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新课标2013-2014学年度高一数学下册第六次月考试卷附答案[编辑4页]


新课标 2013-2014 学年度高一数学 下册第六次月考试卷附答案
一.选择题(12x5=60 分). 1.数列 2, 5, 2 2, 11,…, 则 2 5 是该数列的( A.第 6 项 B.第 7 项 C.第 10 项 ) ) D.第 11 项

2.函数 y ? cos2 x ? sin 2 x 的最小正周期是( A. ? B.

? D. 2? 4 ? ? ? ? ? ? 3. 已知向量 a ? (1, n), b ? (?1, n) ,若 2a ? b 与 b 垂直,则 | a | 等于(
C. A.1 B. 2 C. 2 D.4

? 2



4.已知等差数列 {a n } 的公差为 2,若 a1 , a 3 , a 4 成等比数列,则 a 2 等于( A. ? 4 B. ? 6 C. ? 8 D. ? 10

)

5.化简 2 ? cos 2 ? sin 2 1 的结果是(



A.-cos1 B.cos1 C. 3 cos1 D. - 3 cos1 ? ? ? ? 6.若向量 a ? (1,1), b ? (1, ?1), c ? (?1, 2), 则 c 等于 ( ) 1? 3? 1? 3? 3? 1? 3? 1? A. ? a ? b B. a ? b C. ? a ? b D. ? a ? b 2 2 2 2 2 2 2 2 4 5 7. 已知 ? 、 ? 都是锐角, sin ? ? , cos( ? ? ) ? ,则 sin ? 的值为( ) ? 5 13 47 16 56 8 A. B. C. D. 65 65 65 65
8.已知数列{ an}的前 n 项和为 Sn=4n -n+2,则该数列的通项公式为 ( A. an=8n+5(n∈N*) B. an=8n-5(n∈N*)
2

)

? (n ? 1) ?5 C. an ? ? ?8n ? 5(n ? 2, n ? N * ) ?

? (n ? 1) ?5 D. an ? ? ?8n ? 5(n ? 2, n ? N * ) ?
? ( )
4


9.要得到函数 y ? sin 2 x 的图象,可由函数 y ? cos(2 x ? A. 向左平移

? 个长度单位 8 ? C. 向左平移 个长度单位 4

B. 向右平移

? 个长度单位 8 ? D. 向右平移 个长度单位 4

10.两等差数列{an}、{bn}的前 n 项和的比
43 74 74 43

Sn 7n ? 1 a ,则 11 的值是( ) ? Tn 4n ? 2 b11
C.
39 23

A.

B.

D.

23 39
1/4

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?a?a ? ? 11. 若向量 a与b 不共线, a ? b ? 0 ,且 c ? a ? ? ? ? ? ? b ,则向量 a 与 c 的夹角为( ) ? a ?b ? π π π A.0 B. C. D. 6 3 2 12.已知 O 为坐标原点,点 A, B 的坐标分别为 A(a,0) , B(0, a) ,其中常数 a ? 0 ,点 P 在线段 AB 上, ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? 且有 AP ? t AB (0 ? t ? 1) ,则 OA ? OP 的最大值为 ( )

A. a
二.填空题(4x4=16 分)

B. 2a

C. 3a

D. a 2

? ? ? ? ? ? ? ? 13.向量 a , b 满足︱ a ︱=3,︱ b ︱=4,︱ a + b ︱=5,则︱ a - b ︱=_____.
14.设 m ? (a, b), n ? (c, d ) ,规定两向量 m , n 之间的一个运算“ ? ”为 m ? n ? (ac ?bd ad ? ), 若已知 , bc

??

?

?? ?

? ?

?

? ? ? ? ? ? p ? (1, 2), p ? q ? (?4, ?3) ,则 q =

. 的弦图为基础 形(如图) .如 为
第 15 题

15. 2002 年在北京召开的国际数学家大会, 会标是以我国古代数学家赵爽 设计的. 弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方 果小正方形的面积为 1,大正方形的面积为 25,直角三角形中较小的锐角

? ,那么

cos 2? 的值等于_____

16.已知 a,b,c 成公比大于 0 的等比数列, 是 a, 的等差中项, 是 b, 的等差中项, m b n c 则

a c ? = m n

.

