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【名校优卷】陕西省吴起高级中学2018_2019学年高一数学上学期第二次月考试题基础200

会当凌绝顶,一览众山小

吴起高级中学 2018—2019 学年第一学期第二次月考 高一数学基础卷
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本题共 12 小题,满分 12×5=60 分。每小题只有一项是符合题目要求的.) 1.下面四个条件中,能确定一个平面的条件是( A. 空间任意三点 C.空间两条平行直线 B.空间两条直线 D.一条直线和一个点 ) D. P∈α ) ④ . )

2.如图所示,下列符号表示错误的是 ( A. l∈α B. P ?l C. l? α

3.已知直线 a、b 及平面α ,在下列命题:中,正确的有( ① A.①② ② B.②③ C.③④ ③ D.①③

4.如图,AA1 是长方体的一条棱,这个长方体中与 AA1 异面的棱的条数是( A. 6 B. 4 ) C. 5 D. 8

5.设A={直角三角形},B={等腰三角形},C={等边三角形},D={等腰直角三角形}, 则下列结论不正确的是( ) A. A ? B ? D B. A ? D ? D C.B ? C=C D.A ? B ? D

6.已知函数 f ( x ) ? ? A.

? x2 , ?2 ,
B.
x

x?0 x?0
1 2


,则 f (-1) = (



1 4

C.1

D.2

7.下列命题正确的是(

A. 有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B. 有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C. 用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 D. 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行
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的几何体叫棱柱 8.若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( A.27π B.9π C.3π D.Π )

9.一个水平放置的平面图形,用斜二测画法画出了 它的直观图,此直观图恰好是一个边长为 2 的正 方形,如图所示,则原平面图形的面积为( A. 4 B. 8 C. 8 D. 8 ) )

10.某几何体的三视图如图所示,则它的体积为( A. 8 ?

2? 3

B. 8 ? D.

?
3

C. 8 ? 2?

2? 3

(1, 0) 11.已知函数 y ? a x ? 2 ( a ? 0, 且a ? 1 )的图象过点 ,
那么 a 的值等于( )

1 A. 4

1 B. 2

C. 4

D. 2

12. 如图所示,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E,F,G,H 分别为 AA1, AB,BB1,B1C1 的中点.则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于( A. 120° B. 90° C. 60° D. 45° )

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. A,B,C 为空间三点,经过这三点的平面有个 14.函数 f(x)=ln x+2x-6 的零点个数是. 15.已知扇形面积是 12cm ,半径为 8cm,则扇形周长为. 16.如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 P、Q 分别是 B1C1、CC1 的中点,则直线 A1P 与 DQ 的 位置关系是.(填“平行”、“相交”或“异面”) 三、解答题:(共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题 10 分) 如图, 在正方体 ABCD ? A 求异面直线 A 1B 1C1D 1 中, 1C 所成的角? 1D 与 D
2

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18.(本题 12 分)若 f(x)=x +bx+c,且 f(1)=0,f(3)=0. (1)求 b 与 c 的值; (2)求函数 y=f(x)在区间 [3,5]的最大值和最小值.

2

O 为底面 ABCD 的中心, P 是 19.(本题 12 分) 如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,

DD1 的中点,设 Q 是 CC1 上的中点,
求证:(1) PO / /面D1BQ ;(2)平面 D1BQ ∥平面 PAO .

20.(本题 12 分) 如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 中,BD,BC1,DC1 分别为三条面对角线,A1C 为一条体对角 线。求证: (1) A 1C ? 面DBC1 1C ? BD; (2) A

21.(本题 12 分)某金字塔形建筑物,其形状为正四棱锥。该金字塔高约 30 米,底面边长约 80 米。求:这座金字塔形建筑物的侧面积和体积各是多少?
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22.(本题 12 分)已知函数 f ( x) ? loga x(a ? 0且a ? 1) ,且函数的图象过点( 2,1 ). (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)若 f (2m ? 1) ? 1 成立,求实数 m 的取值范围.

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起高级中学 2018—2019 学年第一学期第二次月考 高一数学试卷(基础卷)答案 一、选择题: 1——5:CADBD 二、填空题: 14. 一个或无数个 14.___1 个__. 三、解答题: 15. 19 cm . 16.相交. 6----10:BDADA 11----12:DC

17. 解:由题可知,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, ,

所以异面直线 A 1C 所成的角与异面直线 A 1B 所成的角相等, 1D 与 D 1D 与 A 连接 A 1B ,BD, 为所求角, 中,三条边长均为 ,故 = 60 .
?

设正方体的边长为 1,在 18.

解:( 1 ) ? f (1) ? 0, f (3) ? 0

?

?

1?b?c?0 9?3b?c?0

解得

?

b??4 c?3

(2)由(1)知f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 3 ?由二次函数的图像与性 质可得

?3,5?位单调增函数 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 3在区间
? f ( x) max ? f (5) ? 52 ? 4 ? 5 ? 3 ? 8 f ( x) min ? f (3) ? 32 ? 4 ? 3 ? 3 ? 0
19.解 : ( 1 ) 在 ?D1 D B中 , P , O 分 别 是 DD1 与 DB 的 中 点 , 则 P O/ / D 又 PO ? 面 D1BQ , D1B ? 面 D1BQ , , 1 B

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根 据 线 面 平 行 的 判 定 定 理 证 得 PO / /面D1BQ ; (2)连接 PQ, 可证出四边形 APQB 是平行四边形,所以 PA // BQ .又 PA ? 面 D1BQ ,

BQ ? 面 D1BQ ,根 据 线 面 平 行 的 判 定 定 理 证 得 PA // 面D1BQ .结合(1)与面面平行
的判定定理可证得平面 D1BQ ∥平面 PAO . 20.

证明: (1)连接 AC,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,A1 A ? 平面ABCD, 所以A1 A ? BD 又四边形ABCD为正方形,所以AC ? BD 又A1 A ? AC ? A, 所以BD ? 平面A1 AC,所以A 1 C ? BD (2)同理可证 A1C ? DC1 , 又 BD? DC1 ? D 所以A1C ? 平面DBC1
21.解:如图,AC 为高,BC 为底面的边心距, 则 AC=30 米,BC=40 米,底面周长 c=4×80 米

1 1 c ? AB = ×4 ×80× 402 ? 302 ? 8000 (m 2 ) 2 2 1 1 V ? S ? AC ? ? 802 ? 30 ? 64000 (m3 ) 3 3 S侧面积 =
22.解:(1)因为函数 f(x)过点(2,1),所以 f(2)=1 即 loga 2 ? 1, a ? 2 .则 f ?x ? ? log2 x?x ? 0?

(2) f (2m ?1) ? log2 (2m ?1) ,若 log2 ?2m ? 1? ? 1,则 log2 ?2m ?1? ? log2 2 ,
?2m ? 1 ? 0, ?2m ? 1 ? 2.
? m? ? ? 解得 ? ?m ? ? ? 1 , 2 3 . 2

从而 ?

所以 m 的取值范围为 ?

?1 3? , ?. ?2 2?

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