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宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题+Word版含答案


绝密★启用前

2018 年普通高等学校招生全国统一考试









(银川一中第二次模拟考试)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 22~23 题为选 考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结 束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的 姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号; 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内 (黑色线框)作答,写在草稿纸 上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。 5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑。

第I卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知 A ? {x | ?1 ? x ? 2} , B ? {x | x2 ? 2 x ? 0} ,则 A A. ( ? 1,0 ) B. ( ?2,?1) C. ( ? 2 , 0 )

B?
D. ( ? 2 , 2 )

2.设 i 是虚数单位,若复数 a ? 1 ? (a ? 2)i(a ? R) 是纯虚数,则 a ? A. ? 1 B. 1 C. ?2 D. 2 3.等差数列 ?an ?的前 11 项和 S11 ? 88 ,则 a3 ? a9 ? A.8 B.16 C.24 D.32 4.中心在原点,焦点在 y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 ? ?2, 4? ,则它的离心率为 A.
5 2

B.2

C. 3

D. 5

? x ? y ? 1 ? 0, y?3 ? 5.设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0, 则目标函数 z ? 的取值范围是 x ? 1 ? x ? 3, ?
A. ? , 4 ? 4

?1 ? ? ?

B. ? ? ?, ? ? ?4,??? 4

? ?

1? ?

C. ?? 4,? ? 4

? ?

1? ?

D. ?? ?,?4? ? ??
开始

? 1 ? ,?? ? ? 4 ?

6.已知 MOD 函数是一个求余函数,其格式为

MOD(n, m) ,其结果为 n 除以 m 的余数,
例如 MOD(8,3) ? 2 .右面是一个算法的 程序框图,当输入的值为 25 时,则输出 的结果为 A. 4 C. 6 B. 5 D. 7
输入 n

i ?2


MOD(n, i) ? 0?


输出 i

7.已知 a , b 都是实数, p :直线 x ? y ? 0 与 圆 ? x ? a ? ? ? y ? b ? ? 2 相切; q : a ? b ? 2 ,
2 2

i ? i ?1

结束

则 p 是q的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

8.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54

^ ^ ^ ^ 根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 A.62.6 万元 C.64.7 万元 B.63.6 万元 D.65.5 万元

9.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.
7 3

B.

8 3

C.

8?? 3

D.

7?? 3

10.平行四边形 ABCD 中, AB ? 3 , AD ? 4 ,

1 AB ? AD ? ?6 , DM ? DC ,则 MA ? MB 的值为 3
A.10 B.12 C. 14 D.16

11.已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ? ) (0 ? ? ? ? ) ,若将函数 f ( x ) 的图象向右平移 关于 y 轴对称,则下列结论中不正确 的是 ...

? 个单位后 6

A. ? ?

5? 6

B. (

?
12

, 0) 是 f ( x) 图象的一个对称中心

C. f (? ) ? ?2

D. x ? ?

?
6

是 f ( x ) 图象的一条对称轴

12.已知不等式 xy ? ax2 ? 2 y 2 对于 x ?[1,2], y ? ?2,3? 恒成立,则 a 的取值范围是 A. ?1,? ?? B. ?? 1,4 ? C. ?? 1,? ?? D. ?? 1,6?

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做 答.第 22 题~第 23 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.函数 f ( x ) ? x 3 ? 3 x 的极小值点为___________. 14.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y 2 ? 4 x 上的点到焦点距离为 3,那么该点到 y 轴的距 离为_______. 15.设 m, n 是两条不同的直线,? , ? 是两个不同的平面,有下列正确命题的序号是 (1)若 m∥ ? ,n∥ ? ,则 m∥n, (2)若 m ? ? , m ? n 则 n / /? .

(3)若 m ? ? , n ? ? 且 m ? n ,则 ? ? ? ; (4)若 m ? ? , ? // ? ,则 m // ? 16.设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? 1 , an?1 ? 3S n ? S n?1 ? 1(n ? N * ) , 则 S10 =________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, A ? (1)求 tan B ; (2) ?ABC 的面积 S ? 18.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 E ? ABCD 中, ED ? 平面ABCD , AB // CD , AB ? AD ,

?
3

, 3 sin B ? 5 sin C .

15 3 ,求 ?ABC 的边 BC 的长. 4

AB ? AD ?

1 CD ? 2 . 2
B

C

(1)求证: BC ? 面BDE ;

4 (2)当几何体 ABCE 的体积等于 时,求四棱锥. 3

D A

E

E ? ABCD 的侧面积.

