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2012年宁夏中考数学试题(含答案)

(绝密)2012 年 6 月 29 日 11:00

宁夏回族自治区 2012 年初中毕业暨高中阶段招生考试

数 学 试 题
注意事项: 1.全卷总分 120 分,答题时间 120 分钟 2.答题前将密封线内的项目填写清楚 3.使用答题卡的考生,将所有答案全部答在答题卡相应的位置上. 总分 一 二 三 四 复核人

得分

评卷人

一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题 3 分,共 24 分)

1.下列运算正确的是( A.3 a 2 - a 2 =3

) B. (a ) = a 5
2 3

C. a 3 ? a 6 = a 9

D. (2a ) = 4a 2

2

2

2.根据人民网-宁夏频道 2012 年 1 月 18 日报道,2011 年宁夏地区生产总值为 2060 亿元, 比上年增长 12%,增速高于全国平均水平.2060 亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为 ( ) A.2.0×10 元
9

B. 2.1×10 元

3

C.2.1×10 元

10

D.2.1×10 元 )

11

3.一个等腰三角形两边的长分别为 4 和 9,那么这个三角形的周长是( A.13 B.17 C.22 D.17 或 22

4、小颖家离学校 1200 米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了 16 分钟. 假设小颖上坡路的平均速度是 3 千米/时,下坡路的平均速度是 5 千米/时.若设小颖上坡 用了 x 分钟,下坡用了 y 分钟,根据题意可列方程组为( A. ?
? 3 x ? 5 y ? 1200 ? x ? y ? 16

) D. ?
3 ? 60 x ? 5 60

B. ?

3 ? 60 x ?

5 60

y ? 1 .2

? x ? y ? 16

C. ?

? 3 x ? 5 y ? 1 .2 ? x ? y ? 16

y ? 1200

? x ? y ? 16

5.如图,一根 5m 长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊 A(羊只能在 草地上活动),那么小羊 A 在草地上的最大活动区域面积是( A.
17 12

) D.
77 12

πm2

B.

17 6

πm2
1

C.

25 4

πm2

πm2

第6题 第5题 ( )
?

第7题

6.如图,AB 为⊙O 的直径,PD 切⊙O 于点 C,交 AB 的延长线于 D,且 CO=CD,则∠ACP= A. 3 0 B. 4 5
?

C. 6 0 )

?

D. 6 7 .5

?

7.一个几何体的三视图如图所示,网格中小正方形的边长均为 1,那么下列选项中最接近 这个几何体的侧面积的是( A.24.0 B.62.8 C.74.2 D.113.0

8.运动会上,初二 (3)班啦啦队,买了两种价格的雪糕,其中甲种雪糕共花费 40 元,乙种雪 糕共花费 30 元,甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的 1 .5 倍,若 设甲种雪糕的价格为 x 元,根据题意可列方程为( A. C. 得分
40 1 .5 x 30 x ? ? 30 x 40 1 .5 x ? 20 ? 20

) .
30 1 .5 x ? 40 x ? 20 ? 20

B. D.

40 x 30

?

1 .5 x

评卷人 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
1 a ? 2

9.当 a

时,分式

有意义.

10.已知菱形的边长为 6,一个内角为 60°,则菱形较短的对角线长是 . a 、 b 为两个连续的整数,且 a < 11 < b ,则 a ? b ? 11.已知 . 12. 点 B(-3,4)关于 y 轴的对称点为 A,则点 A 的坐标是 . 13.在△ABC 中∠C=90°,AB=5,BC=4,则 tanA=_________. 14. 如图,C 岛在 A 岛的北偏东 45°方向,在 B 岛的北偏西 25°方向,则从 C 岛看 A、B 两岛的视角∠ACB=__________度. A A1 北 45° B A 第 14 题 第 15 题 图 B B1 C 北 25° P C C1

第 16 题

15. 如图,在矩形 ABCD 中, 对角线 AC、 相较于 O,DE⊥AC 于 E, BD ∠EDC∶∠EDA=1∶2, 且 AC=10,则 DE 的长度是 .
1C

16.如图,将等边△ABC 沿 BC 方向平移得到△A1B1C1.若 BC=3, S ? PB = .
2

?

3 ,则 BB1

得分

评卷人

三、解答题(共 24 分)

17. 分) (6 计算:
2 2 ? sin 45 ? ? ( ? 2012 ) ? 1 ?
0

2 ? (?

1 2

)

?2

得分 18.(6 分) 化简,求值:
x ? x
2

x ? 2x ? 1
2

?

x x ?1

,其中 x= 2

得分

3

19.(6 分) 解不等式组
3 ? 2 x ? 1> ( x ? 1) ? ?1 ? x ? x ? 1 ? 1 ? 2 3 ?

