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2013届高三理科数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破 13 考查简单的线性规划


考查简单的线性规划

?y≤2, ? 【例 39】? (2012· 广东)已知变量 x,y 满足约束条件?x+y≥1, 则 z=3x+y 的最大值为 ?x-y≤1, ?
( ). A.12 B.11 C.3 D.-1

解析 首先画出可行域,建立在可行域的基础上,分析最值点,然后通过解方程组得最值点 的坐标,代入即可.如右图中的阴影部分即为约束条件 对应的可行域,当直线 y=-3x+z
? ? ?y=2, ?x=3, 经过点 A 时,z 取得最大值.由? ?? 此时,z=y+3x=11. ? ? ?x-y=1 ?y=2,

答案 B

?x+y-3≤0, ? 【例 4 0】? (2012· 福建)若 函数 y=2x 图象上存在点(x,y)满足约束条件?x-2y-3≤0, 则 ?x≥m, ?
实数 m 的最大值为( 1 3 A.2 B.1 C.2 D.2 ).

解析

可 行 域 如 图 中 的阴 影 部 分 所 示 , 函 数 y= 2x 的 图 象 经 过 可 行 域 上 的 点 , 由

? ? ?y=2x, ?x=1, ? 得? 即函数 y=2x 的图象与直线 x+y-3=0 的交点坐标为(1,2),当 ? ? ?x+y-3=0, ?y=2,

直线 x=m 经过点(1,2)时,实数 m 取到最 大值为 1,应选 B. 答案 B 命题研究: 可行域是二元一次不等式组表示的区域, 求目标函数? 一般是简单函数? 的最优解 问题或求含参数的参数值或范围. [押题 31] 甲、乙、丙三种食物的维生素 A、维生素 D 的含量及成本如下表: 维生素 A(单位/千克) 甲 60 乙 70 丙 40

维生素 D(单位/千克) 成本(元/千克)

80 11

40 9

50 4

某食物营养研究所想把甲种食物、乙种食物、丙种食物配成 10 千克的混合食物,并使混合 食物中至少含有 560 单位维生素 A 和 630 单位维生素 D,则成本最低为( ). A.84 元 B.85 元 C.86 元 D.88 元 答案:B [设配成 10 千克的混合食物分别用甲、乙、丙三种食物 x 千克、y 千 克、z 千克, 混合食物的成本为 p 元,则 z=10-x-y,p=11x+9y+4z=11x+9y+4×(10-x-y) =7x+

?80x+40y+50z≥630, ? 5y+40,由题意可得:?x≥0, ?y≥0, ?z=10-x-y≥0,
60x+70y+40z≥560, 图),

?3x-y-13≥0, ? 即?x≥0, ?y≥0, ?x+y≤10,

2x+3y-16≥0, 作出可行 域(如

当直线 p=7x+ 5y+40 经过点 A 时,它在 y 轴上的截距最小,即 p 最小,解方程组
?3x-y=13, ? ? 得 x=5,y=2,故点 A 的坐标为(5,2),所以 pmin=7×5+5×2+40=85.] ? ?2x+3y=16,

?x-2≤0, ? [押题 32] 若实数 x,y 满足不等式组?y-1≤0, ?x+2y-a≥0, ?
实数 a 的值是( ). A.-2 B.0 C.1 D.2

目标函数 z=x-2y 的最大值为 2,则

1 z z 答案: D [要使目标函数 z=x-2y 取 得最大值,只需直线 y=2x-2在 y 轴上的截距-2最 小,当目标函数 z=x-2y=2 时,其对应的直线在 y 轴上的截距为-1,过点(2,0),结合图 形知,点(2, 0)为直线 x=2 与 x+2y-a=0 的交点,则 2+2×0-a=0,得 a=2,选故 D.]


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