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2018年高中数学-第三章 数系的扩充与复数 3.1.3 复数的几何意义课件1 新人教B版选修2-2_图文

定向导学

复数的一般形式:

z ? a ? bi ?c ? di ? x ? yi

(a,b ? R)

(c, d ? R) (x, y ? R)

?a ? c ? x ??b ? d ? y

z= a + bi

典型例题
例1 (1)写出下图中各点表示的y复数(每个小正方格的边长为1)

O: 0

A: 3?4i

A

B: 2?i

C: ?5?i C

B

D: ?1?i

O D

x

典型例题
例1 (2)写出下图中各点表示的y复数(每个小正方格的边长为1)

A: 3?i

B:4?i
C:3
D:i E:6?4i
F: ?1?4i

F

D

B

C

O

x

A

E

小结:

一一对应

复数z=a+bi

复平面中的点Z(a,b)

一一对应
平面向量 O Z

一一对应

自主学习
复数的模: 复数z=a+bi(a、b∈R) 对应的向量为 OZ ,则
OZ 的长度叫做复数Z的模,记作 | z | 或| a ? bi |
共轭复数:
如果两个复数的实部相等,而虚部互为相 反数,则这两个复数叫做互为共轭复数。

典型例题

例2:已知 z1?3?4i

,z 2

?

1 2

?

3i 2

,z3 ? ?i,z4 ??3
(1)求它们的模; (2)求它们的共轭复数及共轭复数的模。(3) 在复平面内,作出表示这些复数(以及它们的 共轭复数)的点和向量(每个小正方形的边长 为1).

小结
y

Z1

Z 3 Z2

Z4

Z

/ 4

D OZ

/ 3

Z

/ 2

Z

/ 1

观察图形,你 能归纳出哪些 一般性结论?
①Z与Z?关于x轴对称
② | z |? z
x
③任一实数的共轭复数 仍是它本身

合作探究:
设 z ?C,满足下列条件的点Z的集合是什么
图形?

(1)z的实部等于2;

你还能提 出哪些问

(2)z的实部大于2; 题?

精讲点拨
例3.设 z ?C ,满足下列条件的点的集合
是什么图形?
(1)| z |? 2 ; (2)| z |? 2 ;
(3)1?| z|?2。
小结:| z | 表示点Z与 原点 之间的距离;

高考在线

1(13年福建)已知复数z的共轭复数 z?1?2i

(i为虚数单位),则z在复平面内的点位于( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2(13年四川)如图,在复平面 内,点A表示复数z,则图中表
示z的共轭复数的点是( ) A.A B.B C.C D.D

y

A

C

x

B

D

小结: 我的疑问 :
判断命题的真假:
①在复平面内,实轴上的点所对应的 复数都是实数。 真
②在复平面内,虚轴上的点所对应的 复数都是纯虚数。 假
原点

作业:

复数还有哪些 特征能和平面
向量类比?