19.(本小题满分 12 分) 某水产品经销商销售某种鲜鱼,售价 为每公斤 20 元,成本为每公斤 15 元.销 售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖 不出去,未售出的全部降价处理完,平均 每公斤损失 3 元.根据以往的销售情况, 按 [0,100) , [100, 200) , [200,300) ,

[300, 400) , [400,500] 进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数 x (同一组中的数据用该组区 间中点值代表); (2) 该经销商某天购进了 300 公斤这种鲜鱼, 假设当天的需求量为 x 公斤 (0 ? x ? 500) , 利润为 Y 元.求 Y 关于 x 的函数关系式,并结合频率分布直方图估计利润 Y 不小于 700 元的 概率. 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C : 两点. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)设 P 点是椭圆 C 上的一个动点且在 y 轴的右侧,直线 PA,PB 与直线 x ? 3 交于 M,N 两点.若以 MN 为直径的圆与 x 轴交于 E,F 两点,求 P 点横坐标的取值范围. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? xe .
x

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的焦距为 2 3 ,且 C 与 y 轴交于 A? 0, ?1? , B ? 0,1? a 2 b2

(1)讨论函数 g ? x ? ? af ? x ? ? e 的单调性;
x

(2) 若直线 y ? x ? 2 与曲线 y ? f ? x ? 的交点的横坐标为 t , 且 t ?? m, m ? 1? , 求整数 m 所有可能的值.

请考生在第 22-23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C :

? 2 x ? ?2 ? t ? ? 2 2 P ( ? 2 , ? 4) (t 为参数), ? sin ? ? 2a cos? (a ? 0) ,过点 的直线 l 的参数方程为: ? ? y ? ?4 ? 2 t ? ? 2

直线 l 与曲线 C 分别交于 M、N 两点. (1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; (2)若|PM |,|MN |,|PN |成等比数列,求 a 的值. 23.(本小题满分 10 分)选修 4—5;不等式选讲. 已知函数 f ( x ) ?| x | ? | x ? 1 | . (1)若 f ( x ) ?| m ? 1 | 的解集非空,求实数 m 的取值范围; (2)若正数 x, y 满足 x 2 ? y 2 ? M , M 为(1)中 m 可取到的最大值,求证: x ? y ? 2 xy .

银川一中 2018 届高三第二次模拟文科数学试题参考答案
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分. 题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 A 5 A 6 B 7 B 8 D 9 C 10 D 11 C 12 C

二.填空题:13.1 三、解答题: 17.解:(1)由

14. 2

15.(3) (4) 16.

513 2

得,

,由

得,

2? 2? ? 2? ? 3 sin B ? 5 sinC ? 5 sin? ? B ? ? 5 sin cos B ? 5 cos sin B 3 3 3 ? ?

?

5 3 5 1 5 3 cos B ? sin B ……4 分,所以 sin B ? cos B , 2 2 2 2

(2)设角 、 、 所对边的长分别为 、 、 由 由 解 得 和正弦定理得, 得 (负值舍去)

由余弦定理得, 18.(本小题满分 12 分) (1)解:取 CD 的中点 F ,连结 BF , 则直角梯形 ABCD 中, BF ? CD , BF ? CF ? DF

??CBD ? 90? 即: BC ? BD

? DE ? 平面 ABCD , BC ? 平面 ABCD
? BC ? DE
又 BD ? DE ? D ? BC ? 平面BDE (2)解:? VABCE ? VE ? ABC ?

1 1 1 2 4 ? DE ? S ?ABC ? ? DE ? ? AB ? AD ? DE ? 3 3 2 3 3

? DE ? 2

? EA ? DE 2 ? AD2 ? 2 2 , BE ? DE2 ? BD2 ? 2 3 ,
又 AB ? 2 ? BE 2 ? AB 2 ? AE 2 ? AB ? AE

? 四棱锥 E ? ABCD 的侧面积为

1 1 1 1 ? DE ? AD ? ? AE ? AB ? ? BC ? BE ? ? DE ? CD ? 6 ? 2 2 ? 2 6 2 2 2 2
19 . ( Ⅰ ) x - = 50× 0.0010× 100 + 150× 0.0020× 100 + 250× 0.0030× 100 + 350× 0.0025× 100 + 450× 0.0015× 100=265. 300=1500 元; (Ⅱ)当日需求量不低于 300 公斤时,利润 Y=(20-15)× 3=8x-900 元; 当日需求量不足 300 公斤时,利润 Y=(20-15)x-(300-x)×
?8x-900,0≤x<300, 故 Y=? ?1500,300≤x≤500.