得分 20.(6 分) 某商场为了吸引顾客, 设计了一种促销活动, 在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小 球,在球上分别标有“0 元”“10 元”“20 元”“30 元”的字样,规定:顾客在本商场同 、 、 、 一天内,每消费满 200 元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场 根据两小球所标金额的和,返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费.某顾客刚好消 费 200 元. (1)该顾客至少可得到 元购物券,至多可得到 元购物券; (2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率.

得分

4

得分

评卷人

四、解答题(共 48 分)

21.(6 分)
商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统 计如下: 解答下列问题 (1) 设营业员的月销售件数为 x(单位:件),商场规定: 当 x<15 时为不称职; 15≤x<20 时为基本称职; 当 当 20≤x<25 为称职;当 x≥25 时为优秀.试求出优 秀营业员人数所占百分比; (2)根据(1)中规定,计算所有优秀和称职的营 业员中月销售件数的中位数和众数; (3)为了调动营业员的工作积极性,商场决定制定月销售件数奖励标准,凡达到或超过这 个标准的营业员将受到奖励。 如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖, 你 认为这个奖励标准应定为多少件合适?并简述其理由.

得分 22.(6 分) 在⊙O 中,直径 AB⊥CD 于点 E,连接 CO 并延长交 AD 于点 F,且 CF⊥AD. 求∠D 的度数.

得分

5

23.(8 分) 正方形 ABCD 的边长为 3,E、F 分别是 AB、BC 边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE 绕点 D 逆时 针旋转 90°,得到△DCM.
(1)求证:EF=FM (2)当 AE=1 时,求 EF 的长.

得分 24.(8 分) 直线 y ? kx ?
2 与反比例函数 y ?
2 x 2

(x>0)的图像交于点 A, 与坐标轴分别交于 M、

N 两点,当 AM=MN 时,求 k 的值.

得分
6

25. (10 分) 某超市销售一种新鲜“酸奶” 此“酸奶”以每瓶 3 元购进,5 元售出.这种“酸奶” , 的保质期不超过一天,对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理. (1)该超市某一天购进 20 瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为 x(瓶) ,销售酸奶 的利润为 y(元) ,写出这一天销售酸奶的利润 y(元)与售出的瓶数 x(瓶)之间的函数关 系式.为确保超市在销售这 20 瓶酸奶时不亏本,当天至少应售出多少瓶? (2)小明在社会调查活动中,了解到近 10 天当中,该超市每天购进酸奶 20 瓶的销售 情况统计如下: 每天售出瓶数 频数 17 1 18 2 19 2 20 5

根据上表,求该超市这 10 天每天销售酸奶的利润的平均数; (3)小明根据(2)中,10 天酸奶的销售情况统计,计算得出在近 10 天当中,其实每 天购进 19 瓶总获利要比每天购进 20 瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗?试通过计 算说明.

得分
7

26. (10 分) 在矩形 ABCD 中,AB=2,AD=3,P 是 BC 上的任意一点(P 与 B、C 不重合) ,过点 P 作 AP⊥PE,垂足为 P,PE 交 CD 于点 E. (1)连接 AE,当△APE 与△ADE 全等时,求 BP 的长; (2)若设 BP 为 x,CE 为 y,试确定 y 与 x 的函数关系式.当 x 取何值时,y 的值最大?最大值是 多少? A D (3)若 PE∥BD,试求出此时 BP 的长.

E

B

P

C

得分

8

宁夏回族自治区 2012 年初中毕业暨高中阶段招生考试

数学试题参考答案及评分标准
说明:1. 除本参考答案外,其它正确解法可根据评分标准相应给分。 2. 涉及计算的题,允许合理省略非关键步骤。 3. 以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。 一、选择题(3 分×8=24 分) 题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 B 5 D 6 D 7 B 8 B

二、填空题(3 分×8=24 分) 9. a≠-2;10. 6; 11. 7; 12.(3, 4) 13. ;
4 3

; 14. 70; 15.

5 3 2

; 16. 1.

三.解答题(共 24 分) 17.解:原式= 2 2 ?
2 2 ? 1 ? ( 2 ? 1 ) ? 4 ??????????????4 分

=6- 2 ????????????????????????6 分 18.解:原式=
x ( x ? 1) ( x ? 1)
2

?

x x ?1 x ( x ? 1) ( x ? 1 )( x ? 1 )

=

x ( x ? 1) ( x ? 1 )( x ? 1) 2x ( x ? 1 )( x ? 1 )

?

