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高中数学人教A版必修三课时作业:第3章 概率 3.3 习题课 Word版含答案

习题课 几何概型的应用 课时目标 巩固几何概型的有关知识.能解决随机数与几何概型的问题. 课时作 业 一、选择题 1.关于几何概型和古典概型的区别,正确的说法是( ) A.几何概型中基本事件有有限个,而古典概型中基本事件有无 限个 B.几何概型中基本事件有无限个,而古典概型中基本事件有有 限个 C.几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等,而古典概型 中每个基本事件出现的可能性相等 D.几何概型中每个基本事件出现的可能性相等,而古典概型中 每个基本事件出现的可能性不相等 答案:B 解析: 几何概型和古典概型的相同点是每个基本事件出现的可能 性相等,区别是几何概型中基本事件有无限个,而古典概型中基本事 件有有限个,故选 B. 2. 如图所示,边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区 2 域.在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为3,则 阴影区域的面积为( ) 4 8 A.3 B.3 2 C.3 D.无法计算 答案:B S阴 2 2 8 解析:由几何概率公式知, =3,所以 S 阴=3S 矩=3. S矩 3.如图所示,在直角坐标系内,射线 OT 落在 60° 的终边上,任 作一条射线 OA,则射线 OA 落在∠xOT 内的概率是( ) 1 1 A.3 B.4 1 1 C.5 D.6 答案:D 解析:射线 OA 落在直角坐标系的每个位置可能性是一样的,这 是与角度有关的几何概型问题.因为周角是 360° ,∠xOT=60° ,故 60° 1 令“射线 OA 落在∠xOT 内”为事件 A,其概率为 P(A)=360° =6.故 选 D. 4.在面积为 S 的△ABC 的边 AB 上任取一点 P,则△PBC 的面 S 积大于4的概率是( ) 1 1 A.4 B.2 3 2 C.4 D.3 答案:C 解析:如图所示在边 AB 上任取一点 P,事件“△PBC 的面积大 S 1 于4”等价于事件“|BP BA|>4”. 因为△ABC 与△PBC 是等高的, 即 S |BP| 3 P(△PBC 的面积大于4)=|BA|=4. 5.一个路口的红绿灯,红灯亮的时间为 30 s,黄灯亮的时间为 5 s,绿灯亮的时间为 40 s,当你到达路口时,事件 A 为“看见绿灯”, 事件 B 为“看见黄灯”,事件 C 为“看见的不是绿灯”的概率大小 关系为( ) A.P(A)>P(B)>P(C) B.P(A)>P(C)>P(B) C.P(C)>P(B)>P(A) D.P(C)>P(A)>P(B) 答案:B 解析: 在 75 s 内的每一时刻到达路口的机会是相同的, 属于几何 概型. 绿灯亮的时间 40 8 则 P(A)= =75=15, 全部时间 黄灯亮的时间 5 1 P(B)= =75=15. 全部时间 不是绿灯亮的时间 P(C)= 全部时间 绿灯亮的时间 =1- 全部时间 8 7 =1-15=15. 6.如图所示,墙上挂有边长为 a 的正方形木板,它的四个角的 a 空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为2的圆弧,某人向此板 投镖, 假设每次都能击中木板, 且击中木板上每个点的可能性都一样, 则它击中阴影部分的概率是( ) π π A.1-8 B.4 π C.1-4 D.与 a 的值有关联 答案:C a 解析:图中阴影部分的面积为:a2-π×(2)2, 则它击中阴影部分的概率是: a a2-π?2?2 π P= a2 =1-4. 二、填空题 7.如图,四边形 ABCD 为矩形,AB= 3,BC=1,以 A 为圆心, 1 为半径作四分之一个圆弧 DE,在∠DAB 内任作射线 AP,则射线 AP 与线段 BC 有公共点的概率为________. 1 答案:3 解析: 因为在 ∠DAB 内任作射线 AP ,则等可能基本事件为 “∠DAB 内作射线 AP”, 所以它的所有等可能事件所在的区域 H 是 ∠DAB,当射线 AP 与线段 BC 有公共点时,射线 AP 落在∠CAB 内, ∠CAB 区域 h 为∠CAB, 所以射线 AP 与线段 BC 有公共点的概率为 = ∠DAB 30° 1 =3. 90° 8.一个路口的信号灯,红灯的时间间隔为 30 秒,绿灯的时间间 2 隔为 40 秒,如果你到达路口时,遇到红灯的概率为5,那么黄灯亮的 时间间隔为________秒. 答案:5 2 30 解析: 设黄灯亮的时间间隔为 t 秒. P{遇见红灯}=5= 30+40+t 解得 t=5. 9.在半径为 1 的圆上随机取一条弦,则弦长超过圆内接等边三 角形的边长的概率是________. 1 答案:3 解析:在圆上随机取两点,可以看成先取定一点后,再随机地取 另一点.如图所示. B 为定点,△BCD 是圆内接等边三角形,则当 BE 的弦端点 E 取 在劣弧 CD 上时,有|BE|>|BC|.设事件 A={弦长超过圆内接等边三角 形的边长},全部试验结果构成的区域长度是圆周长,事件 A 构成的 1 1 区域长度是劣弧 CD ,又劣弧 CD 的长是圆周长的3,则 P(A)=3. 三、解答题 10.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的发环,从外向内为白色、黑 色、蓝色、红色,靶心为金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛 靶面直径为 122cm,靶心直径为 12.2cm.假设射箭都能中靶,且射中 靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率为多少? 解:把射中靶面看成一次试验,其结果可以是靶面直径为 122cm 的大圆内的任意一点,有无限个,属于几何概型.设射中黄心为事件 A, 1 全部结果构成的区域面积是4×π×1222cm2, 1 事件 A 的结果构成的区域面积是4×π×12.22cm2, 1 2 × π × 12.2 4 则 P(A)= 1 =0.01, 2 4×π×122 即射中黄心的概率为 0.01. 11. 如图在等腰直角三角形 ABC 中,过直角顶点 C 在∠ACB 内部作 一条射线 CM,与线段 AB 交于点

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