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江苏省盐城中学2011—2012学年度第二学期期末考试文科学生版

一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分) 1.设集合 A ? {0,1, 2} , B ? {1, 2,3} ,则 A ? B = 2.函数 f ( x) ? lg( x ? 1) 的定义域为 3.函数 f ( x) ? 3cos(2 x ? ▲







?
3

) 的最小正周期为





4.把函数 y ? 2sin x 的图象向左平移

? 个单位得到的函数解析式为 3
▲ .





5.等比数列 ?an ?中,若 a3 ? 3 , a6 ? 24 ,则 a7 的值为 6.不等式 2
2 x?1

?

1 的解为 2





7. ?ABC 中,

a b ? ,则 B = sin A cos B





? x ? y ? 2 ? 0, 8.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0, 则 z ? 2 x ? y 的最小值是 ? ? x ? 1, ?
9. ?ABC 中, AB ? 3, AC ? 5, BC ? 7, 则 AB ? AC =





??? ??? ? ?





10.若命题“ ?x ? R, x2 ? (a ?1) x ? 1 ? 0 ”是真命题,则实数 a 的取值范围是





11.设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,若当 x ? (0, ??) 时, f ( x) ? lg x ,则满足 f ( x) ? 0 的 x 的

取值范围是





12.设 Sn 是公差不为零的等差数列 {an } 的前n项和,若 a1 ? 20, 且a3 , a7 , a9 成等比数列,则

S10 ?





13.若 tan20? ? m sin 20? ? 3 ,则 m 的值为





y N Q

14. 如图为函数 f ( x) ? x (0 ? x ? 1) 的图象,其在点 P

M x

M (t ,f (t )) 处的切线为l ,l 与y 轴和直线 y ? 1 分别

O

交于点 P、 点 N 1)若△PQN 的面积为 b 时的点 M 恰好有两个, b 的取值范围为 Q, (0, , 则





二、解答题(本大题共 6 小题,计 80 分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. ) 15.已知向量 a = ?1, ?2 ? , b ? ? 3, 4 ? . (1)若 3a ? b // a ? kb ,求实数 k 的值; (2)若 a ? ma ? b ,求实数 m 的值.

?

?

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?

?

? ??
?

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?

?

2 2 2 16.已知 a , b, c 分别是 ?ABC 中角 A, B, C 的对边,且 sin A ? sin C ? sin B ? sin A sin C .

(1)求角 B 的大小; (2)若 ?ABC 的面积为

3 3 ,且 b ? 3 ,求 a ? c 的值; 4

2 17.若函数 f ( x) ? ? x ? (a ? 2) x ? 2 ? b , log2 f (1) ? 2 ,且 g ( x) ? f ( x) ? 2 x 为偶函数.

(1) 求函数 f ( x ) 的解析式; (2) 若函数 f ( x ) 在区间 [m, ??) 的最大值为 3 ? 3m ,求 m 的值.

18.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为 10 万元,每生产千件需另投入 2.7 万元,设该公司年 内 共 生 产 该 品 牌 服 装 x 千 件 并 全 部 销 售 完 , 每 千 件 的 销 售 收 入 为 R( x) 万 元 , 且

1 2 ? ?10.8 ? 30 x (0 ? x ? 10) ? R( x) ? ? . ?108 ? 1000( x ? 10) ? x 3x 2 ?
(1)写出年利润 W (万元)关于年产品 x (千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大? (注:年利润=年销售收入-年总成本)

19. 已 知 数 列 ?an ? 是 等 差 数 列 , Sn 为 其 前

n 项 和 , 且 满 足 S2 ? 4, S5 ? 25 , 数 列 ?bn ? 满 足

bn ?

1 , Tn 为数列 ?bn ? 的前 n 项和. an ? an ?1

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若对任意的 n ? N* ,不等式 ?Tn ? n ? 8 ? (?1)n 恒成立,求实数 ? 的取值范围; (3)是否存在正整数 m, n (1 ? m ? n) ,使得 T1 , Tm , Tn 成等比数列?若存在,求出所有

m, n 的值;若不存在,请说明理由.

20.已知 a 为实数,函数 f ( x) ? (1 ? ax)e ,函数 g ( x) ?
x

1 ,令函数 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) . 1 ? ax

(1) 若 a ? 1, 求函数 f ( x ) 的极小值; (2) 当 a ? ?

1 , 解不等式 F ( x) ? 1 ; 2

(3) 当 a ? 0, 求函数 F ( x) 的单调减区间.