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椭圆综合测试题(含答案).doc


高中数学选修 2-1 随堂测试题 椭 圆(二)
班别 题号 答案
2 ,长轴长为 6 的椭圆的标准方程是( ) 3 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ? ?1 ? ? 1或 ? ?1 (A) (B) 9 5 9 5 5 9 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ? ?1 ? ?1或 ? ?1 (C) (D) 36 20 36 20 20 36 2.动点 P 到两个定点 F 1 (- 4,0). F2 (4,0)的距离之和为 8,则 P 点的轨
1.离心率为 迹为( ) A.椭圆 B.线段 F1F2 3.已知椭圆的标准方程 x ?
2 2

姓名 3 4 5 6 7 8 9 10

总分 11 12 得分

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1

2

C.直线 F1F2

D.不能确定

A. (? 10,0)

y ? 1,则椭圆的焦点坐标为( ) 10 B. (0, ? 10) C. (0, ?3) D. (?3, 0)

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为 3,则 P 到另一焦 4.已知椭圆 5 9
点的距离是( A. 2 5 ? 3
2 2

) B.2 C.3 D.6

5.如果

x y ? ? 1表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a 的取值范围为( ) 2 a a?2 A. (?2, ??) B. ? ?2, ?1? ? ? 2, ??? C. (??, ?1) ? (2, ??) D.任意实数 R
) A.方程 x ? xy ? y ? 0 的曲线关于 X 轴对称
2 2

6.关于曲线的对称性的论述正确的是( B.方程 x ? y ? 0 的曲线关于 Y 轴对称
3 3

C.方程 x ? xy ? y ? 10 的曲线关于原点对称
2 2

D.方程 x ? y ? 8 的曲线关于原点对称
3 3

x2 y2 x2 y 2 ? ? 1 7.方程 (a>b>0,k>0 且 k≠1)与方程 2 ? 2 ? 1 (a>b>0) ka 2 kb 2 a b
表示的椭圆( ). A.有相同的离心率;B.有共同的焦点;C.有等长的短轴.长轴; D.有相同的顶点.

x2 y 2 3 8 (12)已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a>b>0) 的离心率为 ,过右焦点 F 且斜 a b 2 ??? ? ??? ? 率为 k (k>0) 的直线与 C 相交于 A、B 两点.若 AF ? 3FB ,则 k ? ( )
第 1 页 共 4 页

(A)1

(B) 2

(C) 3

(D)2

9 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心 率是( ) A.

4 5

B.

3 5

C.

2 5

D.

1 5

x2 y 2 ? ? 1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任 10 若点 O 和点 F 分别为椭圆 4 3 ??? ? ??? ? 意一点,则 OP?FP 的最大值为( )
A.2
2 2

B.3 椭圆

C.6

D.8

11

x y ? 2 ? 1? a>b>0 ? 的右焦点为 F,其右准线与 x 轴的交点为 A . 2 a b

在椭圆上存在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 F,则椭圆离心率的取值范围 是( ) (A) (0, 12

1 2 ] (B) (0, ] 2 2

(C)[ 2 ? 1 ,1) (D)[

1 ,1) 2
)

若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x 2 有公共点,则 b 的取值范围是( B.[ 1 ? 2 ,3] D.[ 1 ? 2 2 ,3]

A.[ 1 ? 2 2 , 1 ? 2 2 ] C.[-1, 1 ? 2 2 ] 13 是

二、填空题: (本大题共 4 小题,共 16 分.) 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 与椭圆两焦点 F1, F2 的连线的夹角为直角, 14 椭圆 49 24
则 Rt△PF1F2 的面积为 . 15 已知 F 是椭圆 C 的一个焦点, B 是短轴的一个端点,线段 BF 的 延长线交 C 于点 D , 且 B F ? 2 F D ,则 C 的离心率为 16 已知椭圆 c : .

x2 ? y 2 ? 1 的两焦点为 F1 , F2 ,点 P( x0 , y0 ) 满足 2
___。

0?

