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【高中数学】最新北师大版必修三课件:第一章统计章末复习提升(知识点详解PPT课件)_图文

第一章 统计 章末复习提升 栏目 索引 知识网络 要点归纳 题型探究 系统盘点 整合要点 重点突破 知识网络 系统盘点 返回 要点归纳 整合要点 1.关于抽样方法 (1)用随机数法抽样时,对个体所编号码位数要相同,当问题所给位数 不同时,以位数较多的为准,在位数较少的数前面添“0”,凑齐位数. (2)用系统抽样法时,如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除,抽样间隔为 k N = ;如果总体容量 N 不能被样本容量 n 整除,先用简单随机抽样剔除多 n K 余个体,抽样间隔为 k= n (其中 K=N-多余个体数). (3)三种抽样方法的异同点 类别 共同点 简单 各自特点 相互联系 适用范围 总体中的个体数 较少 随机 抽样 抽样过 程中每 从总体中逐个抽取 将总体平均分成几部分, 系统 个个体 在起始部分抽样时, 总体中的个体数 按事先确定的规则分别 抽样 被抽到 采用简单随机抽样 较多 在各部分中抽取 的可能 性相同 分层 抽样 将总体分成几层,按各 各层抽样时采用简单 总体由差异明显 层个体数之比抽取 随机抽样或系统抽样 的几部分组成 2.关于用样本估计总体 (1)用样本频率分布估计总体频率分布时,通常要对给定的一组数据进 行列表、作图处理,作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法 步骤. (2)茎叶图刻画数据有两个优点:一是所有信息都可以从图中得到;二 是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,便于记录和表示. (3)平均数反映了样本数据的平均水平,而标准差反映了样本数据的波 动程度. 3.变量间的相关关系 (1)除了函数关系这种确定性的关系外,还大量存在因变量的取值带有 一定随机性的两个变量之间的关系——相关关系,对于一元线性相关 关系,通过建立回归方程就可以根据其部分观测值,获得对这两个变 量之间的整体关系的了解,主要是作出散点图,写出回归方程. (2)求回归方程的步骤: n 2 ①先把数据制成表,从表中计算出 x , y , xi , xiyi; i=1 i=1 ? n ? ? n ? ?xiyi-n x y ? ? ^ i=1 ?b= , ^ ^ n ②计算回归系数a,b.公式为? 2 - n x ? ?x2 i i=1 ? ? ^ ^ ?a ? = y -b x ; ③写出回归方程y=bx+a. 返回 ^ ^ ^ 题型探究 重点突破 题型一 抽样方法的运用 1.抽样方法有:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 2.三种抽样方法比较 例1 (1)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有 40名,现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一 年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( B ) A.6 解析 B.8 C.10 D.12 分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本 .设从高二年 级抽取的学生数为n, 30 6 则40=n,得 n=8. 解析答案 (2)问题:①某小区有800户家庭,其中高收入家庭200户,中等收入家庭 480户,低收入家庭120户,为了了解有关家用轿车购买力的某个指标, 要从中抽取一个容量为100的样本;②从10名学生中抽取3人参加座谈会. 方法:(1)简单随机抽样;(2)系统抽样;(3)分层抽样.则问题与方法配对 正确的是( D ) A.①(1),②(2) 解 B.①(3),②(2) C.①(2),②(3) D.①(3),②(1) 问题①中的总体是由差异明显的几部分组成的,故可采用分层抽 样方法;问题②中总体的个数较少,故可采用简单随机抽样.故匹配正 确的是D. 解析答案 跟踪训练1 某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问 卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落 入区间[481,720]的人数为( B ) A.11 B.12 C.13 D.14 840 解析 抽样间隔为 42 =20. 设在1,2,…,20中抽取号码x0(x0∈[1,20]).在[481,720]之间抽取的号码记 1 x0 为20k+x0,则481≤20k+x0≤720,k∈N+.所以 24 ≤k+ ≤36. 20 20 ? x0 ? ?1 ? 因为20∈?20,1?,所以 k=24,25,26,…,35, ? ? 所以k的值共有35-24+1=12(个),即所求人数为12. 解析答案 题型二 用样本的频率分布估计总体分布 此类问题通常要对样本数据进行列表、作图处理.这类问题采取的图表 主要有:条形图、直方图、茎叶图、频率折线图、扇形图等.它们的主 要优点是直观,能够清楚表示总体的分布走势 .除茎叶图外,其他几种 图表法的缺点是原始数据信息有丢失. 例2 如图所示的是某学校抽取的学生体重的频率 分布直方图,已知图中从左到右的前 3 个小组的频 率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为10,则抽取的 学生人数为( C ) A.20 C.40 B.30 D.50 解析 前 3 组的频率之和等于 1-(0.012 5+0.037 5)×5=0.75,第 2 小 2 10 组的频率是 0.75× =0.25,设样本容量为 n,则 n =0.25,则 n 1+2+3 =40.故选 C. 解析答案 跟踪训练2 有1个容量为100的样本,数据的分组及各组的频数如下: [12.5,15.5),6;[15.5,18.5),16;[18.5,21.5),18; [21.5,24.5),22;[24.5,27.5),20;[27.5,30.5),10; [30.5,33.5],8. (1)列出样本的频率分布表(含累积频率); 解析答案 (2)画出频率分布直方图; 解 频率分布直方图如图. (3)估计小于30的数据约占多大百分比. 解 小于30的数据约占90%.

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