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九年级数学上册 第22章《一元二次方程》复习练习题(二) 新人教版

第 22 章《一元二次方程》复习练习题(二)

一、填空题
1.若关于 x 的一元二次方程 x2 ? (k ? 3)x ? k ? 0 的一个根是 ?2 ,则另一个根是______.

2.当 x ?

时,分式 x2 ? 2x ? 3 的值为零;当 x=_____时,代数式 3x2-6x 的值等于 12. x?3

3.方程 (x ? 3)(x ?1) ? x ? 3 的解是

.方程 (x ? 3)2 ? 2x(x ? 3) ? 0 的解是



4.已知 m 是方程 x2-x-2=0 的一个根,则代数式 m2-m 的值是________.

5.已知关于 x 的一元二次方程 x2 ? x ? m ? 0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范

围是 的取值范围是

;关于 x 的方程 kx2 ? (k ? 2)x ? k ? 0 有两个不相等的实数根,则实数 k 4
;已知一元二次方程 4x2+mx+9=0 有两个相等的实数根,

则 m=

,此时相等的两个实数根为

6.等腰三角形的底和腰是方程 x2 ? 6x ? 8 ? 0 的两根,则这个三角形的周长为



7.要用一条长为 24cm 的铁丝围成一个斜边长是 10cm 的直角三角形,则两条直角边的长

分别为



8.在一次同学聚会时,大家一见面就相互握手。有人统计了一下,大家一共握了 45 次手,

参加这次聚会的同学共有

人。

9.某县 2008 年农民人均年收入为 7 800 元,计划到 2010 年,农民人均年收入达到 9 100

元.设人均年收入的平均增长率为 x ,则可列方程



10.某果农 2006 年的年收入为 5 万元,由于党的惠农政策的落实,2008 年年收入增加到

7.2 万元,则平均每年的增长率是__________.

11.由于甲型 H1N1 流感(起初叫猪流感)的影响,在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由

原来每斤 16 元下调到每斤 9 元,求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分

率为 x ,则根据题意可列方程为



12.在一次篮球联赛中,每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场,然后决定小组出线

的球队.若某小组共有 x 个队,共赛了 90 场,则列出正确的方程是



13.要给一幅长 30cm,宽 25cm 的照片配一个镜框,要求镜框的四条边宽度相等,?且镜框

所占面积为照片面积的四分之一,设镜框边的宽度为 xcm,?则依据题意列出的方程是_____.

14.在 △ABC 中,AB ? AC ?12cm,BC ? 6cm,D为 BC 的中点,动点 P 从 B 点出发,

以每秒 1 cm 的速度沿 B ? A ? C 的方向运动.设运动时间为 t ,那么当 t ?

秒时,

过 D 、 P 两点的直线将 △ABC 的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的 2 倍.

15.某超市经销一种成本为 40 元/kg 的水产品,市场调查发现,按 50 元/kg 销售,?一个月

能售出 500kg,销售单位每涨 1 元,月销售量就减少 10kg,?针对这种水产品的销售情况,

超市在月成本不超过 10000 元的情况下,使得月销售利润达到 8000 元,设销售单价为 x 元,

则 x 应满足的方程是________________________.

16.在一块长为 35m,宽 26m 的矩形绿地上有宽度相同的两条

路,如图所示,?其中绿地面积为 850m,小路的宽为__________.

二、选择题

1.下列方程中,两根是-2 和-3 的方程是( ).