2 x0 2 ? y0 ? 1 ,则| PF1 |+ PF2 |的取值范围为____ 2

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(12 分)已知点 M 在椭圆
'

x2 y 2 ? ? 1 上,M P' 垂直于椭圆焦点所在的直线,垂直为 P' ,并且 M 为线 25 9

段 P P 的中点,求 P 点的轨迹方程

第 2 页 共 4 页

18.(12 分)椭圆

x2 y 2 5 ? ? 1(0 ? m ? 45) 的焦点分别是 F1 和 F2 ,已知椭圆的离心率 e ? 过中心 O 作直 45 m 3

线与椭圆交于 A,B 两点, O 为原点,若 ? ABF2 的面积是 20,求: (1) m 的值(2)直线 AB 的方程

x2 y 2 C 相交 l 19(12 分)设 F 1 , F2 分别为椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0) 的左、右焦点,过 F2 的直线 与椭圆 a b
于 A , B 两点,直线 l 的倾斜角为 60 , F 1 到直线 l 的距离为 2 3 . (Ⅰ)求椭圆 C 的焦距; (Ⅱ)如果 AF2 ? 2F2 B ,求椭圆 C 的方程.
?

???? ?

???? ?

20(12 分)设椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F,过点 F 的直线与椭圆 C 相交于 A,B 两点, a 2 b2
??? ?

直线 l 的倾斜角为 60o, AF ? 2 FB . (I) (II) 求椭圆 C 的离心率; 如果|AB|=

??? ?

15 ,求椭圆 C 的方程. 4

第 3 页 共 4 页

21(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 B 与点 A(-1,1)关于原点 O 对称,P 是动点,且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 ?

1 . 3

(Ⅰ)求动点 P 的轨迹方程; (Ⅱ)设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N,问:是否存在点 P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等?若存 在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由。

22 (14 分)已知椭圆

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 (a>b>0)的离心率 e= ,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 2 a b 2

4. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A、B,已知点 A 的坐标为(-a,0).

|= (i)若|AB

4 2 ,求直线 l 的倾斜角; 5

(ii)若点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上,且 QA ? QB ? 4 .求 y0 的值. (0,y0)

第 4 页 共 4 页

椭圆(二)参考答案
1.选择题: 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 C 5 B 6 C 7 A 8 B 9 B 10 C 11 D 12 D

8【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义. 【解析】设直线 l 为椭圆的有准线,e 为离心率,过 A,B 分别作 AA1,BB1 垂直于 l,A1,B 为垂足,过

B 作 BE 垂直于 AA1 与 E,由第二定义得,

,由

,得



∴ 即 k= 9 ,故选 B.

10【解析】由题意,F(-1,0) ,设点 P ( x0 , y0 ) ,则有

x0 2 y0 2 x2 ? ? 1 ,解得 y0 2 ? 3(1 ? 0 ) , 4 3 4

因为 FP ? ( x0 ?1, y0 ) , OP ? ( x0 , y0 ) ,所以 OP ? FP ? x0 ( x0 ? 1) ? y02 = OP ? FP ? x0 ( x0 ?1) ? 3(1 ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

x0 2 x2 ) = 0 ? x0 ? 3 ,此二次函数对应的抛物线的对称轴为 x0 ? ?2 ,因为 4 4

??? ? ??? ? 22 ?2 ? x0 ? 2 ,所以当 x0 ? 2 时, OP ? FP 取得最大值 ? 2 ? 3 ? 6 ,选 C。 4
【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值 等,考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
第 5 页 共 4 页

11

解析:由题意,椭圆上存在点 P,使得线段 AP 的垂直平分线过点 F , 即 F 点到 P 点与 A 点的距离相等 而|FA|=

a2 b2 ?c ? c c

|PF|∈[a-c,a+c]

b2 于是 ∈[a-c,a+c] c
即 ac-c2≤b2≤ac+c2

? ac ? c 2 ? a 2 ? c 2 ? ∴? 2 2 2 ? ? a ? c ? ac ? c

?c ?1 ? ?a ?? ? c ? ?1或 c ? 1 ? a 2 ?a
又 e∈(0,1) 故 e∈ ? ,1? 答案:D 12(2010 湖北文数)9.若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x 2 有公共点,则 b 的取值范围是 A.[ 1 ? 2 2 , 1 ? 2 2 ] C.[-1, 1 ? 2 2 ] B.[ 1 ? 2 ,3] D.[ 1 ? 2 2 ,3]
?1 ? ?2 ?

