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【集合与常用逻辑用语】上海市高三数学理试题分类汇编


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上海市各区县 2015 届高三上学期期末考试 数学(理)试题分类汇编

集合与常用逻辑用语
一、填空题

1? 1、 (黄浦区 2015 届高三上期末)已知全集 U=R ,集合 A ? ? x || x |? 1?,B ? ? ?x | x ? ? ? , ? 2?
则 (CU B) ? A ? .

2、 (崇明县 2015 届高三上期末)若 X 是一个集合, ? 是一个以 X 的某些子集为元素的集 合,且满足: (1) X 属于 ? , ? 属于 ? ; (2)? 中任意多个元素的并集属于 ? ; (3) ? 中任意多个元素的交集属于 ? . 则称 ? 是集合 X 上的一个拓扑. 已知集合 X ? ?a, b, c? , 对于下面给出的四个集合 ? : ① ? ? ? ?, {a}, {c}, {a, b, c} ? ; ② ? ? ? ?, {b}, {c}, {b, c}, {a, b, c} ? ; ③ ? ? ? ?, {a}, {a, b}, {a, c} ? ; ④ ? ? ? ?, {a, c}, {b, c}, {c}, {a, b, c} ? . 其中是集合 X 上的拓扑的集合 ? 的序号是 上的拓扑的集合 ? 的序号) 3、 (奉贤区 2015 届高三上期末) 已知全集 U ? R , 集合 P ? {x | x ? 2 ? 1} , 则P ? 4、 (金山区 2015 届高三上期末)若集合 M={ y | y ? ? x2 ? 5 ,x?R},N={ y | y ? ≥–2},则 M∩N= ▲ . . . (写出所有集合 X

x ? 2 ,x

5、 (静安区 2015 届高三上期末)已知集合 M ? y y ? 2x, x ? 0 , N ? x y ? lg(2 x ? x 2 ) , 则M ? N ? .

?

?

?

?

6、 (普陀区 2015 届高三上期末)若集合 A ? {x | lg x ? 1} , B ? { y | y ? sin x, x ?R } ,则

A? B ?

.

7、 (杨浦区 2015 届高三上期末)设 A ? x 1 ? x ? 3 , B ? ?x m ? 1 ? x ? 2m ? 4, m ? R? , A ? B , 则 m 的取值范围是________. 8、 (杨浦区 2015 届高三上期末)已知条件 p : x ? 1 ? 2 ;条件 q : x ? a ,若 p 是 q 的充分不 必要条件,则 a 的取值范围是 9、 (长宁区 2015 届高三上期末)若集合 M ? {x || x |? 2}, N ? {x | x ? 3x ? 0} ,则 M∩N ?
2

?

?

_______________.

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二、选择题 1、 (宝山区 2015 届高三上期末) “ tan x ? ?1 ”是“ x ? ? (A)充分非必要条件; (C)充要条件;

?
4

? 2k? (k ? Z ) ”的(



(B)必要非充分条件; (D)既非充分又非必要条件.

2、 (虹口区 2015 届高三上期末)设全集 U ? R, A ? x y ? ln? 1 ? x? , B ? x x ? 1 ? 1 ,则

?

?

?

?

?CU A? ? B ?
A. ? ?2,1?



). B. ? ?2,1? C. ?1,2? D. ?1,2 ?

3、 (黄浦区 2015 届高三上期末)给定空间中的直线 l 及平面 ? ,条件“直线 l 与平面 α 内 的无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面 α 垂直的 [答] ( ). B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件

A.充分非必要条件

4、 (嘉定区 2015 届高三上期末) “ 0 ? x ? 1 ”是“ log 2 ( x ? 1) ? 1 ”的????????? ( ) A.充分非必要条件 C.充分必要条件 B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件

5 、( 静 安 区 2015 届 高 三 上 期 末 ) 已 知 直 线 l1 : 3x ? (k ? 2) y ? 6 ? 0 与 直 线 记D? l 2 : kx ? (2k ? 3) y ? 2 ? 0 ,

3 ? (k ? 2) . D ? 0 是两条直线 l1 与直线 l 2 平行的( k 2k ? 3

)

A.充分不必要条件; B.必要不充分条件 ; C.充要条件; D.既不充分也不必要条件 6、 (浦东区 2015 届高三上期末) “直线 l 垂直于 △ABC 的边 AB , AC ”是“直线 l 垂直 于 △ABC 的边 BC ”的 ( )

( A) 充分非必要条件 (C ) 充要条件

( B ) 必要非充分条件 ( D) 既非充分也非必要条件
2

7 (普陀区 2015 届高三上期末) “点 M 在曲线 y ? 4 x 上”是“点 M 的坐标满足方程

2 x ? y ? 0 ”的??????????(
( A) 充分非必要条件 (C ) 充要条件

)B

( B ) 必要非充分条件 ( D) 既非充分也非必要条件

8、(青浦区 2015 届高三上期末)设 a, b 为正实数,则“ a ? b ”是“ a ? 成立的??????( ).

1 1 ?b? ” a b

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(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 9、 (松江区 2015 届高三上期末)已知 p, q ? R ,则“ q ? p ? 0 ”是“ A.充分非必要条件 C.充要条件 B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件
p ? 1 ”的 q

10、 (徐汇区 2015 届高三上期末) “a ? 根”的( ) (A)充分非必要条件 (C)充分必要条件

1 ”是“实系数一元二次方程 x 2 ? x ? a ? 0 有虚数 4
(B)必要非充分条件 (D)既非充分又非必要条件

11、 (闸北区 2015 届高三上期末)对于集合 A ,定义了一种运算“ ? ” ,使得集合 A 中的元 素间满足条件:如果存在元素 e ? A ,使得对任意 a ? A ,都有 e ? a ? a ? e ? a ,则 称元素 e 是集合 A 对运算“ ? ”的单位元素.例如: A ? R ,运算“ ? ”为普通乘法; 存在 1 ? R ,使得对任意 a ? R ,都有 1? a ? a ?1 ? a ,所以元素 1 是集合 R 对普通乘 法的单位元素. 下面给出三个集合及相应的运算“ ? ” : ① A ? R ,运算“ ? ”为普通减法; ② A ? { Am?n Am?n 表示 m ? n 阶矩阵, m ? N? , n ? N? },运算“ ? ”为矩阵加法; ③ A ? X X ? M (其中 M 是任意非空集合) ,运算“ ? ”为求两个集合的交集. 其中对运算“ ? ”有单位元素的集合序号为 A.①②; B.①③; C.①②③;
2

?

?

【 D.②③.
2 2



12 、 ( 长 宁 区 2015 届 高 三 上 期 末 ) 设 z1 、 z2 ∈ C, 则 “ z 1 +z ( ) B. 必要不充分条件 C.充要条件 A. 充分不必要条件

=0 ” 是 “ z1=z2=0 ” 的

D.既不充分也不必要条件

参考答案
一、填空题 1、 (- 1, - 1 ] 2 6、 [?1, 10) 2、②④ 7、 ? ? 3、 ?? ?,1? ? ?3,??? 8、 a ? 1 4、[0, 5] 5、 (0,2)

? 1 ? ,0 ? 2 ? ?

9、 [0,2]

二、选择题 1、B 2、C 3、B 4、A 5、B 9、A 10、B 11、D 12、B

6、A

7、B

8、C


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