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九年级数学下册(人教版)配套精品教学课件 27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例_图文

配套精品教学课件/人教版 九年级数学(下) 授课老师:XX XX XX 授课日期:201X.XX.XX 九年级数学下册(人教版) 配套精品教学课件 第二十七章 相 似 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;(重点) 2.会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.(难点) 导入新课 观察与思考 下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以 知道:AA1,BB1,CC1互相平行,若AB=BC,你 能猜想出什么结果呢? A B C l1 A1 a B1 b C1 l2 c 讲授新课 一 平行线分线段成比例(基本事实) 合作探究 如图(1),小方格的边长都是1,直线a ∥b∥c ,分别交直线 m,n于 A1 , A2 , A3, B1 , B2 , B3. A1 A2 B1B2 , (1)计算 ,你有什么发现? A2 A3 B2 B3 (2)将b向下平移到如图2的位置,直线m,n与直线b的交 点分别为 A2 , B2 .你在问题(1)中发现的结论还成立吗? 如果将b平移到其他位置呢? (图2) (3)在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线, 截得的对应线段成比例吗? 归纳 基本事实:两条直线被一组平行线所截,所截得的 对应线段成比例. 符号语言: A1 A2 A3 l1 B1 a B2 b A1 A2 B1B2 ? 若a ∥b∥ c ,则 . A2 A3 B2 B3 B3 l2 c 想一想 1.如何理解“对应线段”? 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式? 练一练 如图,已知l1∥l2∥l3,下列比例式中错误的是( D ) A. AC ? BD CE DF C. CE ? DF AE BF B. AC BD ? AE BF D. AE BD ? BF AC 二 平行线分线段成比例定理的推论 如图,直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n于 A1,A2,A3,B1 ,B2,B3 .过点A1作直线n的平行线,分别交直线b,c于点C1 ,C2.图中有哪些成比例线段? m n A1 A2 A3 C1 C2 B1 B2 B3 a b c m n A1 A1 A2 A1C1 ? A2 A3 C1C2 a b A2 A3 C1 C1 C2 A1 c a b A1 A2 C1 A2 ? A2 A3 A2C2 结论: A2 A3 C2 c n m 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线 ),所得的对应线段成比例. 典例精析 例1.如图,在△ABC中, EF∥BC. (1)如果E、F分别是AB和AC上的点, AE = BE=7, FC = 4 , 那么AF的长是多少? (2)如果AB = 10, AE=6,AF = 5 ,那么FC的长是多少? B C 三 相似三角形的引理 问题:如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,过点D 作BC的平行线DE,交AC于点E. (1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗? (2)分别度量△ADE与△ABC的边长,它们的边长是否对应 成比例? (3)△ADE与△ABC之间有什么关系?平行移动DE的位置 A ,上面的结论还成立吗? 发现只要DE∥BC,那么△ADE与 △ABC是相似的. 我们通过相似的定义证明这个结论. B D E C 证明: A D 在△ADE与△ABC中,∠A=∠A. ∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C. B 如图,过点D作DF∥AC,交BC于点F. ∵DE∥BC,DF∥AC, ∴ E C F ∵四边形DFCE为平行四边形, ∴DE=FC. ∴ ∴△ADE∽△ABC 由此得到如下结论: 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 ,所构成的三角形与原三角形相似. “A”型 A D “X”型 E D B A E C (图1) B (图2) C 当堂练习 AE 2 AD ? 1.如图,DE∥BC, ,则 ? AC 5 AB E . A D B ABC , ADE ∽△____ 2. 如图,在△ABC中,DE∥BC,则△____ C DE AD AE 对应边的比例式为 = = BC . AB AC —— —— 3. 如图,在△ABC中,EF∥BC,AE=2cm, 1cm . BE=6cm,BC=4cm,EF的长为_______ 4. 如图,在□ABCD中,EF∥AB, DE∶EA=2∶3,EF=4,求CD的长. 解:CD的长为10. 5. 如图,已知菱形ABCD内接于△AEF, AE=5cm,AF=4cm,求菱形的边长. 解:菱形的边长为 20 cm. 9 课堂小结 1.平行线分线段成比例(基本事实) 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 2.平行线分线段成比例(推论) 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线), 所得的对应线段成比例. 3.相似三角形判定的引理 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的 三角形与原三角形相似. 配套精品教学课件/人教版 九年级数学(下) 授课老师:XX XX XX 授课日期:201X.XX.XX

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