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安徽省蚌埠市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷【解析版】


安徽省蚌埠市 2014-2015 学年高一下学期期末数学试卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 A、B、C、D 的四 个 选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.(不 用答题卡的,填在第 3 页相应的答题栏内) 1.以下四个数是数列{n(n+2)}的项的是 () A.98 B.99 C.100 D.101 2.在△ ABC 中,若 b=2asinB,则 A 为 () A. B. C. 或 D. 或

3.在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则 a10=() A.12 B.14 C.16 4.在△ ABC 中,已知 a ﹣b ﹣c = A. B.
2 2 2

D.18 D. 或

bc,则角 B+C 等于() C.

5.不等式(3﹣x) ≤0 的解集为() A.[3,+∞)B. (﹣∞,﹣1]∪[3,+∞)C. {﹣1}∪[3,+∞) D. [﹣1,3] 6. 某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按 1, 2, …, 840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间[481,720]的人数为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 7.集合 A={4,5},B={3,4,5},从 A,B 中各任意取一个数,则这两个数之和等于 8 的 概率是()[来源:Zxxk.Com] A. B. C. D.

8.某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人,为了 了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为 7 人,则样本容量为() A.7 B.15 C. 25 D.35 2 9.若不等式(a﹣3)x +2(a﹣3)x﹣4<0 对一切 x∈R 恒成立,则实数 a 取值的集合为() A. (﹣∞,3) B. (﹣1,3) C. [﹣1,3] D. (﹣1,3] 10.已知第一象限的点 P(a,b)在一次函数 y=﹣ x+2 图象上运动,则 + 的最小值为() A. B. C. 4 D.

11.如果执行如图的程序框图,那么输出的值是()

1

A.2010
n

B.﹣1

C.

D.2

12.已知 an=( ) ,把数列{an}的各项排列成如下的三角形状,

记 A(m,n)表示第 m 行的第 n 个数,则 A(10,13)=() A. B. C. D.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请将答案直接填在题中横线上. 13.北京地铁 2 号线到达时间相隔 5 分钟,某人在 2 号线等待时间超过 4 分钟的概率为 P1, 北京地铁 2 号公路到站时间相隔 8 分钟,某人在 2 路车等待时间超过 6 分钟的概率为 P2, 则 P1 与 P2 的大小关系为. 2 2 14.若关于 x 的方程 x +(a ﹣2)x+a﹣3=0 的一根比 2 小且另一根比 2 大,则 a 的取值范 围是. 15.在△ ABC 中,若 B= ,BC=5,AC=7,则△ ABC 的面积 S=.

16.数列{an}中,an=2n﹣1, (n≤4,n∈N) ,又 an+4=an,则 a2015=. 三、解答 题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤. 17.已知{an}是公比为 q(q≠1)的等比数列,且 a1,a3,a2 成等差数列. (1)求 q 的值; (2)设{bn}是以﹣ 为首项,q 为公差的等差数列,求{bn}的前 n 项和 Sn.

2

18.某中学 2015 届高三年级从甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛,他们取得的 成绩(满分 100 分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是 85,乙班学生成绩的中位数 是 83. (1)求 x 和 y 的值; 2 (2)计算甲班 7 位学生成绩的方差 s ; (3)从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率.

19.经过长期的观测得到:在交通繁忙的时段内,蚌埠市解放路某路段汽车的车流量 y(千 辆/h)与汽车的平均速度 v(km/h)之间的函数关系为 y= (v>5) .

(1)在该时段内,当汽车的平均速度 v 为多少时车流量最大,最大车流量为多少?(精确 到 0.1 千辆/h) (2)若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/h,则汽车的平均速度应在什么范围内?

20.在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对边长分别为 a,b,c,已知(a+b+c) (b+c﹣a)=3bc, 且 ? =﹣1.

(1)求角 A 的值; (2)若 b﹣c=1,求 a 的值.

3

21.某校高中三个年级共有学生 1800 名,各年级男生、女生的人数如表: 2014-2015 学年高一年级 2014- 2015 学年高二年级 2015 届高三年级 男生 290 b 344 女生 260 c a 已知在高中学生中随机抽取一名同学时,抽到 2015 届高三年级女生的概率为 0.17. (1)求 a 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 60 名学生,则在 2014-2015 学年高二年级应抽取多少 名学生? (3)已知 b≥260,c≥200,求 2014-2015 学年高二年级男生比女生多的概率.

22.已知数列{an}的前 n 项和为 S n,且 a1= ,an+1=

an.

(Ⅰ)求{an}的通项公式; * * (Ⅱ)设 bn=n(2﹣Sn) ,n∈N ,若集合 M={n|bn≥λ,n∈N }恰有 5 个元素,求实数 λ 的取值 范围.

4


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