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2011-2012学年湖南省望城县第一中学高一上学期期末考试数学试卷

2011-2012 学年湖南省望城县第一中学高一上学期期末考试数学试卷 一、选择题 1.设集合 A.[-1,0] 【答案】A 【解析】 2.下列图像表示函数 f(x)图像的是( ) 。故选 A ≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},则 A∩B=( ) B.[-3,3] C.[0,3] D.[-3,-1] A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】A、B、D 都不满足函数定义中一个 与唯一的一个 对应的关系,所以选 C 3.函数 A. B. 的实数解落在的区间是( ) C. D. 【答案】B 【解析】略 4.如果 ,那么函数 的图象在( ) A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限 【答案】B 【解析】 函数 5.如果偶函数 区间 函数 是增函数;故选 B. 在区间 上是增函数且最大值为-5,那么 在 的图象与 y 轴的负半轴由交点,又 上是( ) A 增函数且最小值是 B 增函数且最大值是 C 减函数且最大值是 D 减函数且最小值是 【答案】C 【解析】略 6.已知 A. 【答案】C 【解析】函数 故选 C 7.图(1)是由哪个平面图形旋转得到的( ) 是增函数, 函数 是增函数, ,则 B. 的大小关系是( ) C. D. 【答案】A 【解析】略 8.倾斜角为 135°,在 轴上的截距为 A. 【答案】D 【解析】直线斜率为 所以直线方程为 故选 D B. C. 的直线方程是( ) D. 9.若圆的一条直径的两个端点分别是(2,0)和(2,- 2),则此圆的方程是( ) A.x + y - 4x + 2y + 4=0 B.x + y - 4x - 2y - 4 = 0 C.x + y - 4x + 2y - 4=0 D.x + y + 4x + 2y + 4 = 0 【答案】A 【解析】圆心坐标为(2,-1),半径为 故选 A 10.已知 0<a<1,b<-1,函数 f(x)= a +b 的图象不经过( x 2 2 2 2 2 2 2 2 所以圆方程为 ) A.第一象限 【答案】A B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】由于 y=a 0<a<1)的图象经过一、二象限且是递减的,将其下移超过一个单位时 (b<-1,)即得 f(x)的图象。它不过第一象限。选 A 11.函数 【答案】x>1 或 x<-3 【解析】要使函数有意义,需使 解得 所以函数定义域为 的定义域为_________ x ( 12. 【答案】2 【解析】 = 二、填空题 1.已知函数 f ( 2x) = 4x-1,则 f (2 ) = 【答案】3 【解析】略 2.如果一个几何体的三视图如下图所示(单位长度:cm),则此几何体的体积是 【答案】 【解析】略 或 3.点 B 是点 A(1,2,3)在坐标平面 yOz 内的射影,则|OB|= 【答案】 【解析】略 4.设 求: (1) 【答案】解: (1)又 (2)又 得 ∴ 【解析】略 三、解答题 1.已知指数函数 ,当 时,有 ,当 ,解关于 x 的不等式 时,有 ,∴ , . . ; , ; (2) , 【答案】解:因为指数函数 所以 又 则 解得: 【解析】略 且 2.在正方体 AC?中,E、F、G、P、Q、R 分别是所在棱 AB、BC、BB?、A?D?、D?C?、DD?的中 点,求证:平面 PQR∥平面 EFG。 【答案】证明:连结 A`C`、AC, ∵P、Q 分别是 A`D`、C`D`的中点 ∴PQ//A`C`, 同理 EF//AC, 同理 GF//PR, 又 PR∩PQ=P,GF∩EF=F ∴平面 PQR//平面 EFG 【解析】略 3.已知圆 求:(1) 的值; (2)过点 并与圆 相切的切线方程. , . 及直线 . 当直线 被圆 截得的弦长为 时, 【答案】解:(1)依题意可得圆心 则圆心到直线 的距离 由勾股定理可知 解得 ,又 ,代入化简得 ,所以 . ,又 . (2)由(1)知圆 在圆外, . 切线方程为 . ①当切线方程的斜率存在时,设方程为 由圆心到切线的距离 ②当过 可解得 斜率不存在,易知直线 与圆相切. 或 综合①②可知切线方程为 【解析】略 4.某商场购进一批单价为 16 元的日用品,经试验发现,若按每件 20 元的价格销售时,每月 能卖 360 件,若按每件 25 元的价格销售时,每月能卖 210 件,假定每月销售件数 y(件)是价 格 x(元/件)的一次函数. (1)试求 y 与 x 之间的关系式; (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获 得最大利润?每月的最大利润是多少? 【答案】(1)依题意设 y=kx+b,则有 所以 y=-30x+960(16≤x≤32). (2)每月获得利润 P=(-30x+960)(x-16) =30(-x+32)(x-16) =30( =-30 +48x-512) +1920. 所以当 x=24 时,P 有最大值,最大值为 1920. 答:当价格为 24 元时,才能使每月获得最大利润,最大利润为 1920 元 【解析】略 5.已知 (1)求函数 (2)判断函数 (3)当 a>1 时,求使 【答案】解:(1)设 则 则 x+1 >0 且 1-x >0 解得:-1<x<1 (2) 证明 (3).当 a>1 时, 由 得 即 解得 【解析】略 知 f(x)是奇函数 的定义域; 的奇偶性,并予以证明; 的 的取值范围。 。

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