A.x2-5x+6=0

B.x2-5x-6=0 C.x2+5x-6=0 D.x2+5x+6=0

2.关于 x 的一元二次方程 x2 ? 3x ? 2 ? m2 ? 0 的根的情况是( )

1

A.有两个不相等的实根 B.有两个相等的实根 C.无实数根 D.不能确定 3.如果 x2+x-1=0,那么代数式 x3+2x2-7 的值是( ).A.6 B.8 C.-6 D.-8

4.有一人患了流感,经过两轮传染后共有 100 人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传

染的人数为( ) A.8 人

B.9 人

C.10 人

D.11 人

4.某种品牌的衬衣的价格经过连续两次降价后,由每件150元降至96元,平均每次降价的百

分率是( )A. 20% B. 27%

C. 28% D. 32%

5.方程 x2 ? 9x ?18 ? 0 的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为( )

A.12

B.12 或 15

C.15

D.不能确定

6.用配方法解方程 3x2 ? 6x ?1 ? 0,则方程可变形为( )

C

A. (x ? 3)2 ? 1 B. 3(x ?1)2 ? 1 C. (3x ?1)2 ? 1D. (x ?1)2 ? 2

Q

3

3

3

7.一元二次方程 x2+3x-1=0 的根的情况为( ).

AP

B

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

8.如果关于 x 的方程 ax 2+x–1= 0 有实数根,则 a 的取值范围是( )

1 A.a>–4

1 B.a≥–4

1 C.a≥–4 且 a≠0

1 D.a>–4 且 a≠0

9.若关于 x 的一元二次方程 kx2 ? 2x ?1 ? 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( )

(A) k ? ?1 (B) k ? ?1且 k ? 0 (c) k ?1 (D) k ?1且 k ? 0

10 . 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 ? 6 x ? k ?1 ?0的 两 个 实 数 根 是 x1,x2 , 且

x12 ? x22 ? 24 ,则 k 的值是( ) A.8

B. ?7

C.6 D.5

11.关于 x 的方程 (a ? 6)x2 ? 8x ? 6 ? 0 有实数根,则整数 a 的最大值是( )

A.6

B.7

C.8

D.9

12.如图所示,在一边靠墙(墙足够长)空地上,修建一个面积为 672m2 的矩形临时仓库,

仓库一边靠墙,另三边用总长为 76 m 的栅栏围成,若设栅栏 AB 的长为 xm,则下列各方

程中,符合题意的是( )

A. 1 x(76-x)=672;

B. 1 x(76-2x)=672;

D

C

2

2

C.x(76-2x)=672;

D. x(76-x)=672.

13.设

a,b

是方程

x2

?

x

?

2009

?

0

的两个实数根,则

a2

?

2a

?

b

A
的值为(



B

A.2006

B.2007 C.2008 D.2009

14.若 n( n ? 0 )是关于 x 的方程 x2 ? mx ? 2n ? 0 的根,则 m+n 的值为( )

(A)1

(B)2

(C)-1

(D)-2

15.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点 P、Q 分别从点 A、B

同时开始移动,点 P 的速度为 1 cm/秒,点 Q 的速度为 2 cm/秒,点 Q 移动到点 C 后停

止,点 P 也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ 的面积为 15cm2 的是( )

A.2 秒钟 B.3 秒钟 C. 4 秒钟 D. 5 秒钟

三、解答题

1. 实践应用:某校广场有一段 25 米长的旧围栏,现打算利用该围栏的一部分(或全部)

为一边,围成一块 100 平方米的长方形草坪.如图 1,四边形 CDEF ,CD ? CF ,已知整

修旧围栏的价格是每米 1.75 元,建新围栏的价格是每米 4.5 元.(1)若计划修建费为 150

元,能否完成该草坪围栏修造任务?(2)若计划修建费为 120 元,能否完成该草坪围坪修

2

建任务?若能完成,请算出利用旧围栏多少米;若不能完成,请说明理由.
2. (2012 湖南湘潭)如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个 矩形花园 ABCD(围墙 MN 最长可利用 25m),现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料,试设计一 种砌法,使矩形花园的面积为 300m2.
3.将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1) 要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2) 两个正方形的面积之和可能等于 12cm2 吗? 若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理 由.
4.在一块长 16 m、宽 12 m 的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占的面积为荒地 面积的一半。小明的设计方案如图所示,其中花园四周小路的宽度都相等。小明通过列 方程,并解方程,得到小路的宽为 2 m 或 12 m。小明的结果对吗?为什么?
3

