当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学之函数的单调性与最值_图文

高中数学之 函数的单调性与最值 1.理解函数的单调性,会讨论和证明函数的单调性. 2.理解函数的最大(小)值及其几何意义,并能求函 数的最大(小)值. 1.函数的单调性 (1)定义:如果对于定义域 I内某个区间D上的任意两个 自变量的值 x1 , x2 ,当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2) ,那么就说 增函数 ;如果对于定义域I内某个区 函数f(x)在区间D上是________ 间 D 上 的 任意两 个 自变量 的 值 x1 , x2 , 当 x1<x2 时, 都有 减函数 .如果 f(x1)>f(x2) ,那么就说函数 f(x) 在区间 D上是 ________ 函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数 y 单调性 ,区间D叫作y=f(x) =f(x)在这一区间具有(严格的)________ 单调 的 ________ 函 单调区间,此时也说函数 f(x) 是区间 D 上的 ________ 数. (2)判断函数单调性的方法 (2)判断函数单调性的方法 区间 D 上的增函数 f(x1)<f(x2) 定义法 x1<x2?________ 图像法 导数法 运算法 复合函数法 区间 D 上的减函数 f(x1)>f(x2) x1<x2?________ 上升 函数图像________ 大于 零 导数________ 增函数+增函数 下降 函数图像________ 小于 零 导数________ 减函数+减函数 同增异减 2.函数的最值 前提 设函数 y=f(x)的定义域为 I,若存在实数 M 满足 ①对于任意 x∈I, f(x)≤M 都有________ ②存在 x0∈I, 使得 f(x0)=M ______________ 结论 M 为最大值 ③对于任意 x∈I,都有 f(x)≥M ________ ④存在 x0∈I,使得 f(x0)=M ______________________ M 为最小值 条件 ? 链接教材 2 1.[教材改编] 函数 f(x)= 在[-6,-2]上的最大 x-1 值和最小值分别是________. 2 2 [答案] - ,- 7 3 2 [解析] 函数 f(x)= 在[-6,-2]上单调递减,最 x-1 2 2 大值为 f(-6)=-7,最小值为 f(-2)=-3. 2.[教材改编] 某汽车租赁公司的月收益 y(元)与每辆车 x2 的月租金 x(元)的函数关系为 y=-50+162x-21 000,则每 辆车的月租金为________元时,租赁公司收益最大,最大收 益为________元. [答案] 4050 307 050 162 [解析] 根据二次函数性质,知当 x= 1 =4050 时,y 2× 50 取值最大值 307 050. 3.[教材改编] 如图 141 所示,某动物园要建造 2 间 面积相同的矩形熊猫居室,如果可供建造围墙的材料总长为 30 m,那么宽 x(单位:m)为________ m 时,建造的每间熊猫 居室的面积最大,最大面积是________ m2. 图 141 [答案] 5 37.5 30-3x [解析] 易知每间矩形熊猫居室的长为 m.设 2 30-3x 2 每间矩形熊猫居室的面积为 y m ,则 y= x· =- 2 3(x2-10x) -3(x-5)2+75 = , 2 2 所以当 x=5 时,y 有最大值 37.5,即宽为 5 m 时, 才能使所建造的每间熊猫居室的面积最大,最大面积是 37.5 m2. ? 易错问题 4.单调性是函数在定义域上的局部性质 1 函数 f(x)= 的单调递减区间是________. x+1 [答案] (-∞,-1),(-1,+∞) 1 [ 解析] 该函数图像可由函数 f(x) = 的图像向左平移 1 x 1 个单位后得到, 函数 f(x)= 的单调递减区间是(-∞, 0), (0, x 1 +∞),故函数 f(x)= 的单调递减区间是(-∞,-1),(- x+1 1,+∞). 5.最值是函数在定义域上的整体性质 函 数 f(x) = |x| + |x - 1| 的 最 小 值 是 ________ , 此 时 x∈________. [答案] 1 [0,1] ?-2x+1,x∈(-∞,0), ? [解析] 易知 f(x) = ?1,x∈[0,1], 故 ?2x-1,x∈(1,+∞), ? 当 x∈[0,1]时,f(x)取得最小值 1. ? 通性通法 6.常见函数的单调性 函数 f(x)=-x2+2x 的单调递增区间是________; 函 1 数 y= 2的单调递增区间是________. x [答案] (-∞,1) (-∞,0) [解析] 根据二次函数、幂函数的单调性可得. 7.复合函数的单调性(同增异减) 1 2 函 数 f(x) = log (x - 1) 的 单 调 递 增 区 间 是 2 ________________;函数 g(x) =log2(x2-1)的单调递增区 间是________________. [答案] (-∞,-1) (1,+∞) [解析]两个函数的定义域都为(-∞,-1)∪(1,+ ∞),函数f(x)=log(x2-1)的单调递增区间为(-∞,-1), 函数g(x)=log2(x2-1)的单调递增区间为(1,+∞). 8.函数单调性的判断 给出下列说法: ①函数 y=-f(x)与 y=f(x)的单调性相反;②当函数 y 1 =f(x)恒为正或恒为负时,函数 y= 与 y=f(x)的单调 f(x) 性相反;③当 C>0(C 为常数)时,y=f(x)与 y=C· f(x)的单 调性相同,当 C<0(C 为常数)时,y=f(x)与 y=C·f(x)的单 调性相反;④若函数 f(x),g(x)都是增(减)函数,则 f(x)+ g(x)仍是增(减)函数;⑤若 f(x)>0,g

相关文章:
高一数学必修一 函数的单调性与最值_图文.ppt
高一数学必修一 函数的单调性与最值 - 函数的单调性与最值 高一数学组 1.观察
人教版高中数学《函数的单调性与最值》全国一等奖教学....doc
人教版高中数学函数的单调性与最值》全国一等奖教学设计 - 1.3.1 函数单调性与最大(小)值(第一课时) 教学设计 一、 教学内容解析: (1)教学内容内涵...