二、填空题: (本大题共 4 小题,共 16 分.) 13 14 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 与椭圆两焦点 F1, F2 的连线的夹角为直角,则 Rt△PF1F2 的面积为 49 24

.

15 (2010 全国卷 1 文数) (16)已知 F 是椭圆 C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点, 线段 BF 的延长线交 C
第 6 页 共 4 页

于点 D , 且 BF ? 2FD ,则 C 的离心率为

uu r

uur

.

3 【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程 3
与几何性质、第二定义、平面向量知识,考查了数形 结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点: “数 研究形,形助数” ,利用几何性质可寻求到简化问题 的捷径. 【解析 1】如图, | BF |? b ? c ? a ,
2 2

y
B

O D1

F D

x

作 DD1 ? y 轴于点 D1,则由 BF ? 2FD ,得

uu r

uur

3 3 | OF | | BF | 2 ? ? ,所以 | DD1 |? | OF |? c , 2 2 | DD1 | | BD | 3
即 xD ?

3c a 2 3c 3c 2 ,由椭圆的第二定义得 | FD |? e( ? ) ? a ? 2 c 2 2a

3c 2 3 , ?e? 又由 | BF |? 2 | FD | ,得 a ? 2a ? a 3
【解析 2】设椭圆方程为第一标准形式

x2 y 2 ? ? 1 , 设 D ? x2 , y2 ? , F 分 BD 所 成 的 比 为 2 , a 2 b2

xc ?

3y ? b 3? 0 ? b 0 ? 2 x2 b ? 2 y2 3 3 b ? x2 ? xc ? c; yc ? ? y2 ? c ? ? ? ,代入 1? 2 2 2 1? 2 2 2 2

9 c 2 1 b2 3 ? ? 1, ? e ? 2 2 4a 4b 3
16 ( 2010 湖北文数) 15. 已知椭圆 c : | PF1 |+ PF2 |的取值范围为_______。 【答案】

x2 x2 2 ? 1 ,则 ? y 2 ? 1 的两焦点为 F1 , F2 , 点 P( x0 , y0 ) 满足 0 ? 0 ? y0 2 2

? 2, 2

2 ,0

?

【解析】依题意知,点 P 在椭圆内部.画出图形,由数形结合可得,当 P 在原点处时 (| PF1 | ? | PF2 |)max ? 2 , 当 P 在椭圆顶点处时,取到 (| PF1 | ? | PF2 |)max 为

( 2 ? 1) ? ( 2 ? 1) =2 2 , 故范围为

? 2, 2 2

?