5. (2012 湖北襄阳)为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,我市某单位准备 将院内一块长 30m,宽 20m 的长方形空地,建成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平 行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为 532m2, 那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平 行四边形)
6.如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图。图 7 中阴影部分是草坪和健身器材安 装区,空白部分是用做散步的道路。东西方向的一条主干道较宽,其余道路的宽度相等, 主干道的宽度是其余道路的宽度的 2 倍。这块休闲场所南北长 18m,东西宽 16m。已知这 休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为 168m2,请问主干道的宽度为多少米?
7.已知:如图所示,在△ ABC中,?B ? 90?, AB ? 5cm,BC ? 7cm.点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动. (1)如果 P,Q 分别从 A, B 同时出发,那么几秒后,△ PBQ的面积等于 4cm2? (2)如果 P,Q 分别从 A, B 同时出发,那么几秒后,PQ 的长度等于 5cm? (3)在(1)中,△ PQB 的面积能否等于 7cm2?说明理由.
4

2.解:设 AB=xm,则 BC=(50﹣2x)m. 根据题意可得,x(50﹣2x)=300,

解得:x1=10,x2=15,

当 x=10,BC=50﹣10﹣10=30>25,故 x1=10(不合题意舍去)。

答:可以围成 AB 的长为 15 米,BC 为 20 米的矩形。

3.解:设小道进出口的宽度为 x 米,依题意得(30﹣2x)(20﹣x)=532.

整理,得 x2﹣35x+34=0,解得,x1=1,x2=34。

∵34>30(不合题意,舍去),∴x=1。答:小道进出口的宽度应为 1 米。

4 .(1 )解: 设剪 成两段 后其 中一段为 xcm,则 另一 段为( 20-x )cm

( x)2 ? (20 ? x)2 ?17

4

4

解得: x1 ? 16 , x2 ? 4

当 x1 ?16 时,20-x=4 当 x2 ? 4 时,20-x=16

由题意得:

(2)不能.理由是: ( x)2 ? (20 ? x)2 ?12

4

4

整理得: x2 ? 20x ?104 ? 0 ∵ △= b2 ? 4ac ? ?16 ? 0 ∴此方程无解

即不能剪成两段使得面积和为 12cm2

5.小明的设计方案:由于花园四周小路的宽度相等,设其宽为 x 米。

则根据题意,列出方程,得 (16 ? 2x)(12 ? 2x) ? 1 ?16?12 , 2
即 x2-14x + 24 = 0,解得 x = 2 或 x = 12。由于矩形荒地的宽是 12 m,故舍去 x = 12,

得花园四周小路宽为 2 cm,所以小明的结果不对。

6.解:设主干道的宽度为 2xm,则其余道路宽为 xm。依题意得:(16-4x)(18-4x)=168

整理,得 x1

? 1,

x2

?

15 2

。当

x2

?

15 2

时,16-4x<0,不合题意,故舍去。

当 x=1 时,2x=2。答:主干道的宽度为 2 米。

7 解:(1)设 x s 后,△PQB 的面积等于 4cm2,此时,AP=xcm,BP=(5-x)cm,BQ=2xcm.

由12BP·BQ=4 得12(5-x)·2x=4.整理,得 x2-5x+4=0.解方程,得 x1=1,x2=4.

当 x=4 时,2x=8>7,说明此时点 Q 越过点 C,不合要求.

答:1s 后,△ PBQ的面积等于 4cm2.

(2)仿(1),由 PB2+BQ2=52 得(5-x)2+(2x)2=25.整理,得 x2-2x=0 解方程,得 x1=0(不符合题意,舍去),x2=2. 答:2s 后,PQ 的长度等于 5cm.
(3)仿(1),得 1 (5 ? x) ? 2x ? 7 整理,得 x2-5x+7=0 2

5

容易判断此方程无解. 答:△PQB 的面积不可能等于 7cm2.
6


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