由 Y≥700 得,200≤x≤500, 所以 P(Y≥700)=P(200≤x≤500) 100+0.0025× 100+0.0015× 100 =0.0030× =0.7. 20.解:(Ⅰ)由题意可得, b ? 1 , c ? 3 所以 a ? 2 ,, 椭圆 C 的标准方程为 (Ⅱ)设 P ( x0 , y0 )(0 ? x0 ≤ 2) , A(0, ?1) , B (0,1) , 所以 k PA ?

x2 ? y2 ? 1. 4

y0 ? 1 y0 ? 1 x ?1, ,直线 PA 的方程为 y ? x0 x0 y0 ? 1 x ?1, x0 3( y0 ? 1) ? 1) , x0

同理得直线 PB 的方程为 y ?

直线 PA 与直线 x ? 3 的交点为 M (3,

直线 PB 与直线 x ? 3 的交点为 N ? ? 3, 所以圆的方程为 ( x ? 3) ? ( y ?
2

3 y0 ? 3( y0 ? 1) ? ), ? 1? ,线段 MN 的中点 (3, ? x0 x0 ? ?

3 y0 2 3 ) ? (1 ? ) 2 . x0 x0

令 y ? 0 ,则 ( x ? 3) ?
2

2 13 6 9 y0 2 3 2 2 x0 2 ? (1 ? ) , 因为 ? y0 ? 1 ,所以 ( x ? 3) ? ? , 2 4 x0 x0 x0 4

因为这个圆与 x 轴相交,所以该方程有两个不同的实数解, 则

13 6 24 ? ? 0 ,又 0 ? x0 ? 2 ,解得 x0 ? ( , 2] . 4 x0 13

解法二:直线 AP 的方程为 y ? k1 x ? 1(k1 ? 0) ,与椭圆 x 2 ? 4 y 2 ? 4 联立得:

(1 ? 4k12 ) x 2 ? 8k1 x ? 0 , xP ?

8k1 , 1 ? 4k12

同理设 BP 直线的方程为 y ? k2 x ? 1 可得 xP ?

?8k2 , 1 ? 4k 2 2



8k1 ?8k2 ? ,可得 4k1k2 ? ?1 , 2 1 ? 4k1 1 ? 4k 2 2

所以 M (3,3k1 ? 1) , N (3,3k2 ? 1) , MN 的中点为 (3, 所以 MN 为直径的圆为 ( x ? 3) ? ( y ?
2

3(k1 ? k2 ) ), 2

3(k1 ? k2 ) 2 3(k ? k ) ? 2 2 ) ?( 1 2 ) . 2 2

y ? 0 时, ( x ? 3) 2 ? (

3(k1 ? k2 ) 2 3(k ? k ) ? 2 2 (6k1 ? 2)(?6k2 ? 2) ) ?( 1 2 ) ,所以 ( x ? 3) 2 ? , 2 2 4 (6k1 ? 2)(?6k2 ? 2) ? 0, 4

因为 MN 为直径的圆与 x 轴交于 E , F 两点,所以 代入 4k1k2 ? ?1 得:

(3k1 ? 1)(4k1 ? 3) 1 3 ? 0 ,所以 ? k1 ? , 4k1 3 4

所以

xP ?

8k1 8 ? 1 1 1 3 24 2 1 在 ( , ) 单增,在 ( , ) 单减,所以 x p ? ( , 2] .…12 分 1 ? 4k1 ? 4k1 3 2 2 4 13 k1
x x x ' x

21.解:(1)由题意,知 g ? x ? ? af ? x ? ? e ? axe ? e ,∴ g ? x ? ? ? ax ? a ?1? e . ①若 a ? 0 时, g ? x ? ? e , g ? x ? ? 0 在 R 上恒成立,所以函数 g ? x ? 在 R 上单调递增;
' x '

②若 a ? 0 时,当 x ? ? 当x??

a ?1 ' 时, g ? x ? ? 0 ,函数 g ? x ? 单调递增, a

a ?1 ' 时, g ? x ? ? 0 ,函数 g ? x ? 单调递减; a a ?1 ' 时, g ? x ? ? 0 ,函数 g ? x ? 单调递减; a

③若 a ? 0 时,当 x ? ? 当x??

a ?1 ' 时, g ? x ? ? 0 ,函数 g ? x ? 单调递增. a

综上,若 a ? 0 时, g ? x ? 在 R 上单调递增; 若 a ? 0 时,函数 g ? x ? 在 ? ??, ?

? ?

a ?1 ? ? a ?1 ? , ?? ? 内单调递增; ? 内单调递减,在区间 ? ? a ? ? a ? a ?1 ? ? a ?1 ? , ?? ? 内单调递减. ? 内单调递增,在区间 ? ? a ? ? a ?

