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第六讲函数的图像和性质


22、 (2013?玉林压轴题)如图,抛物线 y=﹣(x﹣1)2+c 与 x 轴交于 A,B(A,B 分别在 y 轴的左右两侧)两点,与 y 轴的正半轴交于点 C,顶点为 D,已知 A(﹣1,0) . (1)求点 B,C 的坐标; (2)判断△ CDB 的形状并说明理由; (3)将△ COB 沿 x 轴向右平移 t 个单位长度(0<t<3)得到△ QPE.△ QPE 与△ CDB 重叠部 分(如图中阴影部分)面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围.

第六讲

函数的图像及性质

1. (2013?衢州 3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,P 为正方形边上一动点,沿 A→D→C→B→A 的路径匀速移动,设 P 点经过的路径长为 x,△APD 的面积是 y,则下列 图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是( )

A.

B.

C.

D.

2.(2013河 北 省 ,16,3分)如图9,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE = EF = FB = 5,DE = 12,动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到 点B停止.设运动时间为t秒,y = S△EPF,则y与t的函数图象大致是( )

3. (2012 湖北黄石 3 分)如图所示,已知 A ( , y1 ) ,B (2, y 2 ) 为反比例函数 y ? 的两点,动

1 2

1 图像上 x

点 P (x, 0) 在 x 正半轴上运动,当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时,点 P 的坐标是【 A. ( , 0)



1 2

B. (1, 0)

C. ( , 0)

3 2

D. ( , 0)

5 2

4. (2012 湖北随州 4 分)如图,直线 l 与反比例函数 y=

2 的图象在第一象限内交于 A、B x


两点, 交 x 轴的正半轴于 C 点,若 AB: BC=(m 一 l): 1(m>l)则△OAB 的面积(用 m 表示)为 【

m2 ? 1 A. 2m

m2 ? 1 B. m

C.

3 m2 ? 1 m

?

?

D.

3 m2 ? 1 2m

?

?

5. (2012 四川泸州 2 分)如图,矩形 ABCD 中,C 是 AB 的中点,反比例函数 y ? 在第一象限的图象经过 A、C 两点,若△OAB 面积为 6,则 k 的值为【 】

k (k>0) x

A、2

B、4 A.1 个 B.2 个

C、8 C. 3 个

D、16 D.4 个

6. (2012 山东临沂 3 分)如图,若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点,过点 M 作 PQ∥ y 轴, 分别交函数 y ? 正确的是【

k1 k ( x ? 0) 和 y ? 2 ( x ? 0) 的图象于点 P 和 Q,连接 OP 和 OQ.则下列结论 x x


A.∠POQ 不可能等于 90°

B.

PM k1 ? QM k2
1 ? k1 ? k2 2

C.这两个函数的图象一定关于 x 轴对称

D.△POQ 的面积是

?

7. (2013·泰安,17,3 分)把直线 y=-x+3 向上平移 m 个单位后,与直线 y=2x+4 的 交点在第一象限,则 m 的取值范围是( A.1<m<7 二、填空题。 1.(2013 四川宜宾,15,3 分) 如图,直线 y ? kx ? b 经过 A(2,1),B(-1,-2)两点,则 不等式 B.3<m<4 ) D.m<4

C.m>1

1 x ? kx ? b ? ?2 的解集为 2



2.(2013 四川内江,25,6 分)在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为圆心的圆过点 A(13, 0) ,直线 y=kx﹣3k+4 与⊙ O 交于 B、C 两点,则弦 BC 的长的最小值为 . 3. (2012 浙江温州 5 分)如图,已知动点 A 在函数 y=

4 (x>o)的图象上,AB⊥x 轴于点 B, x

AC⊥y 轴于点 C,延长 CA 至点 D,使 AD=AB,延长 BA 至点E,使 AE=AC.直线 DE 分别交 x 轴, y 轴于点 P,Q.当 QE:DP=4:9 时,图中的阴影部分的面积等于 ▲ _.

三、解答题;

1. (2013 浙江湖州,22,8 分)某农庄计划在 30 亩空地上全部种植蔬菜和水果,菜农小张和果
农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务. 小张种植每亩蔬菜的工资 y(元) 与种植面积 m (亩)之间的函数关系如图①所示;小李种植水果所得报酬 z (元)与种植面积 n (亩)之 间的函数关系如图②所示. (1)如果种植蔬菜 20 亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是__▲__元,小张应得的工资总额是 __▲__元;此时,小李种植水果__▲__亩,小李应得的报酬是__▲__元; (2)当 10< n ≤30 时,求 z 与 n 之间的函数关系式; (3)设农庄支付给小张和小李的总费用为 W (元) ,10< m ≤30 时,求 W 与 m 之间的函 数关系式.

