当前位置:首页 >> 高一数学 >>

1.2.3空间中的垂直关系(3)-习题课

空间中的平行与垂直(习题课)

(一)、 平行关系

线∥线

线∥面

面∥面

(二)、 垂直关系

线⊥线

线⊥面

面⊥面

P

D A B

C

1. 如图,在矩形 ABCD 中,若 AB=15,AD=20, PA⊥平面 ABCD, 且 PA =5, 求点 P 到直线 BD 的距离。

P E D A B C

2、如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,侧面 PAD 是 正三角形, 且∠PAB=900, E 是 PD 的中点。 求证:(1)PB∥平面 ACE; (2)AE⊥平面 PCD; (3)当
AD AB

的值等于多少时,PB⊥AC

3.如图,四棱锥 P ? A B C D 中,底面 A B C D 是直角梯形,
? D A B ? 90 , A D / / B C , A D ? 侧面 P A B ,
?

△ P A B 是等边三角形, D A ? A B ? 2 , B C ?
E 是线段 A B 的中点.

1 2

AD ,

(Ⅰ)求证: P E ? C D ; (Ⅱ)求四棱锥 P ? A B C D 的体积;

(Ⅰ)证明:因为 A D ? 侧面 P A B , P E ? 平面 P A B , 所以 A D ? P E . 又因为△ P A B 是等边三角形, E 是线段 A B 的中点, 所以 P E ? A B . 因为 A D ? A B ? A , 所以 P E ? 平面 A B C D . 而 C D ? 平面 A B C D , 所以 P E ? C D .……

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知: P E ? 平面 A B C D , 所以 P E 是四棱锥 P ? A B C D 的高. 由 DA ? AB ? 2 , BC ?
1 2 A D ,可得 B C ? 1 .
3.

因为△ P A B 是等边三角形,可求得 P E ? 所以 V P ? A B C D ?
1 3 S ABCD ? P E ? 1 3 ? 1 2

(1 ? 2 ) ? 2 ?

3 ?

3

P E A F B C

4.在正三棱锥 P-ABC 中,E,F 分别为棱 PA,PB 的 中点,且 EF⊥CE;PB (1)求证:直线 PB∥平面 CEF; (2) 求证:平面 PAC⊥平面 PAB; (3)若 AB= 2 2 ,求点 P 到平面 CEF 的距离。

例 5.如图,在四棱锥 S ? A B C D 中,底面 A B C D 是正方形, 其他四个侧面都是等边三角形, A C 与 B D 的交点为 O ,
E 为侧棱 S C 上一点.

(Ⅰ)当 E 为侧棱 S C 的中点时,求证: S A ∥平面 B D E ; (Ⅱ)求证:平面 B D E ? 平面 SA C ;

例 5.如图,在四棱锥 S ? A B C D 中,底面 A B C D 是正方形, 其他四个侧面都是等边三角形, A C 与 B D 的交点为 O ,
E 为侧棱 S C 上一点.

(Ⅰ)当 E 为侧棱 S C 的中点时,求证: S A ∥平面 B D E ;
(Ⅰ)连接 OE ,由条件可得 SA ∥ OE . 因为 SA ? 平面 BDE , OE ? 平面 BDE , 所以 SA ∥平面 BDE .

(Ⅱ)由已知可得, SB ? SD , O 是 B D 中点, 所以 BD ? SO 又因为四边形 A B C D 是正方形,所以 BD ? AC . 因为 AC ? SO ? O , 所以 B D ? 面 SA C . 又因为 B D ? 面 B D E , 所以平面 B D E ? 平面 SA C

P

A

C

B 练习1:如图,已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC, 求证:BC⊥平面PAB 练习2:
直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,D 是 AB 的中点. (Ⅰ)求证:AC⊥B1C; (Ⅱ)求证:AC1∥平面 B1CD;

练习1:如图,已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC, 求证:BC⊥平面PAB P 证明:过点A作AE⊥PB于E, ∵平面PAB⊥平面PBC, 平面PAB∩平面PBC=PB, C A ∴AE⊥平面PBC ∵BC ? 平面PBC ∴AE⊥BC ∵PA⊥平面ABC,BC ? 平面ABC B ∴PA⊥BC ∵PA∩AE=A,∴BC⊥平面PAB

练习2:
直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,D 是 AB 的中点. (Ⅰ)求证:AC⊥B1C; (Ⅱ)求证:AC1∥平面 B1CD;

证明: (Ⅰ)在△ABC 中,因为 AB=5,AC=4,BC=3, 所以 AC⊥BC. 因为 直三棱柱 ABC-A1B1C1,所以 C C1⊥AC. 因为 BC∩AC =C, 所以 AC⊥B1C. 所以 AC⊥平面 B B1C1C.

(Ⅱ)连结 BC1,交 B1C 于 E. 因为 所以 直三棱柱 ABC-A1B1C1, 侧面 B B1C1C 为矩形,且 E 为 B1C 中点.