新人教版高中数学函数的单调性与最值省级优质课PPT课件....ppt
新人教版高中数学函数的单调性与最值省级优质课PPT课件 - 函数的单调性与最值 本节主要包括2个知识点: 1.函数的单调性; 2.函数最值. 突破点(一) 函数的...
高中数学 17-18版 第2章 第2节 函数的单调性与最值_图文.ppt
高中数学 17-18版 第2章 第2节 函数的单调性与最值 - 高三一轮总复习 此ppt下载后可自行编辑 高中数学课件 高三一轮总复习 高三一轮总复习 抓基础自主学...
高中一年级数学必修一函数的单调性与最值_图文.ppt
高中一年级数学必修一函数的单调性与最值 - 函数的单调性与最值 高一数学组 1.
高中数学函数单调性及最值问题_图文.ppt
高中数学函数单调性及最值问题 - 高考总复习 RJ A版(理)数学 高考总复习 RJ A版(理)数学 对应学生用书11页 1.函数的单调性 (1)单调函数定义 增...
高一数学:2.2-函数的单调性与最值ppt课件(含答案)_图文.ppt
高一数学:2.2-函数的单调性与最值ppt课件(含答案) - 第2章 函数、导数及其应用 第二节 函数的单调性与最值 栏目导航 [考纲传真] 1.理解函数单调性、最...
数学函数的单调性和最大小值_图文.ppt
数学函数的单调性和最大小值 - 单调性与最大(小)值 画出下列函数草图,并根据
高中数学 第二章 第2节 函数的单调性与最大(小)值32PPT....ppt
高中数学 第二章 第2节 函数的单调性与最大(小)值32PPT_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第2节 函数的单调性与最大(小)值最新考纲 1.理解函数单调性...
函数的单调性与最值(理课件)_图文.ppt
函数的单调性与最值(理课件)_数学_高中教育_教育专区。2.2 函数的单调性与最值返回目录 按Esc键退出 返回目录 按Esc键退出 基础梳理自测 考点探究突破返回目录...
高中数学必修一单调性与最大(小)值_图文.ppt
高中数学必修一单调性与最大(小)值 - 1.观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映 了相应函数的哪些变化规律: y y y 1 -1 -1 1 x -1 1 1 -1 x...
高三数学一轮复习课件:第5讲 函数的单调性与最值 _图文.ppt
高三数学一轮复习课件:第5讲 函数的单调性与最值 - 第5讲 PART 2 函数的单调性 与最值 教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题 考试说明 1....
一轮复习函数的单调性和最值_图文.ppt
一轮复习函数的单调性和最值_高三数学_数学_高中教育_教育专区。适合高三一轮复习
高中数学文人教A版学考课件2.2 函数的单调性与最值_图文.ppt
高中数学文人教A版学考课件2.2 函数的单调性与最值_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.2 函数的单调性与最值 第二章 2.2 函数的单调性与最值 知识梳理...
2020高三数学(人教版)一轮复习函数的单调性与最值_图文.ppt
2020高三数学(人教版)一轮复习函数的单调性与最值 - 函数的单调性与最值 认识单调性 从左向右图像下降,y随x增大而减小; 从左向右图像上升,y随x增大而...
高中数学必修1《1.3.1函数的单调性与最大最小值》教学p....ppt
高中数学必修1《1.3.1函数的单调性与最大最小值》教学ppt - ---函数单调性 一、引入课题 观察下列各个函数图象,并说说它们分别反映了相 应函数...
〔高中数学〕函数的单调性与最大(小)值PPT课件1_图文.ppt
高中数学函数的单调性与最大(小)值PPT课件1 - 第2讲 函数单调性最大 (小)值 基础诊断 ? 夯基释疑 概 考点突破 ? 考点一:函数单调性判断(证明)...
〔高中数学〕函数的单调性与最大(小)值PPT课件 通用_图文.ppt
高中数学函数的单调性与最大(小)值PPT课件 通用_数学_高中教育_教育专区。〔高中数学函数的单调性与最大(小)值PPT课件 通用 ...
数学课件第二节 函数的单调性与最值_图文.ppt
数学课件第二节 函数的单调性与最值_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第二章 函数、导数及其应用 第二节 函数的单调性与最值 最新考纲 1.理解函数的单调性...
函数的单调性与最值课件86925_图文.ppt
函数的单调性与最值课件86925_数学_高中教育_教育专区。第2课时 函数的单调性与最值 工具 第二章 函数、导数及其应用 栏目导引 工具 第二章 函数、导数及其应用...