2/4

新课标 2013-2014 学年度高一数学 下册第六次月考试卷参考答案
一:1—5 BACBC 6-10 BADBB 11-12 DD 13. 5 14.(-2,1) 15. 17. 解(1)? sin ? ? cos? ? 0,? 2sin ? cos ? ? ?1

7 25

16. 2

? s i n ? c o s ? ? 1 2 ? i n ?c o s ? ? ? ? s ? (2)? sin ? ? cos? ? 0,? tan ? ? ?1;

2

tan 2 ? ? 2 tan ? 1 ? sin 2 ? ? 2sin ? cos ? ? ?? 2 tan ? ? 1 2 ? ? 18.解: (1) a ? ?b ? (1 ? ? , ? ) ? ? ? ? (a ? ?b ) ? a ,? (1 ? ? ) ? 1 ? 0 ? ? ? 0 ,即 ? ? ?1 ; ? ? ? ? (2) a ? ?b ? (1 ? ? , ? ) , ?a ? b ? (? ? 1,1) , ? ? ? ? ? (a ? ?b ) //(?a ? b ) , (1 ? ? ) ? ? ? (1 ? ? ) ? 0 ,解得 ? ? 1或? ? ?1 ; ? ? ? ? ? ? (3) ? (a ? ?b ), ?a 的夹角是 60 ? , (a ? ?b ) ? (1 ? ? ,?? ), ?a ? (? ,0) ? ? ? ( a ? ?b ) ? ?a (1 ? ? )? 1 ? ? ? cos 60 ? ? ? , ? = | a ? ?b | ? | ?a | (1 ? ? ) 2 ? (?? ) 2 ? | ? | 2
化简整理得: 2?2 ? 6? ? 3 ? 0 , ? ?

3? 3 3? 3 . 或? ? 2 2

1 1 1 a ?1? 2 an ? 1 (an ? 2) an ?1 ? 2 2 n 1 19.解 (1)? ? ?2 ?2 ? an ? 2 an ? 2 an ? 2 an ? 2 2
3 1 ,公比 q ? 的等比数列. 2 2 3 1 n ?1 3 1 (2)由(1)得 an ? 2 ? (? ) ? ( ) ,所以 an ? 2 ? (? ) ? ( ) n ?1 . 2 2 2 2 11 2 20.解(1) an ? 12n ? 72, sn ? 6n 2 ? 66n ? 6(n ? ) ? 180 2 所以 sn (max) ? ?180(n ? 5或n=6)
所以数列 {an ? 2} 是以首项为 ? (2) 令an ? 0得n ? 6,? sn ? ?

? ?6n 2 ? 66n;( n ? 6且n ? N ? ) ? 2 ? ?6n ? 66n ? 360.( n ? 7, n ? N ) ?

所以数列 {|an |} 的前 10 项和 s10 ? 300 21、 (1) an ? 4000[1 ? ( ) n ] bn ? 1600[( ) n ? 1] (2) n ? 3时, a3 ? 1952, b3 ? 1525,?亏损427万元 22.解: (1)设 ?ABC 中角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,

4 5

4 5

1 2 又 0 ? AB ? AC ? 6 ,? 0 ? bc cos? ? 6 ,
∵ ?ABC 的面积为 3 , bc sin ? ? 3 ,
3/4

可得 0 ? cot? ? 1 ,∴ ? ? [ (2) f (? ) ? 2 sin 2 (? ?

? ?

?
4

, ]. 4 2

) ? 3 cos 2? = 1 ? cos(2? ?

?
2

) ? 3 cos 2?

= 1 ? sin 2? ? 3 cos 2? = 1+2sin(2? ?

?
3

).

? ? ? ? 2? ?? ? [ , ],? 2? ? ? [ , ] , 4 2 3 6 3 5? ? ? ∴当 ? ? 时, 2? ? ? , f (? ) max ? 3; 12 3 2
当? ?

?

4

时, 2? ?

?

3

?

?

6

, f (? ) min ? 2 .

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