x ? x0 x2 ? y2 ? 1 ? y ? y0 ? 1 ( x , y ) .因为 0 0 在椭圆 2 的内部, 则直线 2

第 7 页 共 4 页

上的点(x, y)均在椭圆外,故此直线与椭圆不可能有交点,故交点数为 0 个. 二.填空题: 13

3 5

14

24

15

3 3

16

?2 , 2

?2

,0

三.解答题: 17.解:设 p 点的坐标为 p ( x, y ) , m 点的坐标为 ( x0 , y0 ) ,由题意可知

? x0 ? x ? x ? x0 ? y ? 2 y0 ? ? y ? ? y0 ? 2
2 x0 y2 ? 0 ?1 25 9



x2 y 2 ? ? 1 上,所以有 因为点 m 在椭圆 25 9 x2 y 2 ? ? 1 ,所以 P 点的轨迹是焦点在 y 轴上,标准方程为 25 36

② , 把①代入②得

x2 y 2 ? ? 1 的椭圆. 25 36
18.解: (1)由已知 e ?
2

c 5 , a ? 45 ? 3 5 ,得 c ? 5 , ? a 3
2 2

所以 m ? b ? a ? c ? 45 ? 25 ? 20 (2)根据题意 S? ABF2

? S? F1F2B ? 20 ,设 B( x, y) ,则 S? F F B ? 1 ?F1F2
1 2

2

y , F1F2 ? 2c ? 10 ,所

x2 y 2 (? 3, ? 4) ? ? 1 ,得 x ? ?3 ,所以 B 点的坐标为 以 y ? ?4 ,把 y ? ?4 代入椭圆的方程 ,所以直线 45 20
AB 的方程为 y ?

4 4 x或y ? ? x 3 3

19(2010 辽宁文数) (20) (本小题满分 12 分) 设F 1 ,F2 分别为椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、 右焦点, 过 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A , B a 2 b2
?

两点,直线 l 的倾斜角为 60 , F 1 到直线 l 的距离为 2 3 . (Ⅰ)求椭圆 C 的焦距; (Ⅱ)如果 AF2 ? 2F2 B ,求椭圆 C 的方程. 解: (Ⅰ)设焦距为 2c ,由已知可得 F1 到直线 l 的距离 3c ? 2 3, 故c ? 2.

???? ?

???? ?

第 8 页 共 4 页

所以椭圆 C 的焦距为 4. (Ⅱ)设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ),由题意知y1 ? 0, y2 ? 0, 直线 l 的方程为 y ? 3( x ? 2).

? y ? 3( x ? 2), ? 得(3a 2 ? b 2 ) y 2 ? 4 3b 2 y ? 3b 4 ? 0. 联立 ? x 2 y 2 ? 2 ? 2 ?1 b ?a

? 3b2 (2 ? 2a) ? 3b2 (2 ? 2a) , y ? . 2 3a 2 ? b2 3a 2 ? b2 ???? ? ???? ? 因为 AF2 ? 2F2 B, 所以? y1 ? 2 y2 .
解得 y1 ? 即

3b2 (2 ? 2a) ? 3b2 (2 ? 2a) ? 2 ? . 3a 2 ? b2 3a 2 ? b2

得 a ? 3.而a2 ? b2 ? 4, 所以b ? 5.

故椭圆 C 的方程为

x2 y 2 ? ? 1. 9 5

20(2010 辽宁理数)(20)(本小题满分 12 分) 设椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F,过点 F 的直线与椭圆 C 相交于 A,B 两点,直线 l a 2 b2
??? ? ??? ?

的倾斜角为 60o, AF ? 2 FB . (III) (IV) 解: 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,由题意知 y1 <0, y2 >0. (Ⅰ)直线 l 的方程为 ,其中 c ? a2 ? b2 . y ? 3 ( x? c) 求椭圆 C 的离心率; 如果|AB|=

15 ,求椭圆 C 的方程. 4

? y ? 3( x ? c ), ? 联立 ? x 2 y 2 得 (3a2 ? b2 ) y2 ? 2 3b2cy ? 3b4 ? 0 ? 2 ? 2 ?1 b ?a
解得 y1 ?

? 3b2 (c ? 2a) ? 3b2 (c ? 2a) , y ? 2 3a 2 ? b2 3a 2 ? b2
??? ?

因为 AF ? 2 FB ,所以 ? y1 ? 2 y2 .

??? ?

第 9 页 共 4 页



3b2 (c ? 2a) ? 3b 2 (c ? 2a) ? 2? 3a 2 ? b2 3a 2 ? b 2
c 2 ? . a 3
??6 分

得离心率 e ?

(Ⅱ)因为 AB ? 1 ?

