平面AEC

8 2 ? .???????(12 分) 36 9









AEC







PDB.???????????????(6 分) (Ⅱ)解:如右图,设 AC∩BD=O,连接 OE,
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由(Ⅰ)知 AC⊥平面 PDB 于 O, ∴∠AEO 为 AE 与平面 PDB 所成的角, ∵O,E 分别为 DB、PB 的中点,
1 ∴OE∥PD,且 OE= PD, 2

又∵PD⊥底面 ABCD, ∴OE⊥底面 ABCD,OE⊥AO, 在 Rt△AOE 中,由 PD= 3 AB, 设 AB ? a ,则 EO ?
3 2 a , AO ? a, 2 2

2 a AO 2 ? 6, ∴ tan ?AEO ? ? EO 3 3 a 2

即 AE 与平面 PDB 所成角的正切值为 20. (本小题满分 12 分)

6 .????????????????(12 分) 3

解: (Ⅰ)∵ f ( x) ? x2 ? a ln x 在区间 [1, 2] 上是增函数,
a ∴当 x ? [1, 2] 时, f ?( x) ? 2 x ? ≥ 0 恒成立, x

即 a ≤ 2 x 2 恒成立,所以 a ≤ 2 . 又 g ( x) ? x ? a x 在区间 [0, 1] 上是减函数, 故当 x ? (0, 1] 时, g ?( x) ? 1 ? 综上, a ? 2 . 由 g ( x) ? x ? 2 x ,得 g ?( x) ? 1 ? 令 g ?( x) ? 1 ?
1 x ? ?2 ,则 x ?
a 2 x ≤ 0 恒成立,即 a ≥ 2 x 恒成立,所以 a ≥ 2 .

1 x



1 , 9

5 5? ?1? 1 2 ?1 而 g ? ? ? ? ? ? ,所以 g ( x) 的图象上 P ? , ? ? 处的切线与直线 l 平行, 9 9? ?9? 9 3 ?9
1 5 6 ? ? 3? ? 2 5 9 9 所以所求距离的最小值为 .???????????????(6 分) ? 5 45
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(Ⅱ)因为 f ( x) ? x2 ? 2ln x , 则 f ?( x) ? 2 x ?
2 2( x ? 1)( x ? 1) ? ( x ? 0) , x x 1 恒成立, m2

因为当 x ? (0, 1] 时, f ( x) ≥ 2bm ? 所以 2bm ?
1 ≤ [ f ( x)]min , m2

因为当 x ? (0, 1] 时, f ?( x) ? 0 ,所以 f ( x)在x ? (0,1] 上是减函数, 从而 [ f ( x)]min =f (1) ? 1 , 所以当 m ? (0, 1] 时, 2bm ? 所以 2b ≤ ? 因为 y ?
1 ? ?1 ? 3? . ? m m ? min

1 1 1 ≤1 ,即 2b ≤ ? 3 恒成立, m m m2

1 1 在 m ? (0, 1] 上是减函数,所以 ymin ? 2 , ? m m3

从而 2b ≤ 2 ,即 b ≤ 1 , 故实数 b 的取值范围是 (??,1] .?????????????????????(12 分) 21. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)依题意, a 2 ? b 2 ? 9 ? 7 ? a 2 ? 16 ? b 2 , 所以椭圆的方程为
x2 y2 ? 2 ?1, b2 ? 16 b

代入 D 点坐标,解得 b2 ? 20(b2 ? ?15舍去) , 由此得 a 2 ? 36 , 所以椭圆的方程为
x2 y 2 ? ? 1 .??????????????????????(4 分) 36 20

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 A(?6, 0), F (4, 0) , 故圆 C 的方程为 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 25 , 设 M (9,t ) ,假设存在点 P( x, y) 满足题意, 则 ( x0 ? 9)2 ? ( y0 ? t )2 ? 4[( x0 ? x)2 ? ( y0 ? y)2 ] ,
2 点 N ( x0,y0 ) 在圆 C 上,故 ( x0 ? 1)2 ? y0 ? 25 ,

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化简得 (12 ? 8x) x0 ? (2t ? 8 y) y0 ? 4( x 2 ? y 2 ) ? t 2 ? 9 ? 0 ,?????????????(8 分) 因为该式对任意的 x0,y0 恒成立,
3 ? ?x ? 2 , ?12 ? 8 x ? 0, ? ? 则 ?2t ? 8 y ? 0, 解得 ? y ? 0, ? 2 ?t ? 0, 2 2 ?4( x ? y ) ? t ? 9 ? 0, ? ?

