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2江苏省苏锡常镇四市2014~2015学年高三教学情况调研(二)数学试题_图文

2014-2015 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二) 数学Ⅰ试题
2015.5

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案直接填在答题卡相应位置上 . ........ 1.已知集合 A={-1,1,3},B={2,2a-1},A∩B={1},则实数 a 的值是____________. 2.设 1+2i=2i(a+bi)(其中 i 为虚数单位,a,b∈R),则 a+b 的值是____________. 3.某工厂生产某种产品 5000 件,它们来自甲、乙、丙 3 条不同的生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分 层抽样的方法进行抽样.若从甲、乙、丙 3 条生产线抽取的件数之比为 1 ∶ 2 ∶ 2 ,则乙生产线生产了 ____________件产品. 4.根据如图所示的伪代码,若输入的 x 值为-1,则输出的 y 值为__________. 5.从 3 名男生和 1 名女生中随机选取两人,则两人恰好是 1 名男生和 1 名女 生的概率为____________. x2 y2 6.在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 2- 2=1(a,b>0)的离心率为 2, a b 一个焦点到一条渐近线的距离为 1,则该双曲线的方程为____________. 7.在平面直角坐标系 xOy 中,设向量 a=(1,2),b=(0,-1),c=(k,-2),若(a-2b)⊥c,则实数 k 的值为 ____________. a 8.设常数 a>0,若函数 f(x)=x+ (x>1)的最小值为 3,则 a 的值为____________. x-1 π π 9.在平面直角坐标系 xOy 中,若函数 y=3sin(2x+ )的图象向左平移 φ(0<φ< )个单位后,所得函数图象关于 4 2 原点成中心对称,则 φ 的值为____________. 10.已知等差数列{an}满足:a1=-8,a2=-6.若将 a1,a4,a5 都加上同一个数 m,所得的三个数依此成等比 数列,则实数 m 的值为____________. 11.已知圆锥的底面半径和高相等,侧面积为 4 2π,过圆锥的两条母线作截面,截面为等边三角形,则圆锥底 面中心到截面的距离为____________. x2 y2 →→ 12. 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知 A 为椭圆 + =1 上的动点, MN 为圆(x-1)2+y2=1 的一条直径, 则AM· AN 9 5 的最大值为____________. 13.若函数 f(x)=|x3-4x|+ax-2 恰有 2 个零点,则实数 a 的取值范围为____________. a+2 14.设 a,b∈R,a≠0,在平面直角坐标系 xOy 中,若两条曲线 y= ,y=ax+2b+1 在区间[3,4]上至少有 x 一个公共点,则 a2+b2 的最小值为____________. Read x If x>0 Then y←x+1 Else y←1-x End If Print y (第 4 题)

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二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡 指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或 ... .... 演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) π 已知函数 f(x)=sin(x+ )+cosx,x∈R, 6 (1)求函数 f(x)的最大值,并写出当 f(x)取得最大值时 x 的取值集合; π π 3 3 (2)若 α∈(0, ),f(α+ )= ,求 f(2α)的值. 2 6 5

16. (本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,AB=2,AD= 2, PD⊥平面 ABCD,E,F 分别为 CD,PB 的中点.求证: (1)CF∥平面 PAE; (2)AE⊥平面 PBD.

P

F D A E (第 16 题) B C

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17. (本小题满分 14 分) 如图,甲船从 A 处以每小时 30 海里的速度沿正北方向航行,乙船在 B 处沿 固定方向匀速航行,B 在 A 北偏西 105?方向用与 B 相距 10 2海里处.当甲 船航行 20 分钟到达 C 处时,乙船航行到甲船的北偏西 120?方向的 D 处,此 时两船相距 10 海里. (1)求乙船每小时航行多少海里? 8 3 (2)在 C 的北偏西 30?方向且与 C 相距 海里处有一个暗礁 E,周围 2海里 3 范围内为航行危险区域.问:甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险?若有危 险,则从有危险开始,经过多少小时后能脱离危险?若无危险,请说明理由.
B 北 E C

D E A (第 17 题)

18. (本小题满分 16 分) x2 y2 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 ABCD 的顶点都在椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上,对角线 AC 与 BD 分别过 a b 椭圆的左焦点 F1(-1,0)和右焦点 F2(1,0),且 AC⊥BD,椭圆的一条准线方程为 x=4. (1)求椭圆的方程; (2)求四边形 ABCD 面积的取值范围.

y B A

C

F1 O

F2 D

x

(第 18 题)

19. (本小题满分 16 分)
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ex 设函数 f(x)= x 的导数为 f'(x)(e 为自然对数的底数). e (1)求函数 f(x)的极大值; (2)解方程 f(f(x))=x; (3)若存在实数 x1,x2(x1≠x2)使得 f(x1)=f(x2),求证:f'( x1+x2 )<0. 2

20. (本小题满分 16 分) 已知 λ,μ 为常数,且为正整数,λ≠1,无穷数列{an}的各项均为正整数,其前 n 项和为 Sn,对任意的正整数 n, Sn=λan-μ.记数列{an}中任意两不同项的和构成的集合为 A. (1)证明:无穷数列{an}为等比数列,并求 λ 的值; (2)若 2015∈A,求 μ 的值; - (3)对任意的 n∈N*,记集合 Bn={x|3μ· 2n 1<x<3μ· 2n,x∈A}中元素的个数为 bn,求数列{bn}的通项公式.

数学Ⅱ(附加题)
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21. 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答 .若多做,则按作 ................... 答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【必做题】第 22、23 题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出 ....... 文字说明、证明过程或演算步骤.
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