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高二数学(文科)第一次月考


高二(文科)数学第一次月考测试题
2014 年 3 月 13 日 一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 5 1、复数 的共轭复数是( ) 3 ? 4i 3 4 A. 3 ? 4i B. ? i C. 3 ? 4i 5 5

3 4 D. ? i 5 5

2、设集合 A ? ? 1, x 2 ?,且 A ? B ? ? 1,4, x? ,则满足条件的实数 x 的个 1,4, x?, B ? ? 数是( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个. )

3、已知集合 A={ x x 2 ? 2 ? 0 } (A)R (C){ x x ? 1或x ? 2 }

B={ x x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 }则 A ? B =( (B){ x x ? ? 2或x ? 1 }

(D){ x x ? 2或x ? 3 } )

, P ? ?x | y ? 2 x ? 1?, ,则集合 M 与 P 的关系是( 4、 已知 M ? ?y | y ? ? x 2 ? 1?

A

M=P

B P?R )

C M? ?P

D M? ?P

5、下列说法中正确的是(

A、一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B、“ a ? b ”与“ a ? c ? b ? c ”不等价 C、 “ a 2 ? b2 ? 0 ,则 a, b 全为 0 ”的逆否命题是“若 a, b 全不为 0 , 则 a 2 ? b2 ? 0 ” D、一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 6、“ x ? 0 ”是“
3

x 2 ? 0 ”成立的(

) B、必要不充分条件. D、既不充分也不必要条件.

A、充分不必要条件. C、充要条件.

7、 给出命题: 若函数 y ? f ( x) 是幂函数, 则函数 y ? f ( x) 的图象不过第四象限. 在 它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是( A、3 B、2 C、1 D、0 )

8、 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间 下列结论:

①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 面互相平行则正确的结论是 A.①② D.①④ 9、用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: B.②③

②垂直于同一个平面的两条直

④垂直于同一个平面的两个平

C.③④

? ① ② ③

按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 A. 6n ? 2 B. 8n ? 2 C. 6n ? 2

D. 8n ? 2

10、 用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三 个步骤: ① A ? B ? C ? 90? ? 90? ? C ? 180? , 这与三角形内角和为 180? 相矛盾,A ? B ? 90? 不成立; ②所以一个三角形中不能有两个直角; ③假设三角形的三个内角 A 、
B 、 C 中有两个直角,不妨设 A ? B ? 90? ,正确顺序的序号为

A.①②③

B.③①②

C.①③②

D.②③①。

二、填空题: (每小题 5 分,共 25 分) 11、 A ? {x x 2 ? x ? 6 ? 0}, B ? {x mx ? 1 ? 0} ,且 A ? B ? A ,则 m 值的集合是 _______________。 12、 设集合 A={ x ? 3 ? x ? 2 },B={x 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1 },且 A ? B, 则实数 k 的取值 范围是 。 13、 A : x ? 2 ? 3 , B : x2 ? 2 x ? 15 ? 0 , 则 A 是 B 的__________________条件。 14、观察下列式子: ? 2 ? 3 , ? 3 ? 4 , ? 4 ? 5 , ? 5 ? 6 ,? ,归纳得 出一般规律为 的表达式为_______________。 .
2 1 1 1 3 2 1 2 4 3 1 3 5 4 1 4

15、已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 a1 ? 1 , Sn ? n2 an (n ? N* ) ,可归纳猜想出 S n

三、解答题: (共 5 题,75 分) 16、 (12 分) 设 A ? {x | x 2 ? 4 x ? 0}, B ? {x | x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0} , 若 A ? B ? A, 求 a 的取值范围。

m2 ? m ? 6 17、 (12 分)实数 m 取怎样的值时,复数 z ? ? (m 2 ? 2m ? 15)i 是: m?3

(1)实数?

(2)虚数?

(3)纯虚数?

18、(12 分)写出命题“若 m,n 都是有理数,则 m+n 是有理数。 ”的逆命题,否 命题和逆否命题,并判断所有命题的真假。

19、 (13 分)已知 p: 4 x ? m ? 0 ,q: x2 ? x ? 2 ? 0 ,若 p 是 q 的一个充分不必要 条件,求 m 的取值范围.

20、 (13 分)甲乙两个班级均为 40 人,进行一门考试后,按学生考试成绩及格 与不及格进行统计,甲班及格人数为 36 人,乙班及格人数为 24 人. (1)根据以上数据建立一个 2 ? 2 的列联表; (2)试判断是否成绩与班级是否有 关? 参考公式: K 2 ?
n(ad ? bc)2 ; n ? a ?b?c ?d (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

P(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83

21、 (13 分)用反证法证明:如果 x ?

1 ,那么 x2 ? 2x ? 1 ? 0 . 2


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