1 2 4 3ab2 15 y2 ? y1 ,所以 ? 2 2? . 3 4 3 3a ? b



c 2 5 15 5 ? 得b ? a .所以 a ? ,得 a=3, b ? 5 . 4 4 a 3 3

椭圆 C 的方程为

x2 y 2 ? ? 1. 9 5

??12 分

21(2010 北京理数) (19) (本小题共 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,点 B 与点 A(-1,1)关于原点 O 对称,P 是动点,且直线 AP 与 BP 的斜率之积 等于 ?

1 . 3

(Ⅰ)求动点 P 的轨迹方程; (Ⅱ)设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N,问:是否存在点 P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等?若存 在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由。 (I)解:因为点 B 与 A (?1,1) 关于原点 O 对称,所以点 B 得坐标为 (1, ?1) . 设点 P 的坐标为 ( x, y ) 由题意得 化简得

y ?1 y ?1 1 ? ?? x ?1 x ?1 3

x2 ? 3 y 2 ? 4( x ? ?1) .
2 2

故动点 P 的轨迹方程为 x ? 3 y ? 4( x ? ?1) (II)解法一:设点 P 的坐标为 ( x0 , y0 ) ,点 M , N 得坐标分别为 (3, yM ) , (3, yN ) . 则直线 AP 的方程为 y ? 1 ?

y0 ? 1 y ?1 ( x ? 1) ,直线 BP 的方程为 y ? 1 ? 0 ( x ? 1) x0 ? 1 x0 ? 1

令 x ? 3 得 yM ?

4 y0 ? x0 ? 3 2 y0 ? x0 ? 3 , yN ? . x0 ? 1 x0 ? 1

于是 ? PMN 得面积

第 10 页 共 4 页

S? P M N?

| x ? y0 | ( ? 3 x02 ) 1 | y M ? y N | (? 3 0x ? ) 0 2 |x0 2 ? 1 |

又直线 AB 的方程为 x ? y ? 0 , | AB |? 2 2 , 点 P 到直线 AB 的距离 d ? 于是 ? PAB 的面积

| x0 ? y0 | 2

.

S? PAB ?

1 | AB |?d ?| x0 ? y0 | 2

当 S? PAB ? S? PMN 时,得 | x0 ? y0 |? 又 | x0 ? y0 |? 0 ,

| x0 ? y0 | (3 ? x0 )2 | x0 2 ? 1|

所以 (3 ? x0 )2 = | x02 ?1| ,解得 | x0 ? 因为 x02 ? 3 y02 ? 4 ,所以 y0 ? ?

5 。 3

33 9 5 3 33 ). 9

故存在点 P 使得 ? PAB 与 ? PMN 的面积相等,此时点 P 的坐标为 ( , ?

解法二:若存在点 P 使得 ? PAB 与 ? PMN 的面积相等,设点 P 的坐标为 ( x0 , y0 )

1 1 | PA |? | PB | sin ?APB ? | PM |? | PN | sin ?MPN . 2 2 因为 sin ?APB ? sin ?MPN ,
则 所以

| PA | | PN | ? | PM | | PB |

所以

| x0 ? 1| | 3 ? x0 | ? | 3 ? x0 | | x ? 1|
5 3

即 (3 ? x0 )2 ?| x02 ?1| ,解得 x0 ? 因为 x02 ? 3 y02 ? 4 ,所以 y0 ? ?

33 9 5 3 33 ). 9

故存在点 P S 使得 ? PAB 与 ? PMN 的面积相等,此时点 P 的坐标为 ( , ? 22(2010 天津文数) (21) (本小题满分 14 分)
第 11 页 共 4 页

x2 y 2 3 已知椭圆 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的离心率 e= ,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4. a b 2
(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A、B,已知点 A 的坐标为(-a,0). (i)若|AB |=

4 2 ,求直线 l 的倾斜角; 5

(ii)若点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上,且 QA? (0,y0) QB=4 .求 y0 的值. 【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜 角、平面向量等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想,考查综合分析与 运算能力.满分 14 分. (Ⅰ)解:由 e=

???? ??? ?

c 3 2 2 2 2 2 ,得 3a ? 4c .再由 c ? a ? b ,解得 a=2b. ? a 2

由题意可知

1 ? 2a ? 2b ? 4 ,即 ab=2. 2

解方程组 ?