反比例函数


1.(2013 山东临沂,13,3 分)如图,等边三角形 OAB 的一边 OA 在 x 轴上,双曲线 y= 在第一象限内的图象经过 OB 边的中点 C,则点 B 的坐标是( y B C O A x )

3 x

A. (1, 3 )

B. ( 3 ,1)

C. (2, 2 3 )

D. ( 2 3 ,2)

2 . (2013 江苏南京,5,2 分)在同一直线坐标系中,若正比例函数 y=k1x 的图像与反比例 函数 y=

k2 x 的图像没有公共点,则
(x>0)的图象经过矩形 OABC 对角 )

(A) k1?k2<0 (B) k1?k2>0 (C) k1k2<0 (D) k1k2>0 3.(2013 四川内江,11,3 分)如图,反比例函数

线的交点 M, 分别于 AB、 BC 交于点 D、 E, 若四边形 ODBE 的面积为 9, 则 k 的值为 (

A.1 二、填空题

B.2

C.3

D.4

k 4 x 与双曲线 y ? ( x ? 0) 交于点 A,将直 x 3 k 9 4 线 y ? x 向右平移 个单位后,与双曲线 y ? ( x ? 0) 交于点 B,与 x 轴交于点 C,若 x 2 3 AO . ? 2 ,则 k= BC
1. (2013 四川宜宾,16,3 分)如图,直线 y ?

2. (2013 山东日照,15,4 分)如右图,直线 AB 交双曲线 y ?

k 于A、B,交 x 轴于点 x

C,B 为线段 AC 的中点,过点 B 作 BM⊥ x 轴于 M,连结 OA.若 OM=2MC,S⊿OAC=12.则 k 的

值为___________.

3. 2013 浙江丽水 4 分如图,点 P 是反比例函数 y ?

k (k ? 0) 图象上的点,PA 垂直 x 轴于点 x

A(-1,0) ,点 C 的坐标为(1,0) ,PC 交 y 轴于点 B,连结 AB,已知 AB= 5 (1) k 的值是__________; (2)若 M( a , b )是该反比例函数图象上的点,且满足∠ MBA<∠ ABC,则 a 的取值范

围是__________

4 k x 与反比例函数 y ? ( x ? 0) 的图 3 x k 4 象交于点 A.将 y ? x 的图象向下平移 6 个单位后与双曲线 y ? 交于点 B,与 x 轴交于 x 3
4. (2013 四川泸州,23,9 分)如图,已知函数 y ? 点 C.
y

A B O C x

(1)求点 C 的坐标; (2)若

OA ? 2 ,求反比例函数的解析式. CB

二次函数部分

1. (2012?衢州)已知二次函数 y= ?

1 2 15 x -7x+ ,若自变量 x 分别取 x1,x2,x3,且 0<x1 2 2

<x2<x3,则对应的函数值 y1,y2,y3 的大小关系正确的是( ) A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3 C.y2>y3>y1 D.y2<y3<y1 2 2. (2012?兰州)二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两 个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( ) A.k<-3 B.k>-3 C.k<3 D.k>3

3. (2012?天门) 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示, 它与 x 轴的两个交点分别为 (-1, 0) , (3,0) .对于下列命题:① b-2a=0;② abc<0;③ a-2b+4c<0;④ 8a+c>0.其中正确的 有( ) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个

4.(2012?河北)如图,抛物线 y1=a(x+2)2-3 与 y2=

1 (x-3)2+1 交于点 A(1,3) ,过点 2

A 作 x 轴的平行线,分别交两条抛物线于点 B,C.则以下结论: ① 无论 x 取何值,y2 的值总是正数;② a=1;③ 当 x=0 时,y2-y1=4;④ 2AB=3AC; 其中正确结论是( ) A.① ②B.② ③C.③ ④D.① ④

解答题 1、(2013 年广东湛江压轴题)如图,在平面直角坐标系中,顶点为 ? 3, 4 ? 的抛物 线交 , y 轴与 A 点,交 x 轴与 B、C 两点(点 B 在点 C 的左侧) 已知 A 点坐标为 ? 0, ?5 ? . (1)求此抛物线的解析式; (2)过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线与点 D ,如果以 点 C 为圆心的圆与直线 BD 相切,请判断抛物线的 对称轴与⊙ C 的位置关系,并给出证明. (3)在抛物线上是否存在一点 P ,使 ?ACP 是以 AC 为 直角边的直角三角形.若存在,求点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由. 、

2、 (2013?玉林压轴题)如图,抛物线 y=﹣(x﹣1)2+c 与 x 轴交于 A,B(A,B 分别在 y 轴的左右两侧)两点,与 y 轴的正半轴交于点 C,顶点为 D,已知 A(﹣1,0) . (1)求点 B,C 的坐标; (2)判断△ CDB 的形状并说明理由; (3)将△ COB 沿 x 轴向右平移 t 个单位长度(0<t<3)得到△ QPE.△ QPE 与△ CDB 重叠部 分(如图中阴影部分)面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围.


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