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2019届高三数学(理)一轮复习课件:第二章 第十节 变化率与导数、导数的运算_图文

第 十 节 变化率与导数、导数的运算 课前·双基落实 知识回扣,小题热身,基稳才能楼高 课堂·考点突破 练透基点,研通难点,备考不留死角 课后·三维演练 分层训练,梯度设计,及时查漏补缺 课 前 双 基落实 知识回扣,小题热身,基稳才能楼高 过 基 础 知 识 1.导数的概念 (1)函数y=f(x)在x=x0处的导数: 函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率 f?x0+Δx?-f?x0? Δy lim = lim 为函数y=f(x)在x=x0处的导 Δ x Δ x → → Δx 0 Δx 0 ? 数,记作f′(x0)或y′? , ? x= x ? 0 Δy lim f?x0+Δx?-f?x0? 即f′(x0)= lim = Δx→0 . Δ x Δ x → Δx 0 (2)导数的几何意义: 函数 f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y=f(x) 上点 P(x0,y0) 处的 切线的斜率(瞬时速度就是位移函数 s(t)对 y-y0=f′(x0)(x-x0) 时间 t 的导数). 相应地, 切线方程为 . (3)函数 f(x)的导函数: f?x+Δx?-f?x? 称函数 f′(x)= lim Δx Δx→0 为 f(x)的导函数. 2.基本初等函数的导数公式 原函数 f(x)=xn(n∈Q*) f(x)=sin x f(x)=cos x f(x)=ax(a>0) f(x)=e x 导函数 n· x f′(x)=______ cos x f′(x)=______ n-1 -sin x f′(x)=_______ a ln a f′(x)=_______ x e f′(x)=___ x f(x)=logax(a>0,且 a≠1) f(x)=ln x 1 xln a f′(x)=______ 1 x f′(x)=_____ 3.导数的运算法则 g′(x) ; (1)[f(x)± g(x)]′= f′(x)± (2)[f(x)· g(x)]′= f′(x)g(x)+f(x)g′(x) ; ? f?x? ? ? (3)? ?g?x??′= ? ? f′?x?g?x?-f?x?g′?x? (g(x)≠0). [g?x?]2 4.复合函数的导数 复合函数 y=f(g(x))的导数和函数 y=f(u),u=g(x)的导数 y对u ux′ 间的关系为 yx′= yu′· ,即 y 对 x 的导数等于______ 的导数与 u 对 x 的导数的乘积. 过 基 础 小 题 1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同. (2)f′(x0)是导函数 f′(x)在 x=x0 处的函数值. (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点. ?1? 1 (4)因为(ln x)′=x,所以?x?′=ln x. ? ? ( ( ( ( ) ) ) ) ) (5)y=cos 3x 由函数 y=cos u,u=3x 复合而成. ( 答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ 2.已知 f(x)=xln x,若 f′(x0)=2,则 x0 等于 A.e2 ln 2 C. 2 B. e D.ln 2 ( ) 解析:f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=ln x+1,由 f′(x0) =2,即 ln x0+1=2,解得 x0=e. 答案:B 3.下列求导运算正确的是 ? 1? 1 ? ? A. x+x ′=1+ 2 x ? ? ( 1 B.(log2x)′= xln 2 D.(x2cos x)′=-2sin x ) C.(3x)′=3xlog3e ? ?1? 1? 1 ? ? ? ? 解析:x+x ′=x′+ x ′=1- 2; (3x)′=3xln x ? ? ? ? 3; (x2cos x)′ =(x2)′cos x+x2(cos x)′=2xcos x-x2sin x. 答案:B 2 4.曲线 y=1- 在点(-1,-1)处的切线方程为 x+2 A.y=2x+1 C.y=-2x-3 B.y=2x-1 D.y=-2x-2 ( ) 2 x 解析:因为 y=1- = , x+2 x+2 x+2-x 2 所以 y′= 2= 2,y′|x=-1=2, ?x+2? ?x+2? 所以曲线在点(-1,-1)处的切线斜率为 2, 所以所求切线方程为 y+1=2(x+1),即 y=2x+1. 答案:A 1 5 . (2017· 全国卷Ⅰ ) 曲线 y = x + x 在点 (1,2) 处的切线方程为 2 ___________. 1 解析:因为 y′=2x- 2,所以在点(1,2)处的切线方程的斜率 x 1 为 y′|x=1=2×1- 2=1,所以切线方程为 y-2=x-1,即 1 x-y+1=0. 答案:x-y+1=0 1 x 6.已知直线 y=-x+1 是函数 f(x)=-a· e 图象的切线,则 实数 a=________. 1 解析:设切点为(x0,y0),则 f′(x0)=-a· ex0=-1, 1 ∴ex0=a,又-a· ex0=-x0+1, ∴x0=2,a=e2. 答案:e2 课 堂 考 点突破 练透基点,研通难点,备考不留死角 考点一 导数的运算 [考什么·怎么考] 导数的运算是所有导数问题的基础,高考中直接考查 导数运算的题目较少,但凡是涉及导数的问题不用计算导 数的也极其罕见.因此,必须牢牢掌握导数的运算法则. 1. 已知函数 f(x)的导函数为 f′(x), 且满足 f(x)=2xf′(1)+ln x, 则 f′(1)= A.-e C.1 B.-1 D.e ( ) 解析:由 f(x)=2xf′(1)+ln x, 1 得 f′(x)=2f′(1)+x. 所以 f′(1)

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