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人教A版高中数学必修三第三章概率3.3《几何概型》教案

黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第三章《概率》《3.3 几何概型》 教案 新人教 A 版必修 3 一、教学目标: 1、 知识与技能:(1)正确理解几何概型的概念; (2)掌握几何概型的概率公式: P(A)= 构成事件A的区域长度(面积或体 积) ; 试验的全部结果所构成 的区域长度(面积或体 积) (3)会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型; (4)了解均匀随机数的概念; (5)掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法; (6)会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题. 二、重点与难点: 1、几何概型的概念、公式及应用; 2、利用计 算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率 的实际应用中. 三、学法:通过对本节知识的探究与学习,感知用图形解决概率问题的方法,掌握数学思想与逻辑 推理的数学方法; 四、教学过程: 1、创设情境:在概率论发展的早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机 试验是不够的,还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是 8:00 至 9:00 之间的任何一个时刻;往一个方格中投一个石子,石子可能落在方格中的任何一点??这些 试验可能出现的结果都是无限多个。 2、基本概念:(1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或 体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型; (2)几何概型的概率公式: P(A)= 构成事件A的区域长度(面积或体 积) ; 试验的全部结果所构成 的区域长度(面积或体 积) (3)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事 件出现的可能性相等. 3、 例题分析: 课本例题略 例 1 判下列试验中事件 A 发生的概度是古典概型, 还是几何概型。 (1)抛掷两颗骰子,求出现两个“4 点”的概率; (2)如课本 P132 图 3.3-1 中的(2)所示,图中有一个转盘,甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指 向 B 区域时,甲获胜,否则乙获胜,求甲获胜的概率。 分析:本题考查的几何概型与古典概型的特点,古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是 在试验中出现无限多个结果,且与事件的区域长度有关。 解:(1)抛掷两颗骰子,出现的可能结果有 6×6=36 种,且它们都是等可能的,因此属于古典概 型; (2)游戏中指针指向 B 区域时有无限多个结果,而且不难发现“指针落在阴影部分”,概率可以 用阴影部分的面积与总面积的比来衡量,即与区域长度有关,因此属于几何概型. 解:设 A={等待的时间不多于 10 分钟},我们所关心的事件 A 恰好是到站等车的时刻位于[50,60]这 一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得 P(A)= 的概率为 60 ? 50 1 = ,即此人等车时间不多于 10 分钟 6 60 1 . 6 小结:在本例中,到站等车的时刻 X 是随机的,可以是 0 到 60 之间的任何一刻,并且是等可能 的,我们称 X 服从[0,60]上的均匀分布,X 为[0,60]上的均匀随机数. 练习:1.已知地铁列车每 10min 一班,在车站停 1min,求乘客到达站台立即乘上车的概率。 2.两根相距 6m 的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于 2m 的概率. 1 ; 11 2 1 2.记“灯与两端距离都大于 2m”为事件 A,则 P(A)= = . 6 3 解:1.由几何概型知,所求事件 A 的概率为 P(A)= 例 3 在 1 万平方千米的海域中有 40 平方千米的大陆架储藏着石油,假设在海域中任意一点钻探, 钻到油层面的概率是多少? 分析:石 油在 1 万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而 40 平 方千米可看作构成事件 的区域面积,有几何概型公式可以求得概率。 解:记“钻到油层面”为事件 A,则 P(A)= 储藏石油的大陆架面积 40 = =0.004. 所有海域的大陆架面积 10000 答:钻到油层面的概率是 0.004. 例 4 在 1 升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子,从中随机取出 10 毫升,则取 出的种子中 含有麦诱病的种子的概率是多少? 分析:病种子在这 1 升中的分布可以看作是随机的,取得的 10 毫克种子可视作构成事件的区域,1 升种子可视作试验的所有结果构成的区域,可用“体积比”公式计算其概率。 解:取出 10 毫升种子,其中“含有病种子”这一事件记为 A,则 P(A)= 取出的种子体积 10 = =0.01. 所有种子的体积 1000 答:取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是 0.01. 解法 2:做一个带有指针的圆盘,把圆周三等分,标上刻 度[0,3](这里 3 和 0 重合).转动圆盘 记下指针在[1,2](表示剪断绳子位置在[1,2]范围内)的次数 N1 及试验总次数 N,则 fn(A)= N1 N 即为概率 P(A)的近似值. 小结:用随机数模拟的关键是把实际问题中事件 A 及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范 围。解法 2 用转盘产生随机数,这种方法可以亲自动手操作,但费时费力,试验次数不可能很大; 解法 1 用计算机产生随机数,可以产生大量的随机 数,又可以自动统计试验的结果,同时可以在短 时间内多次重复试验,可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识. 例 6 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M,并以线段 AM 为边作正方形,求这个正方形的面积介于 2 2 36cm 与 81cm 之间的概率. 分析:正方形的面积只与边长有关,此题可以转化为在 12cm 长的线段 AB 上任取一点 M,求使得 AM 的长度介于 6cm 与 9cm 之间的概率. 解:(1)用计算机产生一组[0,1]内均匀随机数 a1=RAND. (2)经过伸缩变换,a=a1*12 得到[0,12]内的均匀随机数. (3)统计试验总次数

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