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湖南省蓝山二中高二数学《第7讲 指数与指数函数(一)》学案 文 人教版


湖南省蓝山二中高二数学 《第 7 讲 指数与指数函数 (一) 》 学案 文 人教版
? 知识要点 1.根式 (1)一般地,如果 xn=a,那么 x 叫做 a 的 ____n 次方根_________ (n>1 且 n∈N*),当 n 为 奇数时,正数的 n 次方根是一个__正数____,负数的 n 次方根是 一个__负数____.这时 a 的 n 次方根是记为 n a ;当 n 为偶数时,正数 a 的 n 次方根有两个,可用符号 ? n a 表示,其 中 n a 叫做_根式_____,这里的 n 叫做____根指数___ _,a 叫做___被开方数_______. (2)当 n 为奇数时, n a n ? a; 当 n 为偶数时, a
n n

?

a

? a ( a ? 0) ?? . ? ? a ( a ? 0)

2.分数指数幂 (1)我们规定正 数的正分数指数幂的意义是:

a

m n

?

n

am

(a>0,m、n∈N*,n>1)

(2) 正数的负分数 指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿;我们规定

a

?

m n

?

1 a
m n

(a>0,m、n∈N*,n>1)

(3) 0 的正分数指数 幂等于 0;0 的负分数指数幂没有意义. 3.有理数指数幂的性质 + (1)aras =___a r s_____(a>0,r、s∈Q); (2)(ar)s=___ars___ (a>0, r、s∈Q); (3)(ab)r= ____arbr__ (a>0,b>0,r∈Q). 4.指 数函数及性质 (1)一般地,函 数____y=ax____(a>0 且 a ≠1)叫做指数函数,其中 x 是____ 自变量____, 函数的定义域是__R_____.

a>1
y

0<a<1
y 1

a>1

0<a<1

图 象 定义域 值域

1 O x

O

x

性质

当a=1时,y=0,即过定点(0,1) 当 x> 1时 , 当 x> 1时 , __________; y< 0 __________; y> 0 当 0< x< 1时 , 当 0< x< 1时 , y> 0 __________; y< 0 __________; 在(-∞,+∞) 上是________ 增函数 在(-∞,+∞) 上是________ 减函数

(-∞,+∞) {y|y>0}

? 课前演练 1. 下列运算中正确的是(

C

)
1

A. 4 ( 3 ? ? )4 ? 3 ? ?

B. ( ?10 )2 ? ?10

C. 3 (a ? b)3 ? a ? b

D. 6 ( ?2)6 ? ?2
C )

2.若集合 M ? { y | y ? 2x },P ? { y | y ? x ? 1},则M ? P等于 (
A.{ y | y ? 1} B.{ y | y ? 1} C. { y | y ? 0}
(3,4)

D.{ y | y ? 0}
.

3. 函数y ? a x ? 3 ? 3 (a ? 0且a ? 1)恒过定点

3 1 ? 4.化简: (2 )0 ? 2? 2 ? (2 ) 2 ? (0.01)0.5 ? 5 4

1

16 15

.

1 5.函数 y ? 8 2 x ?1 的定义域为 { x | x ? } 2
? 典例精讲 例 1.化简下列各式:

1

,值域是

(0,1) ? (1,??)

.

(1) (0.0081 )
3 ?6

?

1 4

7 27 ? ? ? [3 ? ( )0 ]?1[81? 0.25 ? ( ) 3 ] 2 ? 10 ? 0.0273 ; 8 8
10 3 5 2

1

1

1

(2)

a ? a ? a
3

a ?5 .

例 2.求下列函数的定义域、值域及单调性.
2 1 (1) y ? ( )6? x ? 2 x ; 2

2 ( 2) y ? ( ) ?| x| . 3

例3.设 函 数 f ( x ) ? a x ? a ? x (a ? 0且 a ? 1), 当x ? ( ?1, 1)时 , 恒 有 f (1 ? m ) ? f (1 ? m 2 ) ? 0, 求 m的取值范围 .

? 走进高考 1. (2007· 江苏卷改编 )设函数 f( x)定义在实数解上,它的图象关于直线 x =1 对称,且当 x≥1 时,f(x)=3x-1,则 f ( ), f ( ), f ( ) 三个函数值的大小关系为 f ( ) ? f ( ) ? f ( ) . 2. (2007· 福建卷)若函数 f(x)、g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f(x)-g(x)=ex,则 有( ) A. f(2)<f(3)<g(0) B. g(0)<f(3)<f( 2) C. f(2)<g(0)<f(3) D. g(0)<f(2)<f(3)

1 3

3 2

2 3

1 3

3 2

2 3

2

? 课后作业

3


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