=

????????????????????4 分

当 x= 2 时 原式=
2 2

( 2)2 ?1

= 2 2 ??????????????????6 分

19.解: 由①得

2x+1>3x-3

化简得 -x >-4 ∴ x<4 ????????????????????????2 分

由②得 3(1+ x)- 2(x-1)≤6 化简得∴ x ≤ 1 ????????????????????5 分 ∴原不等式组的解集是 x≤1 ????????????????6 分
9

20. (1)10;50 ????????????????????????????2 分 (2) 列表法: 0 0 10 20 30 / (10, 0) (20, 0) (30,0) 10 (0,10) / (20,10) (30,10) 20 (0,20) (10,20) / (30,20) 30 (0,30) (10, 30) (20,30) /

(树状图略) ?????????????????????????????4 分 从上表可以看出,共有 12 种等可能结果其中两球金额之和不低于 30 元的共有 8 种. ∴P(获得购物卷的金额 30 元)= 四、解答题(共 48 分) 21. 解:(1)优秀营业员人数所占百分比
3 30 ? 100 % ? 10 % 8 12 ? 2 3

???????????????6 分

??????????2 分

(2)所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数 22、众数 20. ????4 分 (3) 奖励标准应定为 22 件.中位数是一个位置代表值,它处于这组数据的中间位置, 因此大于或等于中位数的数据至少有一半.所以奖励标准应定为 22 件. ?6 分 22. 解:连接 BD A ∵AB⊙O 是直径 ∴BD ⊥AD 又∵CF⊥AD ∴BD∥CF ∴∠BDC=∠C ??????????3 分 又∵∠BDC= ∴∠C=
1 2

O C E

F

1 2

∠BOC

D

∠BOC

B 第 22 题

∵AB⊥CD ∴∠C=30° ∴∠ADC=60°?????????????????????????6 分 23. 证明:(1)∵△DAE 逆时针旋转 90°得到△DCM ∴DE=DM ∠EDM=90° A E D

∴∠EDF + ∠FDM=90° ∵∠EDF=45° ∴∠FDM =∠EDM=45° ∵ B F 第 23 题 C M

DF= DF

∴△DEF≌△DMF ∴ (2) 设 EF=x

EF=MF ???????????????????????4 分 ∵AE=CM=1

10

∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x ∵ EB=2 在 Rt△EBF 中,由勾股定理得 EB 即 2 ? (4 ? x) ? x
2 2 2
2

? BF

2

? EF

2

解之,得

x ?

5 2
2

??????????????????????8 分

24.解:过点 A 作 AB⊥x 轴, 垂足为 B,对于直线 y=kx+ 2 当 x=0 时. y ? ∵AM=MN ∴AN=2MN ∵Rt△MON ∽Rt△ABN ∴ MO
AB ? MN AN

即 OM= 2 ???????????????2 分

∴ AB ? 2 2 ????????????????????????5 分
2 x 2

将 y ? 2 2 代入 y ? ∴A(1, 2 2 )

中得 x=1

∵点 A 在直线 y=kx+ 2 上 ∴ 2 2 = k+ 2 ∴k = 2 ?????????????????????????8 分 25.解(1)由题意知,这一天销售酸奶的利润 y(元)与售出的瓶数 x(瓶)之间的函数 关系式为:y=5x-60 ?????????????????????3 分 当 5x-60≥0 时.x≥12 ∴当天至少应售出 12 瓶酸奶超市才不亏本。??????????4 分 (2)在这 10 天当中,利润为 25 元的有 1 天,30 元的有 2 天,35 元的有 2 天,40 元 的有 5 天 ∴这 10 天中,每天销售酸奶的利润的平均数为 (25+30×2+35×2+40×5)÷10=35.5 (3)小明说的有道理. ∵在这 10 天当中,每天购进 20 瓶获利共计 355 元. 而每天购进 19 瓶销售酸奶的利润 y(元)与售出的瓶数 x(瓶)之间的函数关系 式为:y=5x-57 在 10 天当中,利润为 28 元的有 1 天. 33 元的有 2 天.38 元的有 7 天. 总获利为 28+33×2+38×7=360>355 ∴小明说的有道理.??????10 分
11

????????????7 分

26. 解:(1)∵△APE≌△ADE ∴AP=AD=3 在 Rt△ABP 中,BP=
AP
2

A
? AB
2

D E

?

3 ?2
2

2

?

5 ?2 分

(2) ∵AP⊥PE ∴Rt△ABP∽Rt△PCE
AB ? BP CE

B
2 3? x ? x y

P C

∴ PC
y ? ?


2

1 2

x

?

3 2

x


? ? 1 2

(x ?

3 2

)

2

?

9 8

∴当 x

?

3 2

9
时, y 有最大值,最大值是

?????6 分

8

(3)设 BP=x, CE ? ? ∵PE∥BD ∴△CPE∽△CBD
CP ? CE CD

1 2

x

2

?

3 2

x

A

D E

∴ CB
3? x 3

B
? 1 2 2 x ?
2

P C

3 2

x



?
2

化简得 3 x ? 13 x ? 12 ? 0
x1 ? 4 3 或 x 2 ? 3 ( 不符合题意,舍去)

解得

∴当 BP=

4 3

时, PE∥BD. --------------------------10 分

12


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