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【课堂新坐标】2019版高中数学(人教A版 必修2)同步课件:第3章 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定_图文

阶 段 一 阶 段 三 2.3 阶 段 二 直线、平面垂直的判定及其性质 两条直线平行与垂直的判定 学 业 分 层 测 评 3.1.2 1.理解两条直线平行或垂直的判断条件.(重点) 2.会利用斜率判断两条直线平行或垂直.(难点) 3.能利用直线的斜率来判断含字母参数的两直线的平行或垂直.(易错点) [ 基础· 初探] 教材整理 1 两条直线平行与斜率的关系 阅读教材 P86“练习”以下至 P87“例 3”以上部分,完成下列问题. 设两条不重合的直线 l1,l2,倾斜角分别为 α1,α2,斜率存在时斜率分别为 k1,k2.则对应关系如下: 前提条件 对应关系 图示 α1=α2≠90° k1=k2 l1∥l2?_______ α1=α2=90° l1∥l2 ?两直线斜率都不存在 ______ 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若两条直线斜率相等,则两直线平行.( (2)若 l1∥l2,则 k1=k2.( ) ) (3)若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直 线相交.( ) ) (4)若两直线斜率都不存在,则两直线平行.( 【解析】 (1)、(4)中两直线有可能重合,故(1)(4)错误;(2)可能出现两直线 斜率不存在情况,故(2)错误;(3)正确. 【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)× 教材整理 2 两条直线垂直与斜率的关系 阅读教材 P88“例 5”以上部分,完成下列问题. l1 与 l2 的斜率都存在,分别为 k1· k2=-1 k1,k2,则 l1⊥l2?__________ l1 与 l2 中的一条斜率不存在, 另一条斜率为零,则 l1 与 l2 的 l1⊥l2 位置关系是______ 对应关系 图示 直线 l1, l2 的斜率是方程 x2-3x-1=0 的两根, 则 l1 与 l2 的位置关系是( A.平行 C.相交但不垂直 【答案】 D ) B.重合 D.垂直 【解析】 设两直线的斜率分别为 k1,k2,则 k1· k2=-1,故 l1 与 l2 垂直. [ 小组合作型] 两条直线平行的判定 根据下列给定的条件,判断直线 l1 与直线 l2 是否平行. (1)l1 经过点 A(2,1),B(-3,5),l2 经过点 C(3,-3),D(8,-7); (2)l1 经过点 E(0,1),F(-2,-1),l2 经过点 G(3,4),H(2,3); (3)l1 的倾斜角为 60° ,l2 经过点 M(1, 3),N(-2,-2 3); (4)l1 平行于 y 轴,l2 经过点 P(0,-2),Q(0,5). 【精彩点拨】 先确定各题中直线的斜率是否存在,斜率存在的直线利用 斜率公式求出斜率,再利用两条直线平行的条件判断它们是否平行. 5-1 -7+3 4 4 【自主解答】 (1)由题意知,k1= =-5,k2= =-5,所以直 -3-2 8-3 线 l1 与直线 l2 平行或重合, 5-?-3? 4 4 又 kBC= =-3≠-5,故 l1∥l2. -3-3 -1-1 3-4 (2)由题意知,k1= =1,k2= =1,所以直线 l1 与直线 l2 平行或重 -2-0 2-3 4-?-1? 合,kFG= =1,故直线 l1 与直线 l2 重合. 3-?-2? -2 3- 3 (3)由题意知,k1=tan 60° = 3,k2= = 3,k1=k2,所以直线 l1 -2-1 与直线 l2 平行或重合. (4)由题意知 l1 的斜率不存在, 且不是 y 轴, l2 的斜率也不存在, 恰好是 y 轴, 所以 l1∥l2. 1.判断两条直线平行,应首先看两条直线的斜率是否存在, 即先看两点的横坐标是否相等,对于横坐标相等是特殊情况,应 特殊判断.在证明两条直线平行时,要区分平行与重合,必须强 调不共线才能确定平行.因为斜率相等也可以推出两条直线重 合. 2.应用两条直线平行求参数值时,应分斜率存在与不存在 两种情况求解. [ 再练一题] 1.已知 P(-2,m),Q(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若直线 PQ∥直线 MN, 求 m 的值. 【解】 当 m=-2 时,直线 PQ 的斜率不存在,而直线 MN 的斜率存在, MN 与 PQ 不平行,不合题意; 当 m=-1 时,直线 MN 的斜率不存在,而直线 PQ 的斜率存在,MN 与 PQ 不平行,不合题意; 4-m 4-m 当 m≠-2 且 m≠-1 时,kPQ= = , m-?-2? m+2 3-1 2 kMN= = . m+2-1 m+1 因为直线 PQ∥直线 MN,所以 kPQ=kMN, 4-m 2 即 = ,解得 m=0 或 m=1. m+2 m+1 当 m=0 或 1 时,由图形知,两直线不重合. 综上,m 的值为 0 或 1. 两条直线垂直的判定 (1)l1 经过点 A(3,2),B(3,-1),l2 经过点 M(1,1),N(2,1),判断 l1 与 l2 是否垂直; (2)已知直线 l1 经过点 A(3,a),B(a-2,3),直线 l2 经过点 C(2,3),D(-1,a -2),若 l1⊥l2,求 a 的值. 【精彩点拨】 (1)若斜率存在,求出斜率,利用垂直的条件判断;若一条 直线的斜率不存在,再看另一条的斜率是否为 0,若为 0,则垂直; (2)当两直线的斜率都存在时, 由斜率之积等于-1 求解; 若一条直线的斜率 不存在,由另一条直线的斜率为 0 求解. 【自主解答】 (1)直线 l1 的斜率不存在,直线 l2 的斜率为 0,所以 l1⊥l2. (2)由题意,知 l2 的斜率 k2 一定存在,l1 的斜率可能不存在. 当 l1 的斜率不存在时,3=a-2,即 a=5,此时 k2=0, 则 l1⊥l2,满足题意. 当 l1 的斜率 k1 存在时,a≠5, 由斜率公式,得 3 -a 3-