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安徽省阜阳三中2016届高三二模考试


安徽省阜阳三中 2016 届高三二模考试
理科数学
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1 、 巳 知 全 集 U ? R , 集 合 M ? { x ?2 ? x ? 1 和} ? 2

图如图 1 所示, N ? {x x ? 2k ?1, k ? 1,2,? } 的关系的韦恩(Venn) 则阴影部分所示的集合的元素共有( A.3个 B.2个
x0

) D.无穷个 )
x0

C.1个

2、命题“存在 x0 ? R, 2

? 0”的否定是(
x

(A)不存在 x0 ? R, 使 2 0 >0 (C) 3、 “ 假命题

(B)一切 x0 ? R, 2 (D )真命题

?0

”是“函数 y=a +bx+c 的图像关于原点中心对称”的( (B)必要而不充分条件



(A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件
x

(D)既不充分也不必要条件

4 、若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? a (a ? 0, 且a ? 1) 的反函数,其图像经过点 ( a , a) ,则

f ( x) ? (
A. log 2 x

) B. log 1 x
2

C.

1 2x

2 D. x

? 3 x ?1 , x ? 0, 5、已知函数 f ( x) ? ? 若 f ? x0 ? ? 3 ,则 x0 的取值范围是 ( ?log2 x, x ? 0.
(A)x0 ? 8 . (B)x0 ? 0 或 x0 ? 8 . (C)0 ? x 0 ? 8 .

)

(D)x0 ? 0 或 0 ? x 0 ? 8 .

6、

? 0(e

1

x

? 2 x)dx
等于 B. e ? 1 ) C. e D. e ? 1

A.1

7、 sin 3 的取值所在的范围是(

A. ?

? 2 ? ? 2 ,1? ? ? ?
tan +tan

B. ? 0,

? ? ?

2? ? 2 ? ?
+tan tan

C. ? ?

? ? ?

2 ? ,0? ? 2 ?


D. ? ?1, ?

? ? ?

2? ? 2 ? ?

8、tan

tan

的值等于(

A 9、已知函数 y= A -37 B -29 C

B 1 (m 为常数)在 -5 D

C

D 上有最大值 3,则其最小值为 -11

10、函数 y ?

y

x ? 2sin x 的图象大致是 2

y

y

y

4

4

O

4

4

2?

x

O

2?

x

O

2?

x

O

2?

x

A.

B.

C.

D.

11、 .若函数 f ? x ? 的零点与 g ? x ? ? 4x ? 2x ? 2 的零点之差的绝对值不超过 0.25, 则 f ? x ? 可以是( ) B. f ? x ? ? ( x ?1)2 C. f ? x ? ? ex ?1 D. f ? x ? ? In ? x ?

A. f ? x ? ? 4x ?1

? ?

1? ? 2?

12、.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现 象称为衰变,假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中,其含量 M (单位:太贝克) 与时间 t (单位:年)满足函数关系:

M ?t ? ? M 0 2

?

t 30

,其中

M 0 为 t ? 0 时铯 137 的

含量, 已知 t ? 30 时, 铯 137 的含量的变化率是 ? 10 ln 2 (太贝克/年) , 则 M ?60? ? ( ) A. 5 太贝克 B. 75 ln 2 太贝克 C. 150 ln 2 太贝克 D. 150 太贝克

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13、已知集合 A ? ?x | x ? 1? , B ? ?x | x ? a? ,且 A ? B ? R ,则实数 a 的取值范围是

14、对于二次函数 f(x)=a -bx+c ,若函数 f(x+1)是偶函数,则 的值等于

15、设函数 f(x)在

f( )=x+ ,则 f(1)=

16 、已知函数 y= 的图像与函数 y=

的图像有两个交点(



) , (



) .则

+

=

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(必做题每题 12 分,选做题 10 分,共 70 分) 17、已知函数 f ( x) ? sin ( x ? ) .
2

π 4

(1)求 f ( x ) 的最小正周期及其图象的对称轴方程; (2)求 f (

π ? x ) 的单调递减区间. 3

18、设 f(x)为 R 上的奇函数。对一切的 x (1) 当 x 时,求 f(x)的表达式

,f(x+2)=-f(x)恒成立,当 0

(2) 当 x R 时,求 f(x)的表达式

19 已知函数 f(x)= (1) 若函数 f(x)在区间 (2) 若 函 数 f(x) 在 区 间

, 上为单调函数,求实数 a 的取值范围; 上为减函数,且对任意的 ,总有

1 20、已知 f ( x) ? ? ax 2 ? x ? ln(1 ? x) ,其中 a ? 0 . 2 (1)若函数 f ( x ) 在点 (3, f (3)) 处切线斜率为 0 ,求 a 的值; (2)求 f ( x ) 的单调区间;

(3)若 f ( x ) 在 ?0, ??? 上的最大值是 0 ,求 a 的取值范围.

21、 已知函数 f(x)定义在 (-1, 1) 上, 对任意的 x,y 且当 x<0 时,f(x)>0 (1) 验证函数 f(x)=ln 是否满足这些条件;

, 有 f(x)+f(y)=f(

),

(2) 判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性,并加以证明; (3) 若 f(- )=1,求函数 y=f(x)+ 的零点

请考生在第(22) , (23)两题中任选一题做答.注意:只能做所选定的题目.如果多做, 则按所做的第一个题目计分.

22、已知两个锐角 x 与 y 满足:sinx=

,sin(x+y)=

,求 cosy 的值

23、默写并证明余弦定理。


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