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江苏省涟水县第一中学2014-2015学年高一下学期期末调研数学试题 Word版含答案

2014-2015 学年度高一调查测试 数 学 试 卷 本试卷满分共 160 分;考试时间 120 分钟。 参考公式 1 n 1 n 样本数据 x1,x2,…,xn 的方差 s2= ∑(xi-- x )2,其中- x = ∑xi. n i=1 n i=1 2015.07 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.只要求写出结果,不必写出计算和推理过程.请 把答案写在答题卡相应位置 上. ....... 1.已知集合 A ? ??1,1,3?, B ? x x ? 3 ,则 A ? B ? 2.已知角 ? 的终边过点 P ? ?3,4? ,则 cos? ? 3.方程 2 2 x ?1 ? ? ▲ . ▲ . ? 1 的解 x ? 4 ▲ . 4. 某单位有青年职工、中年职工、老年职工共 900 人,其中青年职工 450 人,为迅速了解职 工的家庭状况,采用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为 15 人,则抽取的 样本容量为 ▲ . 5.下图是一个算法的流程图,当 n 是 ▲ 时运算结束. n ? n ?1 否 开始 S ?1 n ?1 S ? S ? 2n S ≥ 33 是 输出 S 结束 ▲ . 6.已知函数 f ? x ? ? m ? 2 ? 2 x ? ?x ? cos x ? x ? R ? 是奇函数,则实数 m ? ▲ . 第 5 题图 7.现有 7 根铁丝,长度(单位:cm)分别为 2.01,2.2,2.4,2.5,2.7,3.0,3.5,若从中 一次随机抽取两根铁丝,则它们长度恰好相差 0.3cm 的概率是 ? ?? 8.已知函数 f ? x ? ? 1 ? 3 tan x cos x, x ? ?0, ? ,则 f ? x ? 的最大值为 ? 2? ? ? ▲ . 9.已知等比数列 {an } 中, a6 ? 2 ,公比 q ? 0 ,则 log 2 a1 ?log 2 a log 2 ? ?? 2 a 11 ? ▲ . ? x ≥ 0, y ≥ 0, ? 10. 已知实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ≤ 8, ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值是 ▲ . ?3x ? y ≤ 9, ? 11.已知函数 f ( x) ? ? 取值范围是 ▲ ?2 x ? 1, . x?0 2 ? ? x ? 2 x, x ≤ 0 ,若函数 g ( x) ? f ( x) ? m 有 3 个零点,则实数 m 的 A E D B 第 12 题图 C ??? ? ??? ? ???? ???? 12.如图,在 ?ABC 中,若 BE ? 2 EA , AD ? 2DC , 1 ??? ? ??? ? ??? ? DE ? ?(CA ? BC) ,则实数 ? = ▲ . 13.已知公差不为 0 的等差数列 ?an ? ,其前 n 项和为 Sn ,若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 的值为 ▲ . S3 ? S 2 S5 ? S3 9x 1 ? m 2 x ? 2mx ? ?2 恒 14. 已知函数 y ? lg( ? 1) 的定义域为 A , 若对任意 x ? A 都有不等式 2 ? 2x x 成立,则正实数 m 的取值范围是 ▲ . 二.解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.请把答案写在答题卡 ... 相应位置 上. .... 15.(本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n?2 ? 4 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设等差数列 ?bn ? 满足 b7 ? a3 , b15 ? a4 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . ? 3 ? 16.在平面直角坐标系上,第二象限角 ? 的终边与单位圆交于点 A ? ? , y0 ? . 5 ? ? 2 (1)求 2sin ? ? sin 2? 的值; (2)若向量 OA 与 OB 夹角为 60 ? ,且 OB ? 2 ,求直线 AB 的斜率. ??? ? ??? ? ??? ? 17. (本小题满分 14 分) 下面的茎叶图记录了甲、 乙两代表队各 10 名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分). 已知甲代表队数据的中位数为 76, 乙代表队数据的平均数是 75. (1)求 x , y 的值; (2)若分别从甲、乙两队随机各抽取 1 名成绩 不低于 80 分的学生,求抽到的学生中,甲队 学生成绩不低于乙队学生成绩的概率; 甲队 5 6 5 4 8 2 0 6 7 8 乙队 8 8 0 2 y 0 6 8 9 7 6 x 1 1 (3)判断甲、乙两队谁的成绩更稳定,并说明 第 17 题图 2 理由(方差较小者稳定). 18.(本小题满分 16 分) 对于函数 f1 ( x), f 2 ( x), h( x) ,如果存在实数 a, b 使得 h( x) ? a ? f1 ( x) ? b ? f 2 ( x) ,那么称 h( x) 为 f1 ( x), f 2 ( x) 的生成函数. (1)下面给出两组函数, h( x) 是否分别为 f1 ( x), f 2 ( x) 的生成函数?并说明理由; 第一组: f1 ( x) ? sin x, f 2 ( x) ? cos x, h( x) ? sin( x ? ? 3 ); 第二组: f1 ( x) ? x 2 ? x , f 2 ( x) ? x 2 ? x ? 1 , h( x) ? x 2 ? x ? 1 ; (2)设 f1 ? x ? ? log 2 x, f 2 ? x ? ? log 1 x, a ? 2, b ?1 2 ,生成函数 h( x) . 若不等式 3h2 ( x) ? 2h( x) ? t ? 0 在 x ?