当 a ? 0 时,函数 g ? x ? 在区间 ? ??, ?

? ?

(2)由题可知,原命题等价于方程 xe x ? x ? 2 在 x ??m, m ?1? 上有解, 由于 e x ? 0 ,所以 x ? 0 不是方程的解,

所以原方程等价于 e ?
x

2 2 ? 1 ? 0 ,令 r ? x ? ? e x ? ? 1 , x x

因为 r ? x ? ? e ?
' x

2 ? 0 对于 x ? ? ??,0? x2

?0, ??? 恒成立,

所以 r ? x ? 在 ? ??,0 ? 和 ? 0, ?? ? 内单调递增. 又 r ?1? ? e ? 3 ? 0 , r ? 2? ? e ? 2 ? 0 , r ? ?3? ?
2

1 1 1 ? ? 0 , r ? ?2 ? ? 2 ? 0 , 3 e e 3

所以直线 y ? x ? 2 与曲线 y ? f ? x ? 的交点仅有两个, 且两交点的横坐标分别在区间 ?1, 2? 和 ??3, ?2? 内, 所以整数 m 的所有值为 ?3 , 1 . 22.(1)解:由 ? sin 2 ? ? 2a cos ? (a ? 0) 得: ( ? sin ? )2 ? 2a? cos ? ∴曲线 C 的直角坐标方程为: y 2 ? 2ax (a > 0)
? 2 x ? ?2 ? t ? ? 2 由? 消去参数 ? y ? ?4 ? 2 t ? ? 2

t 得直线 l 的普通方程为 y ? x ? 2

(2)解:将直线 l

? 2 x ? ?2 ? t ? ? 2 的参数方程 ? 代入 ? y ? ?4 ? 2 t ? ? 2

y 2 ? 2ax 中得:

t 2 ? 2 2t (4 ? a)t ? 8(4 ? a) ? 0

6分

设 M、N 两点对应的参数分别为 t1、t2,则有 t1 ? t2 ? 2 2 (4 ? a), t1t2 ? 8(4 ? a) 8 分 ∵ | PM | ? | PN |?| MN |2 ,∴ (t1 ? t2 )2 ? (t1 ? t2 )2 ? 4t1t2 =t1t2 即 8(4 ? a)2 ? 40(4 ? a) ,解得 a ? 1 .或 a ? ?4 又因为 a ? ?4 时, ? ? 0 ,故舍去,所以 a ? 1 . 23.(本小题满分 10 分)选修 4—5;不等式选讲. 解法一:【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应 用,考查考生的推理论证能力与运算求解能力。 【解题思路】(1)先确定函数 f ( x) 的最大值,再确定 m 的取值范围;(2)从要证的结 论发出,一直逆推分析,结合提干信息证明结论的正确性。
? ? 1, x ? 0, ? 解:(1)去绝对值符号,可得 f ( x) ? ?2 x ? 1,0 ? x ? 1, ? 1, x ? 1, ?

所以 f ( x) max ? 1 。 所以 | m ? 1 |? 1 ,解得 0 ? m ? 2 ,

所以实数 m 的取值范围为 ?0,2? 。
2 2 (2)由(1)知, M ? 2 ,所以 x ? y ? 2 。

因为 x ? 0, y ? 0 , 所以要证 x ? y ? 2 xy ,只需证 ?x ? y ? ? 4 x 2 y 2 ,
2
2 即证 2( xy) ? xy ? 1 ? 0 ,即证 ?2 xy ? 1?( xy ? 1) ? 0 。

因为 2 xy ? 1 ? 0 ,所以只需证 xy ? 1 。
2 2 因为 2 xy ? x ? y ? 2 ,∴ xy ? 1 成立,所以 x ? y ? 2 xy

2 2 + 解法二:x +y =2,x、y∈R ,x+y≥2xy

0?? ?

?
2

? ? ? x ? 2 sin? (0 ? ? ? ) 设: ? 2 ? ? y ? 2 cos?

证明:x+y-2xy= 2 sin? ? 2 cos? ? 2 ? 2 sin? ? cos? = 2 (sin? ? cos? ) ? 4 sin? ? cos? 令 sin? ? cos? ? t
? 1 ? 2 sin? cos? ? t 2 , ? 0 ? ? ? 2s i n ? c o? s ? t2 ?1

?
2

∴1 ? t ? 2

? 原式= 2t ? 2(t 2 ? 1)

= ? 2t 2 ? 2t ? 2 = ? 2(t 2 ? = ? 2(t ?
2 t) ? 2 2 2 2 9 ) ? 4 4

当 t ? 2 时, y min ? ?2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 0
? x ? y ? 2 xy


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