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高中数学3.2.1 古典概型 名师公开课市级获奖课件(人教A版必修三)_图文

3.2 古典概型 3.2.1 古典概型 一、基本事件及古典概型的概念 基本事件 古典概型 互斥的 试验中所有可能出现的 有限个 任何两个基本事件是_______ 基本事件只有_______ 特点 基本事件的和 任何事件(除不可能事件 )都 可以表示成_____________ 每个基本事件出现的可 相等 能性_____ 思考:(1)如何理解两个基本事件的互斥性? (2)在区间[2 013,2 014]上任取一个实数的试验,是不是古典 概型? 提示:(1)由基本事件互斥可知,两个基本事件不能同时发生; 一个基本事件不能包含其他基本事件 . (2)不是,因为在区间[2 013,2 014]上任取一个实数,是无限 的.不符合试验结果有有限个的古典概型特点 . 二、古典概型的概率公式 对于古典概型,任何事件A的概率为P(A) = A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 . 判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个,则 该试验符合古典概型.( ) ) (2)“抛掷两枚硬币,至少一枚正面向上”是基本事件.( (3)从装有三个大球、一个小球的袋中,取出一球的试验是古 典概型.( ) (4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件出现的 概率都是 .( ) 1 n 提示:(1)错误.还必须满足每个基本事件出现的可能性相等 . (2)错误,“抛掷两枚硬币,至少一枚正面向上”包含一枚正面 向上,两枚正面向上,所以不是基本事件. (3)错误,基本事件出现的概率不相等. (4)由古典概型的概率公式知,正确. 答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ 【知识点拨】 1.对基本事件的三点认识 (1)基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件 ,其他的 事件可以包含基本事件,即可用基本事件来表示. (2)所有的基本事件都是有限个. (3)每一个基本事件的发生都是等可能的. 2.从集合的观点看古典概型 (1)基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件 ,每次试 验只出现其中的一个基本事件,其他事件可以用它来表示. (2)若一个随机试验的数学模型是古典概型 ,意味着试验的基 本事件只有有限个,用e1,e2……en表示这有限个基本事件,显 然有限个基本事件能构成一个有限集 ,记为Ω,即 Ω={e1,e2,…,en}.由于任何一个事件A都可以用基本事件表示, 这说明A?Ω,当A= ? 时,A是不可能事件,当A=Ω时是必然事件. 另外P(e1)=P(e2)=…=P(en),即每一个试验结果(基本事件)出 现的可能性相同. 3.使用古典概型的概率公式的注意点 (1)首先要判断该概率模型是不是古典概型 . (2)要找出随机事件A所包含的基本事件的个数和试验中基本 事件的总数. 类型 一 基本事件的判断与计数问题 【典型例题】 1.袋中装有标号分别为1,3,5,7的四个相同的小球,从中取出 两个,下列事件不是基本事件的是( ) A.取出的两球标号为3和7 B.取出的两球标号的和为4 C.取出的两球的标号都大于3 D.取出的两球的标号的和为8 2.先后抛掷3枚均匀的壹分,贰分,伍分硬币. (1)求试验的基本事件数. (2)求出现“2枚正面,1枚反面”的基本事件数. 【解题探究】1.判断一个事件是否为基本事件的关键是什么 ? 2.求一个试验的基本事件数时,应注意什么? 探究提示: 1.判断一个事件是否为基本事件的关键是看它是否能够再分 , 不能再分的事件,才是基本事件.基本事件之间必须是互斥关 系. 2.求一个事件的基本事件数时,若基本事件数较多,情况较复 杂,应按照一定的标准对基本事件进行分类 ,避免遗漏和重复. 或利用树状图、列表格等方法按一定顺序进行 . 【解析】1.选D.由基本事件的定义知,选项A,B,C都是基本事 件,D中包含取出标号为1和7,3和5两个基本事件,所以D不是基 本事件. 2.(1)因为抛掷壹分,贰分,伍分硬币时,各自都会出现正面和 反面2种情况,所以一共可能出现的结果有8种.可列表如下: 硬币种类 壹分 正面 正面 贰分 正面 反面 伍分 正面 反面 正面 试验结果 ( 共 8种 ) 正面 反面 反面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 正面 反面 反面 反面 反面 正面 所以试验基本事件数为8. (2)从上面表格知,出现“2枚正面,1枚反面”的结果有3种,即 (正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).所以“2枚正面,1枚反 面”的基本事件数为3. 【互动探究】题1条件不变,写出所有的基本事件. 【解析】若取出小球1和小球3记为(1,3),则所有基本事件 为:(1,3),(1,5),(1,7),(3,5),(3,7),(5,7). 【拓展提升】基本事件的两个探求方法 (1)列表法:将基本事件用表格的方式表示出来 ,通过表格可以 弄清基本事件的总数,以及要求的事件所包含的基本事件数 . 列表法适用于较简单的试验的题目,基本事件较多的试验不适 合用列表法. (2)树状图法:树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出 来的一种方法,树状图法便于分析基本事件间的结构关系 ,对 于较复杂的问题,可以作为一种分析问题的主要手段,树状图 法适用于较复杂的试验的题目. 【变式训练】袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放 回地抽取三次.(1)写出所有的基本事件.(2)三次抽取的球中 红色球出现的次数多于白色球出现的次数所包含的基本事件 有多少个? 【解析】(1)(红,红,红),(红,红,白),(红,白,红),(白,红, 红),(红,白,白),(白,红,白),(白,白,红),(白,白,白). (2)红色球次数多于白色球次数包含的基本事件数为 4. 类型 二 古典概型的判断 【典型例题】 1.下面是

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