?3 ? 故存在定点 P ? , 0 ? 对于直线 x ? 9 上的点 M (9, 0) 及圆 C 上的任意一点 N ( x0, y0 ) 使得 2 ? ?
MN PN ? 2 成立.????????????????????????????(12 分)

22. (本小题满分 10 分)【选修 4—1:几何证明选讲】 (Ⅰ)证明:? 圆 I 与边 AC 相切于点 D ,

? ID ⊥ AC . ????????????????????????????(2 分)
又? BE ⊥ CE ,

? ?IDC ? ?IEC ? 90? ,
? I , E , D , C 四点共圆,???????????????????????(4 分)
??IDE ? ?ECI . ???????????????????????????(5 分)

(Ⅱ)解:? I 为锐角 △ ABC 的内心,

1 1 ? ?IBC ? ?ABC , ?ICB ? ?ACB ,??????????????????(6 分) 2 2 1 1 ? 在 △IEC 中, ?EIC ? ?IBC ? ?ICB ? ?ABC ? ?ACB 2 2 1 1 ? (?ABC ? ?ACB) ? (180? ? ?A) 2 2 1 ? 90? ? ?A ? 60? . ??????????????????????????(8 分) 2

? BE ⊥ CE ,

? 在 Rt△ IEC 中, ?ECI ? 90? ? ?EIC ? 30? ,
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IE 1 ? sin ?ECI ? sin 30? ? . ????????????????????(10 分) IC 2 23. (本小题满分 10 分)【选修 4—4:坐标系与参数方程】 ?
解: (Ⅰ)曲线 M 可化为 y ? x2 ? 1 , x ?[? 2, 2] , 曲线 N 可化为 x ? y ? t , 若曲线 M,N 只有一个公共点, 则当直线 N 过点 ( 2,1) 时满足要求,此时 t ? 2 ? 1 , 并且向左下方平行运动直到过点 (? 2,1) 之前总是保持只有一个公共点, 当直线 N 过点 (? 2,1) 时,此时 t ? ? 2 ? 1 , 所以 ? 2 ? 1 ? t ≤ 2 ? 1 满足要求; 再接着从过点 (? 2,1) 开始向左下方平行运动直到相切之前总有两个公共点, 相切时仍然只有一个公共点,
? x ? y ? t, 联立 ? 得 x2 ? x ? 1 ? t ? 0 , 2 ? y ? x ? 1,
? ? 1 ? 4(1 ? t ) ? 0 ,

5 求得 t ? ? , 4 5 综上可求得 t 的取值范围是 ? 2 ? 1 ? t ≤ 2 ? 1 或 t ? ? .??????????(5 分) 4
(Ⅱ)当 t ? ?2 时,直线 N: x ? y ? ?2 ,
2 设 M 上的点为 ( x0,x0 ? 1), x0 ≤ 2 ,

1? 3 ? x ? x0 ? 1 ? x0 ? 2 ? ? 4 3 2 ? 则曲线 M 上的点到直线 N 的距离为 d ? , ?? ≥ 8 2 2 3 2 1 当 x0 ? ? 时取等号,满足 x0 ≤ 2 ,所以所求的最小距离为 .?????(10 分) 8 2
2 0

2

24. (本小题满分 10 分)【选修 4—5:不等式选讲】

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(Ⅰ)证明:由

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? x2 ? x1

x2 ?

1 1 ? x1 ? x2 x1 1 x1 x2 ? 1 , ? ? e( x2 ? x1 ) e x1 x2

? x1, x2 ?[1, ? ?), x1 ? x2,
x1 x2 ? 1 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0,? ? 0 .??????????????(5 分) x1 x2 x2 ? x1

? x1 x2 ? 1 ? 0,?

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知 f ( x) 在 [1, ? ?) 上为增函数,
? a ? 3 ? 1 a ? 4 ? 1≥1 , ,且f ( a ? 3) ? f ( a ? 4 ? 1) , ? a ? 3 ? a ? 4 ?1.

当 a ≤ 0 时, ?a ? 3 ? 4 ? a ? 1,得3 ? 5,? a ?? ; 当 0 ? a ? 4 时, a ? 3 ? 4 ? a ? 1,得a ? 1,?1 ? a ? 4 ; 当 a ≥ 4 时, a ? 3 ? a ? 4 ? 1,得3 ? ?3,? a ≥ 4 , 综上所述,实数 a 的取值范围为 a ? 1 .??????????????????(10 分)

云南师大附中 2013 届高考适应性月考卷(七) ·双向细目 表 文科数学
题号 1 2 3 4 5 6 题型 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 分值 5分 5分 5分 5分 5分 5分 试题内容 集合 命题 复数 圆锥曲线 函数零点 三视图
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难易程度 易 易 易 易 易 中

备注

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 填空题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 达成

5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 12 分 12 分 12 分 12 分 12 分 10 分 10 分 10 分 优秀率 5%

三角函数 程序框图 函数、不等式 三角函数 圆锥曲线 立体几何 圆锥曲线 合情推理 导数、不等式 向量 解三角形、数列 统计、概率 立体几何 导数应用 圆锥曲线 平面几何 参数方程 不等式 及格率 60%

中 中 中 中 难 难 易 易 中 难 易 易 中 中 难 中 中 中 平均分 90~100

命题 思想

目标

1. 检查双基的掌握情况,常规解题方法. 2. 突出体现数形结合、分类讨论、特值思想.

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