?a ? 2b, 得 a=2,b=1. ?ab ? 2,
x2 ? y 2 ? 1. 4

所以椭圆的方程为

(Ⅱ)(i)解:由(Ⅰ)可知点 A 的坐标是(-2,0).设点 B 的坐标为 ( x1 , y1 ) ,直线 l 的斜率为 k. 则直线 l 的方程为 y=k(x+2).

? y ? k ( x ? 2), ? 于是 A、B 两点的坐标满足方程组 ? x 2 消去 y 并整理,得 2 ? y ? 1. ? ?4

(1 ? 4k 2 ) x2 ? 16k 2 x ? (16k 2 ? 4) ? 0 .
由 ?2 x1 ?

4k 16k 2 ? 4 2 ? 8k 2 x ? ,得 .从而 y1 ? . 1 2 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k 1 ? 4k
2 2

? 2 ? 8k 2 ? ? 4k ? 4 1? k 2 所以 | AB |? ? ?2 ? . ? ? ? ? ? 1 ? 4k 2 ? ? 1 ? 4 k 2 ? 1 ? 4k 2 ?
由 | AB |?

4 2 4 1? k 2 4 2 ,得 . ? 5 1 ? 4k 2 5
4 2

2 2 整理得 32k ? 9k ? 23 ? 0 ,即 (k ?1)(32k ? 23) ? 0 ,解得 k= ?1 .

第 12 页 共 4 页

所以直线 l 的倾斜角为

? 3? 或 . 4 4
? 8k 2 2k ? , . 2 2 ? ? 1 ? 4k 1 ? 4k ?

(ii)解:设线段 AB 的中点为 M,由(i)得到 M 的坐标为 ? ?

以下分两种情况: (1)当 k=0 时,点 B 的坐标是(2,0) ,线段 AB 的垂直平分线为 y 轴,于是

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? QA ? ? ?2, ? y0 ? , QB ? ? 2, ? y0 ? . 由 QA ? QB ? 4 ,得 y0 ? ?2 2 。
(2)当 k ? 0 时,线段 AB 的垂直平分线方程为 y ?

2k 1? 8k 2 ? ? ? x ? ? ?。 1 ? 4k 2 k ? 1 ? 4k 2 ?

6k 。 1 ? 4k 2 ??? ? ??? ? 由 QA ? ? ?2, ? y0 ? , QB ? ? x1 , y1 ? y0 ? ,
令 x ? 0 ,解得 y0 ? ?

??? ? ??? ? ?2 ? 2 ? 8k 2 ? 6k ? 4k 6k ? QA ? QB ? ?2 x1 ? y0 ? y1 ? y0 ? ? ? ? ? 2 2 ? 2 1 ? 4k 1 ? 4k ? 1 ? 4k 1 ? 4 k 2 ?
? 4 ?16k 4 ? 15k 2 ? 1?

?1 ? 4k ?
2

2 2

? 4,
14 2 14 。所以 y0 ? ? 。 7 5 2 14 5

整理得 7k ? 2 。故 k ? ?

综上, y0 ? ?2 2 或 y0 ? ?

第 13 页 共 4 页


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椭圆综合题总结[附答案]
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高中椭圆练习题含答案
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椭圆的性质及常考题含答案
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高二数学(理)《椭圆》单元测试题(有答案)
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(含答案)椭圆2014(文)全国各地试题 (2)
(含答案)椭圆2014(文)全国各地试题 (2) - 椭圆高考试题 1.(2014 全国新课标 I,20,12 分)已知点 P(2,2) ,圆 C : x 2 ? y 2 ? 8 y ? 0 ,....
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