又 D 是 AB 中点,所以 DE 为△ABC1 的中位线, 所以 DE// AC1. 因为 所以 DE ? 平面 B1CD, AC1 ? 平面 B1CD, AC1∥平面 B1CD.


相关文章:
第一章1.2.3空间中的垂直关系1教案教师版.doc
第一章1.2.3空间中的垂直关系1教案教师版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。...(2)利用线面垂直的判定定理. (3)利用下面两个结论:①若 a∥b,a⊥α,则 ...
空间中的垂直关系习题课.doc
空间中的垂直关系习题课 - 空间中的垂直关系习题课 一、知识梳理: (一).线线垂直的定义: (二)直线与平面垂直(线面垂直) 1.定义: 做 2.性质定理: 3.判断...
高中数学1.2.3空间中的垂直关系第一课时教案苏教版必修2.doc
高中数学1.2.3空间中的垂直关系第一课时教案苏教版必修2 - 1.2.3 空间中的垂直关 系(1) 教学目标:1、直线与平面垂直的概念 2、直线与平面垂直的判定与...
空间中的垂直关系(基础+复习+习题+练习).doc
空间中的垂直关系(基础+复习+习题+练习)_数学_高中...; (2)平面几何中证明线线垂直的方法; (3)线面...3. 证明面面垂直的方法 (1)利用定义:两个平面...
15空间中的垂直关系习题课---韩明玉 (2).doc
垂直(线面垂直) 1.定义: 做 2.性质定理: 3.判断定理: 推论 1: 推论 2 ...BD ; (3)平面 AC1D ? 平面 A BD 1 B 空间中的垂直关系习题课三、巩固...
1.2.3空间中的垂直关系(2).ppt1_图文.ppt
1.2.3空间中的垂直关系(2).ppt1 - 1.2.3空间中的垂直关系(2)
...1.2.3《空间中的垂直关系》课件(新人教B版必修2)3_....ppt
高中数学:1.2.3空间中的垂直关系》课件(新人教B版必修2)3 - 线面垂直
1[1].2.3空间中的垂直关系(2).ppt_图文.ppt
1[1].2.3空间中的垂直关系(2).ppt - 1.2.3空间中的垂直关系(2) 平面与平面垂直 1. 定义:如果两个相交平面的交线与第 三个平面垂直,又这两个平面与...
1[1].2.3空间中的垂直关系(1).ppt_图文.ppt
1[1].2.3空间中的垂直关系(1).ppt - 1.2.3 空间中的垂直关系(1) 一. 直线与平面垂直的定义 1. 两直线互相垂直: 如果两条直线相交于一点或经过平移 ...
1.2.3_空间中的垂直关系(2)_图文.ppt
1.2.3_空间中的垂直关系(2) - 怀天 天才就是百分之一的灵感,百分之九十
1.2.3_空间中的垂直关系(1)11_图文.ppt
1.2.3_空间中的垂直关系(1)11 - 1.2.3 空间中的垂直关 系(1) 一. 直线与平面垂直的定义 1. 两直线互相垂直: 如果两条直线相交于一点或经过平移 后...
1.2.3空间中的垂直关系(2).ppt
成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 少么也路 勤习,老来么也崖学作舟 普通高中课程标准数学5(必修) 第一章 立体几何初步 1.2.2 空间中的垂直关系良乡...
1.2.3空间中的垂直关系(2).ppt_图文.ppt
1.2.3空间中的垂直关系(2).ppt - 1.2.3空间中的垂直关系(2)
高中数学1.2.3空间中的垂直关系(2)课件新课标人教B版必....ppt
高中数学1.2.3空间中的垂直关系(2)课件新课标人教B版必修2 - 1.2.3空间中的垂直关系(2) 平面与平面垂直 1. 定义:如果两个相交平面的交线与第 三个平面...
高中数学:1.2.3《空间中的垂直关系》课件(1)(新人教B版....ppt
高中数学:1.2.3空间中的垂直关系》课件(1)(新人教B版必修2) - 面面
1.2.3_空间中的垂直关系(1).ppt
1.2.3 空间中的垂直关 系(1) 问题1.空间中两直线的位置关系 问题1.空
1.2.3空间中的垂直关系(1).doc
1.2.3空间中的垂直关系(1) - 高一数学必修 2 学案 1.2.3 空间中的垂直关系(1) 【昨日重现】 A 如图,在正方体 AC1 中,点 E 在 AB1 上,点 F...
§1.2.3空间中的垂直关系(二).doc
§1.2.3空间中的垂直关系() - 1.2.3 空间中的垂直关系(二) 【创
1.2.3(2)空间中的垂直关系.doc
1.2.3(2)空间中的垂直关系 - 人教B版必修2第一章立体几何初步《1.2.3空间中的垂直关系》第二课时教学案
1.2.3(1)空间中的垂直关系.doc
1.2.3(1)空间中的垂直关系---直线与平面垂直 学习要求:(1)理解线线垂
更多相关标签: