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函数与它的表示法_图文

本课内容 本节内容 5.1

函数和它的表示法

教学目标
? 知识与技能:1.使学生会用列表、描点、连线画函图象.2. 学会观察、分析函数图象信息,并会解读图象,即会从图 象了解到抽象的数量关系. ? 过程与方法:1. 经历回顾思考,训练提高归纳总结能力. 2. 提高 利用数形结合思想,根据具体情况选用适当方法解决 问题的能力.3、提高识图能力、分析函数图象信息能力. ? 情感态度与价值观:1.体会数学方法的多样性,提高学习 兴趣 .2.认识数学在解决问题中的重要作用,从而加深对 数学的认识. ? 重点:1.用描点法画函数图象. 2.观察分析图象信息. ? 难点 :分析、概括图象中的信息.

什么是函数的图像?
? 建立平面直角坐标系,以自变量取的每一个值为横坐标,以相应 的函数值(即因变量的对应值)为纵坐标,描出每一个点,由所 有这些点组成的图形称为这个函数的图象.

函数的图像可以是直线,也可以是 折线,也可以是曲线。 函数的图像是函数关系式的具体反 映,因此在画函数图像时,一定要 注意自变量的取值范围。

探究新知:
[活动一]
用边长为1的等边三角形拼成图形,如图2-2 所示,用y表示拼成的图形的周长,用n表示其中 等边三角形的数目,显然拼成的图形的周长y是n 的函数.
边长 1 周长 y
图2-2

n个

边长 1

n个

周长 y

(1) 填写下表:
n 1
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2
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3

4

5

6

7

8



y

3

4

5

6

7

8

9

10



(2) 你能用公式法表示这个函数关系吗?
n y 1 2 3 4 5 6 7 8 …

3

4

5

6

7

8

9

10 …
n个

边长 1
周长 y

说一说这个公式是怎么得出来的?
1,周长为三边和, y 等边三角形边长为 = n+2 所以n个三角形的周长为y=n+2.

(3) 你能用图象法表示这个函数关系吗?
分析 要画出一个函数的图象, 关键是要画出图象上的一些 点,为此,首先要取一些自 变量的值,并求出对应的函 数值.为表达方便,可列表. 由一系列的对应值,可以得 到一系列的有序实数对; 在直 角坐标系中,描出这些有序 实数对(坐标)的对应点通常, 用光滑曲线依次把这些点连 起来,便可得到这个函数的 图象.
n y 1 2 3 4 5 6 7 8 …

3

4

5

6

7

8

9

10 …

y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x

由函数表达式画函数图像图像的一般步骤:
? (1)列表:给出自变量与函数的一些对应值; ? (2)描点:首先,分别以自变量为横轴,函数(因变量) 为纵轴,建立平面直角坐标系,然后分别以表中的自变 量和与之对应的函数值横、纵坐标,在直角坐标系中描 出相应的点; ? (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,用光滑的曲线 把所描的点连接起来,就画出了函数的图像

小提示图2-3描出的点是y=n+2的图象的一部分,不
难看出,y=n+2的图象是在一条直线上等距离地排 列着的一串点,它的自变量的取值范围是正整数 集.
由此,要注意:1、在实际问题中, 自变量的取值应使实际问题有意义;

不仅如此,2、在函数的解析式中, 自变量的取值应使解析式有意义.

3、函数的图像是函数关系式的具体 反映,因此在画函数图像时,一定要 注意自变量的取值范围。

y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x

图2-3

[活动二] 下图是自动测温仪记录的图象,?它反映了北京的春季某 天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪 些信息? 你是如何从图上找到各个时刻的气温的?
图中,有一个直角坐标系,它的横 轴是t轴,表示时间;它的纵轴是T 轴,表示气温.这一气温曲线实质 上给出了某日的气温T (℃)与时间t (时)的函数关系.例如,上午10 时的气温是2℃,表现在气温曲线 上,就是可以找到这样的对应点, 它的坐标是(10,2).实质上也就是 说,当t=10时,对应的函数值T= 2.气温曲线上每一个点的坐标 (t,T),表示时间为t时的气温是T.

[活动三]
某天7时,小明从家骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车 耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校. 图4-5反映了他骑 车的整个过程,结合图象,回答下列问题: (1)自行车发生故障是在什么时间?此时离家有多远? (2)修车花了多长时间?修好车后又花了多长时间到达学校? (3)小明从家到学校的平均速度是多少?

1、从横坐标看出,自行车发生故障的时间是7:05;从纵 坐标看出,此时离家1000m. 2、从横坐标看出,小明修车花了15 min;小明修好车后又 花了10 min到达学校. 3、从纵坐标看出,小明家离学校2100 m;从横坐标看出, 他在路上共花了30 min,因此,他从家到学校的平均速度 是 2100 ÷ 30 = 70 (m/min).

1.在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的 水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至 铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读 数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函 数关系的大致图象是
A.
B.

D.
C.

2.如图,正方形ABCD的边长为2,P为正方形边上一动点, 运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x,以点A、 P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y 与x的函数关系的是( )

3.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地, 快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小 时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则 图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶 时间t(小时)之间的函数图象是
A.
B.

C.

D.

? 4.为了迎接下一届运动会,甲.乙两位自行车选手进行骑行训练, 他们由同地出发,反向而行,分别前往A地和B地,甲先出发 1min,且先到达A地,两人到达目的地后均以原速按原路立即 返回,直到两人相遇。如图是表示两人之间的距离y(Km)与乙出 发时间x(min)之间关系的函数图像,请根据图像解决下列问题: ? (1)直接写出甲和乙的骑车速度; ? (2)在图中的两个括号内 y/Km ? 填上正确的数值; 33.6 ? (3)乙出发多长时间后, ? 两车首次相距22.6Km? ( ) 0.6 O 30 36

(

)

x/mim

分析:(1)根据所给的图象,再根据路程除以时间等于速度,即可求出甲车和乙车的速 度. (2)先求出甲车与乙车的速度之差,再根据时间之差,即可求出纵坐标;先求出甲车与 乙车的速度之和,再根据两车之间的路程,即可求出横坐标; (3)先设乙车出发x分钟后,两车首次相距22.6千米,根据题意列出方程,解出x的值,即 可求出答案. 此类问题综合性强,难 (1)甲的速度是:0.6×60=36千米/小时; 度较大,在中考中比较 36 ? 0.6 常见, -0.6=1.1-0.6

30 乙的速度是: =0.5千米 / 分钟 =30千米 / 小时

y/Km

33.6 (2)根据题意得:6×(0.6-0.5)=0.6千 ( 33 ) 米,33.6-0.6=33千米 33÷(0.6+0.5)=30分钟,36+30=66分 钟; 0.6 (3)设乙出发x分钟两车首次相距22.6千米, 由题意得 0.5x+0.6x+0.6=22.6,解得:x=20, O 答:乙出发20分钟后两人首次相距22.6千 米.

30 36

( 66 )

x

课堂小结收获与凝惑
? 学会了分析图象信息,解答有关问题.通过例题学会了用描点法 画出函数图象,这样我们又一次学会了利用数形结合的思想来分 析和解决问题.

课后反思:
? 亮点:①对知识内容的完整性作了补充; ②对例题作了两处调整: 一是对题目选取设置,二是对题目的讲解次序;③对内容深度的 挖掘. 遗憾:时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识 点的面,拓展了知识点的深度. 似乎太高估了自己和学生的能力, 所以我想这么多内容可以更宜分开两节课来上吧。 ? 疑惑点与对教材的不成熟的建议 ? 函数与函数图象广泛运用到实际问题中,也是中考的重难点,而 函数图象又是其他复杂函数与函数图象的基础,将这个基础地基 打得扎实显得尤为重要, 教材中对次函数和它的表示只安排了两 个课时,且第二课时讲的函数的表示方法及它们之间的联系,在 解决实际问题时要将三者结合,牵涉的知识又比较多,所以我想 这一环节是否再增2个课时的内容如何确定函数解析式,如何确 定函数中自变量的取值范围和对应的函数值,如何画函数图像, 以及如何从提高解读图象的能力


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